1、高中数学必修5综合测试题分数：150分 时间：150分钟一、选择题1.数列1，3，6，10，的一个通项公式是（）（A）an=n2-(n-1)（B）an=n2-1 （C）an= （D）an=2.已知数列,3,那么9是数列的()（A）第12项（B）第13项 （C）第14项（D）第15项3已知等差数列an的公差d0,若a5、a9、a15成等比数列,那么公比为 () A B C D4.等差数列an共有2n+1项，其中奇数项之和为4，偶数项之和为3，则n的值是()A.3 B.5 C.7 D.95ABC 中，则ABC一定是()A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等边三角形6已知ABC中，a4，b4，
2、A30，则B等于()A30B30或150 C60D60或1207.在ABC中，A=60,a=,b=4,满足条件的ABC( A )(A)无解(B)有解(C)有两解(D)不能确定8若，则下列不等式中，正确的不等式有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9下列不等式中，对任意xR都成立的是 () A Bx2+12x Clg(x2+1)lg2x D110.下列不等式的解集是空集的是(C)A.x2-x+10 B.-2x2+x+10 C.2x-x25 D.x2+x211不等式组 表示的平面区域是( ) (A ) 矩形( B) 三角形(C ) 直角梯形(D ) 等腰梯形12给定函数的图象在下列图中，
3、并且对任意，由关系式得到的数列满足，则该函数的图象是（）11111111A B C D二、填空题：13.若不等式ax2+bx+20的解集为x|-,则a+b=_.14，则的最小值是 15黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖 块.16. 已知钝角ABC的三边a=k，b=k+2，c=k+4，求k 的取值范围 -. 。三、解答题：17已知、为的三内角，且其对边分别为、，若 （）求； （）若，求的面积18已知数列是一个等差数列，且，。（）求的通项；（）求前n项和的最大值19已知,解关于的不等式.20设函数（），已知数列是公差为2的等差数列，且.（）求数列的通
4、项公式；（）当时，求证：.21某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元（）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？（）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：年平均利润最大时以46万元出售该楼; 纯利润总和最大时，以10万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？22.一个公差不为0的等差数列an共有100项，首项为5，其第1、4、16项分别为正项等比数列bn的第1、3、5项.(1)求an各项的和S；(2)记bn的末项不大于，求bn项数的最值N；(3)记an前n项和为Sn，bn前N项和为Tn，问是否存在自然数m
5、，使Sm=Tn. 参考答案1-12 CCCAA, DABDC, DA13.-14, 14.9 15. 4n+2 16. (2,6)17. 解：（） 又， ， （）由余弦定理得 即：， 18解：（）设的公差为，由已知条件，解出，所以（）所以时，取到最大值19. 解：原不等式可化为：x（m-1）+3(x-3)0 0m1, -1-10, ; 不等式的解集是. 20解：（） （）当时， 21解：（）设第n年获取利润为y万元n年共收入租金30n万元，付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，共因此利润，令解得： 所以从第4年开始获取纯利润（）年平均利润 （当且仅当，即n=9时取等号）所以9年后共
6、获利润：12=154（万元）利润所以15年后共获利润：144+ 10=154 （万元）两种方案获利一样多，而方案时间比较短，所以选择方案22.解：设an公差为d，a1=5,a4=5+3d,a16=5+15d分别为bn的第1、3、5项,(5+3d)2=5(5+15d)，得d=5或d=0(舍).(1)S=1005+5=25 250.(2)b1=a1=5,b3=a4=20，q2=4.q=2或q=-2(舍),bn=52n-1.令52n-1，2n5 050.又2125 050213，即n13,且212=4 0965 050,n的最大值N=12.(3)设有Sm=Tn,即5m+5=5(212-1)，整理得m2+m-8 190=0，m=90100或m=-91(舍)，即存在m=90使S90=T12.
