1、2016-2017学年山东省临沂市高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1设集合A=1，2，3，B=4，5，M=x|x=a+b，aA，bB，集合M真子集的个数为（）A32B31C16D152若点（sin，cos）在角的终边上，则sin的值为（）ABCD3已知f（x）=sin2（x+），若a=f（lg5），b=f（lg），则（）Aa+b=0Bab=0Ca+b=1Dab=14下列说法正确的是（）A命题“若ab，则a2b2”的逆否命题为“若a2b2，则ab”B“x=1”是“x23x+2=0”的必要不充分条件C
2、若pq为假命题，则p，q均为假命题D对于命题p：xR，x2+x+10，则p：x0R，x02+x0+105已知等差数列an中，a5+a7=sinxdx，则a4+2a6+a8的值为（）A8B6C4D26已知ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使=2，则的值为（）ABCD7函数y=（a0，a1）的定义域和值域都是0，1，则loga+loga=（）A1B2C3D48已知函数f（x）=x1，g（x）=x+2x，h（x）=x+lnx，零点分别为x1，x2，x3，则（）Ax1x2x3Bx2x1x3Cx3x1x2Dx2x3x19已知函数f（x）=2sin（x+
3、）+1（0，|），其图象与直线y=1相邻两个交点的距离为，若f（x）1对x（，）恒成立，则的取值范围是（）ABCD10已知函数若存在实数k使得函数f（x）的值域为1，1，则实数a的取值范围是（）ABC1，3D2，3二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.把正确答案填写在答题卡给定的横线上11已知向量=（m，m1），=（2，1），且，则|=12已知，则cos（302）的值为13函数f（x）是定义在R上的奇函数，对任意的xR，满足f（x+1）+f（x）=0，且当0x1时，f（x）=2x，则f（）+f（4）=14在等差数列an中，a4=5，a7=11，设bn=（1）nan，则数列bn的前
4、101项之和S101=15若f（x）是f（x）的导函数，f（x）2f（x）（xR），f（）=e，则f（lnx）x2的解集为三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程16（12分）在平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），点B在单位圆上，AOB=（0）（I）若点B（，），求tan（）的值；（II）若+=，=，求cos（+）的值17（12分）已知函数f（x）=sin（x）+b（0），且函数图象的对称中心到对称轴的最小距离为，当x0，时，f（x）的最大值为1（I）求函数f（x）的解析式；（）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度得到函数g（x）图象，若g（x）3mg（x
5、）+3在x0，上恒成立，求实数m的取值范围18（12分）设数列an的前n项和为Sn，已知S2=6，an+1=4Sn+1，nN*（I）求通项an；（）设bn=ann4，求数列|bn|的前n项和Tn19（12分）已知aR，函数f（x）=2x33（a+1）x2+6ax（I）若函数f（x）在x=3处取得极值，求曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程；（）若a，函数y=f（x）在0，2a上的最小值是a2，求a的值20（13分）如图，某旅游区拟建一主题游乐园，该游乐区为五边形区域ABCDE，其中三角形区域ABE为主题游乐区，四边形区域为BCDE为休闲游乐区，AB、BC，CD，DE，EA，BE为游乐
6、园的主要道路（不考虑宽度）BCD=CDE=120，BAE=60，DE=3BC=3CD=3km（I）求道路BE的长度；（）求道路AB，AE长度之和的最大值21（14分）已知函数f（x）=ln（x+1）ax，aR（I）求函数f（x）的单调区间；（）当x1时，f（x1）恒成立，求a的取值范围2016-2017学年山东省临沂市高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1（2016秋临沂期中）设集合A=1，2，3，B=4，5，M=x|x=a+b，aA，bB，集合M真子集的个数为（）A32B31C16
7、D15【考点】子集与真子集【专题】定义法；集合【分析】由题意，aA，bB，可以把a，b的组合列出来，然后就算a+b的值，根据互异性可得集合M，集合中有n个元素，有（2n1）个真子集可得答案【解答】解：由题意集合A=1，2，3，B=4，5，aA，bB，那么：a、b的组合有：（1、4），（1、5），（2、4），（2、5），（3、4），（3、5），M=x|x=a+b，M=5，6，7，8，集合M中有4个元素，有241=15个真子集故选：D【点评】本题考查了集合的运算及集合的子集个数，若一个集合中有n个元素，则它有2n个子集，有（2n1）个真子集，属于基础题2（2016秋临沂期中）若点（sin，cos）
8、在角的终边上，则sin的值为（）ABCD【考点】任意角的三角函数的定义【专题】计算题；方程思想；演绎法；三角函数的求值【分析】由任意角的三角函数定义知先求得该点到原点的距离，再由定义求得【解答】解：由题意，x=sin=，y=cos=，r=1，sin=故选：A【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，比较基础3（2012江西）已知f（x）=sin2（x+），若a=f（lg5），b=f（lg），则（）Aa+b=0Bab=0Ca+b=1Dab=1【考点】二倍角的余弦；对数的运算性质；余弦函数的定义域和值域【专题】计算题；压轴题【分析】由题意，可先将函数f（x）=sin2（x+）化为f（x）=，再解
9、出a=f（lg5），b=f（lg）两个的值，对照四个选项，验证即可得到答案【解答】解：f（x）=sin2（x+）=又a=f（lg5），b=f（lg）=f（lg5），a+b=+=1，ab=sin2lg5故C选项正确故选C【点评】本题考查二倍角的余弦及对数的运算性质，解题的关键是对函数的解析式进行化简，数学形式的化简对解题很重要4（2016秋临沂期中）下列说法正确的是（）A命题“若ab，则a2b2”的逆否命题为“若a2b2，则ab”B“x=1”是“x23x+2=0”的必要不充分条件C若pq为假命题，则p，q均为假命题D对于命题p：xR，x2+x+10，则p：x0R，x02+x0+10【考点】命题的
10、真假判断与应用【专题】集合思想；定义法；简易逻辑【分析】根据逆否命题的定义可知A错误；由x23x+2=0解得x=1，或x=2，则“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件，故B错误；根据真值表可知，若pq为假命题，则p真q假，p假q真，或者p，q均为假命题，故C错误；根据命题的否定的定义可知，D正确【解答】解：对于选项A：原命题的逆否命题为“若a2b2，则ab”，故A错误；对于选项B：由x23x+2=0解得x=1，或x=2，从集合的角度考虑，由于11，2，则“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件，故B错误；对于选项C：若pq为假命题，则p真q假，p假q真，或者p，q均为假命题，
11、故C错误；对于选项D：根据命题的否定的定义，全称命题改为特称命题，再否定结论，故D正确故选：D【点评】本题只要考查了简易逻辑里的四种命题，充要条件，真值表以及命题的否定等知识点，需熟练掌握概念，能从集合的角度考虑充分必要性5（2016秋临沂期中）已知等差数列an中，a5+a7=sinxdx，则a4+2a6+a8的值为（）A8B6C4D2【考点】等差数列的通项公式【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】利用微积分基本定理、等差数列的性质即可得出【解答】解：a5+a7=sinxdx=2=2a6，解得a6=1利用等差数列的性质可得：a4+2a6+a8=4a6=4故选：C【点评】本题考查
12、了微积分基本定理、等差数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6（2016秋临沂期中）已知ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使=2，则的值为（）ABCD【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；数形结合；向量法；平面向量及应用【分析】可画出图形，并连接AE，从而有AEBC，这便得出，并由条件得出，而，代入，进行数量积的运算即可求出该数量积的值【解答】解：如图，连接AE，则：AEBC；=故选A【点评】本题考查向量垂直的充要条件，向量加法的几何意义，向量的数乘运算，以及向量数量积的运算及计算公式7（2016河南校级二模）函数y=（a0，
13、a1）的定义域和值域都是0，1，则loga+loga=（）A1B2C3D4【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数定义域和值域的关系，判断函数的单调性，结合对数的运算法则进行求解即可【解答】解：当x=1时，y=0，则函数为减函数，故a1，则当x=0时，y=1，即y=1，即a1=1，则a=2，则loga+loga=loga（）=log28=3，故选：C【点评】本题主要考查对数的基本运算以及函数定义域和值域的应用，比较基础8（2015信阳模拟）已知函数f（x）=x1，g（x）=x+2x，h（x）=x+lnx，零点分别为x1，x2，x3，则（）Ax1x2x3B
14、x2x1x3Cx3x1x2Dx2x3x1【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】函数的性质及应用【分析】分别确定函数零点的大致范围，即可得到结论【解答】解：f（x）=x1的零点为1，g（x）=x+2x的零点必定小于零，h（x）=x+lnx的零点必位于（0，1）内，x2x3x1故选D【点评】本题考查函数零点的定义，利用估算方法比较出各函数零点的大致位置是解题的关键9（2016秋临沂期中）已知函数f（x）=2sin（x+）+1（0，|），其图象与直线y=1相邻两个交点的距离为，若f（x）1对x（，）恒成立，则的取值范围是（）ABCD【考点】正弦函数的图象【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性
15、质【分析】由题意可得函数的周期为=，求得=2再根据当x（，）时，sin（2x+）0恒成立，2k2（）+2+2k+，由此求得的取值范围【解答】解：函数f（x）=2sin（x+）+1（0，|），其图象与直线y=1相邻两个交点的距离为，故函数的周期为=，=2，f（x）=2sin（2x+）+1若f（x）1对x（，）恒成立，即当x（，）时，sin（2x+）0恒成立，故有2k2（）+2+2k+，求得2k+2k+，kZ，结合所给的选项，故选：D【点评】本题主要考查正弦函数的周期性、值域，函数的恒成立问题，属于中档题10（2016成都模拟）已知函数若存在实数k使得函数f（x）的值域为1，1，则实数a的取值范围
16、是（）ABC1，3D2，3【考点】函数的值域【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】由分段函数知要分类讨论，由y=log2（2x）知k2，从而求导y=3x26x=3x（x2），从而可得a2且f（a）=a33a2+31，从而解得【解答】解：y=log2（2x）的定义域为（，2），0k2，当x0，k）时，log2（2k）log2（2x）1；又log2（2k）1，0k，y=x33x2+3的导数y=3x26x=3x（x2），且y|x=2=1，a2且f（a）=a33a2+31，解得，2a1+；故选B【点评】本题考查了分段函数的应用及导数的综合应用，同时考查了分类讨论的思想应用二
17、、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.把正确答案填写在答题卡给定的横线上11（2016秋临沂期中）已知向量=（m，m1），=（2，1），且，则|=【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用【分析】根据便可得出，从而可求出m的值，进而得出的坐标，从而可得出的值【解答】解：；故答案为：【点评】考查向量垂直的充要条件，向量数量积的坐标运算，以及能根据向量坐标求向量长度12（2016泰安一模）已知，则cos（302）的值为【考点】二倍角的余弦；两角和与差的余弦函数【专题】三角函数的求值【分析】利用诱导公式求得sin（15）=，再利用二倍角的余弦公式可得co
18、s（302）=12sin2（15），运算求得结果【解答】解：已知，sin（15）=，则cos（302）=12sin2（15）=，故答案为 【点评】本题主要考查诱导公式，二倍角的余弦公式的应用，属于中档题13（2016秋临沂期中）函数f（x）是定义在R上的奇函数，对任意的xR，满足f（x+1）+f（x）=0，且当0x1时，f（x）=2x，则f（）+f（4）=【考点】函数奇偶性的性质【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据条件判断函数的周期性，利用函数奇偶性和周期性的关系将条件进行转化进行求解即可【解答】解：f（x）是定义在R上的奇函数，对任意的xR，满足f（x+1）+f（x）=0，
19、f（x+1）=f（x），则f（x+2）=f（x+1）=f（x），则函数f（x）是周期为2的周期函数，则f（4）=f（0）=0，当0x1时，f（x）=2x，f（）=f（+2）=f（）=f（）=，则f（）+f（4）=+0=，故答案为：【点评】本题主要考查函数值的计算，根据条件判断函数的周期性，利用是周期性和奇偶性进行转化是解决本题的关键14（2016秋临沂期中）在等差数列an中，a4=5，a7=11，设bn=（1）nan，则数列bn的前101项之和S101=99【考点】等差数列的前n项和【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】设等差数列an的公差为d，由a4=5，a7=11，可得，解
20、得a1，d可得an可得b2n1+b2n=a2n1+a2n即可得出数列bn的前101项之和S101【解答】解：设等差数列an的公差为d，a4=5，a7=11，解得a1=1，d=2an=1+2（n1）=2n3b2n1+b2n=a2n1+a2n=2则数列bn的前101项之和S101=250a101=100（21001）=99故答案为：99【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和关系、分组求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15（2016秋临沂期中）若f（x）是f（x）的导函数，f（x）2f（x）（xR），f（）=e，则f（lnx）x2的解集为（0，【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】常规
21、题型；转化思想；构造法；导数的概念及应用【分析】由题意可构造新函数g（x）=，判断g（x）的单调性为R上增函数，所求不等式可转化1【解答】解：令g（x）=，g（x）=0；g（x）在R上是增函数，又e2lnx=x2；g（）=1；所求不等式1g（lnx）g（），lnx；故可解得：x（0，故答案为：（0，【点评】本题主要考查了构造新函数，判断函数的单调性以及转化思想应用，属中等题三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程16（12分）（2016秋临沂期中）在平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），点B在单位圆上，AOB=（0）（I）若点B（，），求tan（）的值；（II
22、）若+=，=，求cos（+）的值【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；数形结合；向量法；综合法；平面向量及应用【分析】（）B点坐标为时，可画出图形，从而可得出sin，cos的值，进而得出tan的值，这样根据两角差的正切公式便可求出的值；（）根据条件可得到，从而可表示出的坐标，进行数量积的坐标运算便可由得出cos的值，进而求出sin的值，从而便可求出的值【解答】解：（）若，如图：则：；（）；=；又（0，）；=【点评】考查单位圆的概念，以及三角函数的定义，弦化切公式，两角差的正切公式，两角和的余弦公式，以及根据点的坐标求向量坐标，向量坐标的加法和数量积运算17（12分）（2016秋临沂期中）
23、已知函数f（x）=sin（x）+b（0），且函数图象的对称中心到对称轴的最小距离为，当x0，时，f（x）的最大值为1（I）求函数f（x）的解析式；（）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度得到函数g（x）图象，若g（x）3mg（x）+3在x0，上恒成立，求实数m的取值范围【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】（I）由题意可求T=，利用周期公式可求的值，可得解析式f（x）=sin（2x）+b，结合范围2x，利用正弦函数的有界性解得b的值，从而可求函数f（x）的解析式（）利用函数y=Asin（x+）的图象变
24、换可求g（x）=sin（2x），结合范围2x，可求范围g（x）=sin（2x）2，1，结合已知可求m的取值范围【解答】解：（I）函数f（x）=sin（x）+b（0），且函数图象的对称中心到对称轴的最小距离为，=，可得：T=，由=，可得：=2，f（x）=sin（2x）+b，当x0，时，2x，由于y=sinx在，上单调递增，可得当2x=，即x=时，函数f（x）取得最大值f（）=sin+b，sin+b=1，解得b=，f（x）=sin（2x）6分（）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度得到函数解析式为：g（x）=sin2（x）=sin（2x），当x0，时，可得：2x，g（x）=sin（2x）2，1，
25、g（x）35，2，g（x）+31，4，g（x）3mg（x）+3在x0，上恒成立，m5，4【点评】本题主要考查了函数y=Asin（x+）的图象变换规律，考查了三角函数恒等变换的应用，考查了正弦函数的图象和性质的应用，考查了转化思想和数形结合思想的应用，属于中档题18（12分）（2016秋临沂期中）设数列an的前n项和为Sn，已知S2=6，an+1=4Sn+1，nN*（I）求通项an；（）设bn=ann4，求数列|bn|的前n项和Tn【考点】数列的求和；数列递推式【专题】计算题；转化思想；定义法；等差数列与等比数列【分析】（I）利用已知条件和变形等式an=4Sn1+1推知数列an是等边数列，根据等
26、比数列的通项公式进行解答；（）利用（I）中的通项公式推知|bn|的通项公式然后由分组求和法来求数列|bn|的前n项和Tn【解答】解：（I）an+1=4Sn+1，当n2时，an=4Sn1+1，由，得an+1an=4（SnSn1）=4an（n2），当n2时，an+1=5an（n2），=5S2=6，an+1=4Sn+1，nN*，解得，=5，数列an是首项a1=1，公比为5的等边数列，an=5n1；（）由题意知|bn|=|5n1n4|，nN*易知，当n2时，5n1n+4；当n3时，5n1n+4当n2时，|bn|=n+45n1；当n3时，|bn|=5n1（n+4），T1=b1=4，T2=b1+b2=5当
27、n3时，Tn=T2+b2+b3+bn=5+52（3+4）+52（4+4）+5n1（n+4）=5+（52+53+5n1）（3+4）+（4+4）+（n+4）=5+=又T1=4不满足上式，T2=5满足上式，Tn=【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意等比数列的定义的灵活运用19（12分）（2016秋临沂期中）已知aR，函数f（x）=2x33（a+1）x2+6ax（I）若函数f（x）在x=3处取得极值，求曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程；（）若a，函数y=f（x）在0，2a上的最小值是a2，求a的值【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用
28、导数研究曲线上某点切线方程【专题】函数思想；转化法；导数的概念及应用【分析】（）求出函数的导数，根据3是函数y=f（x）的极值点，得到关于a的方程，解出a，求出f（x）的解析式，从而求出切线方程即可；（）求出函数的导数，通过讨论a的范围，得到函数f（x）的最小值，求出对应的a的值即可【解答】解：（）f（x）=2x33（a+1）x2+6ax，f（x）=6x26（a+1）x+6a，3是函数y=f（x）的极值点，f（3）=0，即6326（a+1）3+6a=0，解得：a=3，f（x）=2x312x2+18x，f（x）=6x224x+18，则f（0）=0，f（0）=18，y=f（x）在（0，f（0）处的
29、切线方程是：y=18x；（）由（）得：f（x）=6x26（a+1）x+6a，f（x）=6（x1）（xa），a=1时，f（x）=6（x1）20，f（x）min=f（0）=0a2，故a=1不合题意；a1时，令f（x）0，则xa或x1，令f（x）0，则1xa，f（x）在0，1递增，在1，a递减，在a，2a递增，f（x）在0，2a上的最小值是f（0）或f（a），f（0）=0a2，由f（a）=2a33（a+1）a2+6a2=a2，解得：a=4；a1时，令f（x）0，则有x1或xa，令f（x）0，则ax1，f（x）在0，a递增，在a，1递减，在1，2a递增，f（x）min=f（1）=23（a+1）+6a=
30、a2，解得：a=与a1矛盾，综上，符合题意的a的值是4【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的意义以及分类讨论思想，是一道中档题20（13分）（2016秋临沂期中）如图，某旅游区拟建一主题游乐园，该游乐区为五边形区域ABCDE，其中三角形区域ABE为主题游乐区，四边形区域为BCDE为休闲游乐区，AB、BC，CD，DE，EA，BE为游乐园的主要道路（不考虑宽度）BCD=CDE=120，BAE=60，DE=3BC=3CD=3km（I）求道路BE的长度；（）求道路AB，AE长度之和的最大值【考点】余弦定理；正弦定理【专题】应用题；转化思想；综合法；三角函数的图像与性质；解三角形【分析】（
31、I）连接BD，由余弦定理可得BD，由已知可求CDB=CBD=30，CDE=120，可得BDE=90，利用勾股定理即可得解BE的值（）设ABE=，由正弦定理，可得AB=4sin（120），AE=4sin，利用三角函数恒等变换的应用化简可得AB+AE=4sin（+30），结合范围30+30150，利用正弦函数的性质可求AB+AE的最大值，从而得解【解答】（本题满分为13分）解：（I）如图，连接BD，在BCD中，由余弦定理可得：BD2=BD2+CD22BCCDcosBCD=1+1211（）=3，BD=，BC=CD，CDB=CBD=30，又CDE=120，BDE=90，在RtBDE中，BE=25分（）
32、设ABE=，BAE=60，AEB=120，在ABE中，由正弦定理，可得：，=4，AB=4sin（120），AE=4sin，AB+AE=4sin（120）+4sin=4（）+4sin=2cos+6sin=4sin（+30），0120，30+30150，当+30=90，即=60时，AB+AE取得最大值4km，即道路AB，AE长度之和的最大值为4km13分【点评】本题考查余弦定理，考查正弦定理，考查三角函数的化简，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21（14分）（2016秋临沂期中）已知函数f（x）=ln（x+1）ax，aR（I）求函数f（x）的单调区间；（）当x1时，f（x1）恒成立，求a的取
33、值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【专题】常规题型；转化思想；综合法；导数的概念及应用【分析】（I）首先对f（x）求导，分类讨论a判断函数的单调性即可；（II）由题意知：f（x1）=，令g（x）=xlnxa（x21），x1，g（x）=lnx+12ax，令h（x）=lnx+12ax，h（x）=2a=；利用导数判断函数的单调性从而求出a的取值范围【解答】解：（I）f（x）的定义域为（1，+），f（x）=；若a0，则f（x）0，f（x）在（1，+）上单调递增；若a0，则f（x）=0得x=，当x（1，）时，f（x）0，当x（，+）时，f（x）0；f（x）在（1，）上单
34、调递增，在（，+）上单调递减综上，当a0时，f（x）的单调增区间为（1，+）；当a0时，f（x）的单调增区间为（1，），单调减区间为（）；（II）f（x1）=；令g（x）=xlnxa（x21），x1，g（x）=lnx+12ax；令h（x）=lnx+12ax，h（x）=2a=；若a0，h（x）0，g（x）在1，+）递增，g（x）g（1）=12a0；g（x）在1，+）上递增，g（x）g（1）=0；从而f（x1）0，不符合题意若0a，当x（1，）时，h（x）0，g（x）在（1，）上递增，从而g（x）g（1）=12a0；所以，g（x）在1，+）递增，g（x）g（1）=0；从而f（x1）0，不符合题意若a，h（x）0在1，+）上恒成立，所以g（x）在1，+）上递减，g（x）g（1）=12a0；从而g（x）在1，+）递减，所以g（x）g（1）=0；f（x1） 0；综上所以，a的取值范围是，+）【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及分类讨论思想的应用，属中等题