1、模块质量评估(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知是第二象限角，sin ，则cos ()ABC. D.解析：为第二象限角，cos .答案：A2已知扇形的周长为8 cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为()A4 cm2 B6 cm2C8 cm2 D16 cm2解析：由题意得解得所以Slr4(cm2)答案：A3已知sin()，且是第四象限角，则cos(2)的值是()A B.C D.解析：由已知sin ，而为第四象限角，所以cos ，所以cos(2)cos .答案：B4已知是锐角，a，
2、b，且ab，则为()A15 B45C75 D15或75解析：ab，sin cos ，即sin 2.又为锐角，02180.230或2150.即15或75.答案：D5已知e1，e2是夹角为60的两个单位向量，若ae1e2，b4e12e2, 则a与b的夹角为()A30 B60C120 D150解析：依据题意ab3，|a|b|26，cosa，b，故a与b的夹角为120.答案：C6已知cos，且x是第三象限角，则的值为()A BC. D.解析：因为x是第三象限角，所以2kx2k，kZ，所以2kx2k，kZ，所以sin0，而cos，所以sin，故tan，选D.答案：D7将函数ysin(2x)的图象沿x轴向
3、左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为()A. B.C0 D解析：ysin(2x)ysinsin.当时，ysin(2x)sin 2x，为奇函数；当时，ysincos 2x，为偶函数；当0时，ysin，为非奇非偶函数；当时，ysin 2x，为奇函数故选B.答案：B8函数yxcos xsin x的图象大致为()解析：当x时，y10，排除C.当x时，y1，排除B；或利用yxcos xsin x为奇函数，图象关于原点对称，排除B.当x时，y0，排除A.故选D.答案：D9已知|p|2，|q|3，p，q的夹角为，如图所示，若5p2q，p3q，D为BC的中点，则|为()A. B.C7 D1
4、8解析：()(5p2qp3q)(6pq)，| .答案：A10给出以下命题：若、均为第一象限角，且，则sin sin ；若函数y2cos的最小正周期是4，则a；函数y是奇函数；函数y|sin x|的周期是；函数ysin xsin|x|的值域是0，2其中正确命题的个数为()A3 B2C1 D0解析：对于来说，取390，60，均为第一象限角，而sin 60，sin 390sin 30，故sin sin ，故错误；对于，由三角函数的最小正周期公式T4，得a，故错误；对于，该函数的定义域为x|sin x10，因定义域不关于原点对称，故没有奇偶性，故错误；对于，记f(x)|sin x|.若T，则有ff，而
5、f1.5，f0.5，显然不相等，故错误；对于，ysin xsin |x|，而当f(x)2sin x(x0)时，22sin x2，故函数ysin xsin |x|的值域为2，2，故错误；综上可知选D.答案：D11函数f(x)Asin(x)(A0，0，x0)的部分图象如图所示，则f(1)f(2)f(3)f(11)的值等于()A2 B2C22 D22解析：由图象可知，函数的振幅为2，初相为0，周期为8，则A2，0，8，从而f(x)2sin x.f(1)f(2)f(3)f(11)f(1)f(2)f(3)2sin 2sin 2sin 22.答案：C12已知3a4b5c0，且|a|b|c|1，则a(bc)
6、()A0 BC. D解析：由3a4b5c0，得向量3a，4b，5c能组成三角形，又|a|b|c|1，所以三角形的三边长分别是3，4，5，故三角形为直角三角形，且ab，所以a(bc)ac.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分请把正确答案填在题中横线上)13在平面直角坐标系xOy中，已知(1，t)，(2，2)若ABO90，则实数t的值为_解析：ABO90，0.又(2，2)(1，t)(3，2t)，(2，2)(3，2t)62(2t)0.t5.答案：514已知f(x)sin，若cos (0)，则f()_解析：因为cos ，所以sin ；fsinsin(sin cos ).答案：15函
7、数f(x)sin2xsin xcos x在区间上的最大值是_解析：由f(x)sin 2xsin.x2x，f(x)max1.答案：16有下列四个命题：若、均为第一象限角，且，则sin sin ；若函数y2cos的最小正周期是4，则a；函数y是奇函数；函数ysin在0，上是增函数其中正确命题的序号为_解析：39030，但sin sin ，所以不正确；函数y2cos的最小正周期为T4，所以|a|，a，因此不正确；中函数定义域是，显然不关于原点对称，所以不正确；由于函数ysinsincos x，它在(0，)上单调递增，因此正确答案：三、解答题(本大题共6小题，共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过
8、程或演算步骤)17(本小题满分12分)已知|a|1，|b|，a与b的夹角为.(1)若ab，求ab；(2)若ab与a垂直，求.解析：(1)ab，0或180，ab|a|b|cos .(2)ab与a垂直，(ab)a0，即|a|2ab1cos 0，cos .又0180，45.18(本小题满分12分)已知tan ，求的值解析：原式，又tan ，原式3.19(本小题满分12分)已知a(cos 2，sin )，b(1，2sin 1)，ab，求.解析：abcos 2sin (2sin 1)cos 22sin2sin 1sin ，sin .，cos ，sin 22sin cos ，10.20(本小题满分12分)
9、已知a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，0.(1)若|ab|，求证：ab；(2)设c(0，1)，若abc，求，的值解析：(1)证明：由题意得|ab|22，即(ab)2a22abb22.又a2b2|a|2|b|21，22ab2，即ab0，故ab.(2)ab(cos cos ，sin sin )(0，1)，由此得，cos cos()，由0，得0.又0，.代入sin sin 1，得sin sin ，而，.21(本小题满分13分)已知函数f(x)2cos xsinsin2xsin xcos x.(1)当x时，求f(x)的值域；(2)用五点法在下图中作出yf(x)在闭区间上的简图解析：f
10、(x)2cos xsinsin2xsin xcos x2cos xsin2xsin xcos xsin 2xcos 2x2sin .(1)x，2x，sin1，当x时，f(x)的值域为，2(2)由T，得T，列表：x2x022sin02020图象如下图22(本小题满分13分)已知函数f(x)Asin(x)B，0，|的最大值为2，最小值为，周期为，且图象过.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的单调递增区间解析：(1)f(x)Asin(x)B的最大值为2，最小值为，A，B.又f(x)Asin(x)B的周期为，T，即2.f(x)sin(2x).又函数f(x)过，sin ，即sin .又|，f(x)sin.(2)令t2x，则ysin t，其增区间为：，kZ.即2k2x2k，kZ.解得kxk.所以f(x)的单调递增区间为，kZ.
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