1、西藏拉萨中学2020-2021学年高二数学下学期第四次月考试题 文（满分：150分，考试时间：120分钟。请将答案填写在答题卡上）一、单选题1.已知集合,则( )A. B. C. D.2.若,则p是q成立的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.是虚数单位,若,则乘积的值是( )A. B. C. D. 4.记复数的共轭复数为,已知复数满足,则 ( )A. B. C. D. 5.若正实数满足，则( )A有最大值 B有最小值C有最小值 D有最大值6.若不等式对任意的都成立,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.7.设有一个回归方程为,则变量增
2、加一个单位时()A.y平均增加3个单位B.y平均增加2个单位C.y平均减少3个单位D.y平均减少2个单位8.已知等差数列的前n项和为，若，则（ ）A28B32C56D249.直线截圆得到的弦长为()A. B.1 C. D.210.设e为椭圆的离心率,若,且抛物线的准线方程为,则抛物线的标准方程是( )A.B.C.D.11.已知向量满足，且与的夹角为，则( )A.B.C.D.12.设函数是奇函数的导函数,当时, ,则使得成立的的取值范围是( )A. B. C. D. 二、填空题13.已知函数，则当时，的单调递增区间是 ，单调递减区间是 .14.P为椭圆上一点，,则最小值为_.15.若满足约束条件
3、,则的最小值为_16.如图,在三棱柱中,侧棱底面,底面是以为直角的等腰直角三角形, ,是,的中点,点在线段上,当_时, 平面.三、解答题17题（10分）在 中，设内角 的对边分别为 . （1）求 的大小； （2）若 ，求 的面积. 18题（12分）已知等差数列 中， ，公差大于0，且 是 与 的等比中项. （1）求数列 的通项公式； （2）记 ，求数列 的前项和 19题（12分）受新冠疫情的影响，全国各地学校都推迟了2020年的春季开学时间，某学校“停课不停学”，利用云课平台提供免费线上课程该学校为了了解学生对线上课程的满意程度，随机抽取了100名学生对该线上课程进行评分.其频率分布直方图如图
4、. （1）求图中a的值； （2）以频率当作概率，若采用分层抽样的方法，从样本评分在 和 内的学生中共抽取5人进行测试来检验他们的网课学习效果，再从中选取2人进行跟踪分析，求这2人中至少一人评分在 内的概率.20题（12分）已知椭圆 的焦点在x轴上，满足短轴长等于焦距，且长轴两端点与上顶点构成的三角形面积为 . （1）求椭圆 的标准方程及离心率； （2）若双曲线 与（1）中椭圆 有相同的焦点，且过点 ，求双曲线 的标准方程.21题（12分）已知函数 . （1）求曲线 在点 处的切线方程； （2）求 在区间 上的最小值和最大值. 22题（12分）新冠病毒肆虐全球，尽快结束疫情是人类共同的期待，疫苗
5、是终结新冠疫情最有力的科技武器，为确保疫苗安全性和有效性，任何疫苗在投入使用前都要经过一系列的检测及临床试验，周期较长.我国某院士领衔开发的重组新冠疫苗在动物猕猴身上进行首次临床试验.相关试验数据统计如下： 没有感染新冠病毒感染新冠病毒总计没有注射重组新冠疫苗10xA注射重组新冠疫苗20yB总计303060已知从所有参加试验的猕猴中任取一只，取到“注射重组新冠疫苗”猕猴的概率为 .（1）根据已知完成列联表即求出表中X,Y A,B的值（2）根据以上试验数据判断，能否有99.9%以上的把握认为“注射重组新冠疫苗”有效？ 附： 0.050.0100.0050.0013.8416.6357.87910
6、.828文数参考答案1、A解析：由得,所以.故选A.2、B3、B4、B5、D解析：对于A，取，则，故A错误；对于B，取，则，故B错误；对于C，取，则，故C错误；对于D，因为，又，故，即，当且仅当时等号成立，故D正确.6、A解析：原不等式等价于,当时,对任意的,不等式都成立;当,即时, ,解得,故,综上,得.故选A.7、C8、A解析：.故选A.9、A10、A解析：由,解得.又,所以.于是,抛物线的准线方程为,所以抛物线的标准方程是.11、C解析：由已知得，故，即，即，得或(舍去)，进而.又，所以，即，于是，所以，得，从而.12、D解析：根据题意,设,其导数,又由当时, ,则有,即函数在上为减函数
7、,又由,则在区间上, ,又由,则,在区间上, ,又由,则,则在和上, ,又由为奇函数,则在区间和上,都有,或,解可得或,则的取值范围是,故选D.13、14、15、-516、答案：或解析：由题意,易知平面,所以.要使平面,只需.设,则.若,则,得,即,整理得,解得或.17题（10分）解.【答案】 （1）解； （2）解； 18题（12分）【答案】 （1）解：设等差数列 的公差为 （ ）， 因为 ，则 ， ， ，因为 是 与 的等比中项，所以 ，即 ，化简得 ，解得 或 （舍）所以 （2）解：由（1）知， ， 所以 ，所以 .19题（12分）【答案】 （1）解：由题意，得 ， 解得 （2）解：在 内
8、抽取 (人)，则在 抽取3人. 记这5人中在 的3人分别为a，b，c，在 的2人分别为e，f，则5人中抽2人的情况有： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共10种.其中这2人中至少一人评分在 的有 ， ， ， ， ， ， ，共7种.所求事件的概率是 20题（12分）【答案】 （1）解：由题意得：在椭圆 中， ，且 . 根据 ，解得 ， ，所以椭圆的标准方程为 .椭圆的离心率为 （2）解：由题意，椭圆 的焦点为 和 . 因为双曲线 过点 ，根据双曲线的定义，得 ，所以 ，又因为 ，所以 ，所以双曲线的标准方程为 21题（12分）【答案】 （1）解： ， ， ， ， 因此，曲线 在点 处的切线方程为 （2）解：令 ，解得 或 . ，列表如下：10极小所以，函数 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增，所以，函数 的极小值为 ，又因为 ， ，所以， ， 22题（12分）【答案】 （1）解：由题知 ，即 ， ， ， ，（2）解，故有99.9%以上的把握认为“注射重组新冠疫苗”有效；
