1、专题五动力学、动量和能量观点的综合应用力学的三个基本观点：动力学观点(牛顿运动定律、运动学基本规律)；能量观点(动能定理、机械能守恒定律、功能关系与能量守恒定律)；动量观点(动量定理、动量守恒定律)熟练应用三大观点分析和解决综合问题是本专题要达到的目的关键能力分层突破考点一碰撞模型的拓展模型1“弹簧系统”模型1.模型图2模型特点(1)在能量方面，由于弹簧的形变会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒(2)在动量方面，系统动量守恒(3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大(4)弹簧处于原长时，弹性势能为零例1. (多选
2、)如图甲所示，物块a、b间拴接一个压缩后被锁定的轻质弹簧，整个系统静止放在光滑水平地面上，其中a物块最初与左侧固定的挡板相接触，b物块质量为1 kg.现解除对弹簧的锁定，在a物块离开挡板后，b物块的v t关系图象如图乙所示则下列分析正确的是()Aa的质量为1 kgBa的最大速度为4 m/sC在a离开挡板后，弹簧的最大弹性势能为1.5 JD在a离开挡板前，a、b及弹簧组成的系统动量和机械能都守恒模型2“滑块木板”模型1.模型图2模型特点(1)当滑块和木板的速度相等时木板的速度最大，两者的相对位移也最大(2)系统的动量守恒，但系统的机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统机械能的减少量，当
3、两者的速度相等时，系统机械能损失最大例2. 如图所示，两块相同平板P1、P2置于光滑水平面上，质量均为m.P2的右端固定一轻质弹簧，左端A与弹簧的自由端B相距L.物体P置于P1的最右端，质量为2m且可看作质点P1与P以共同速度v0向右运动，与静止的P2发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后P1与P2粘连在一起P压缩弹簧后被弹回并停在A点(弹簧始终在弹性限度内)P与P2之间的动摩擦因数为.求：(1)P1、P2刚碰完时的共同速度v1和P的最终速度v2；(2)此过程中弹簧的最大压缩量x和相应的弹性势能Ep.教你解决问题第一步：审条件挖隐含“与静止的P2发生碰撞，碰撞时间极短” 隐含 P的速度不变“碰撞后P1
4、与P2粘连在一起” 隐含 P1、P2获得共同速度“P压缩弹簧后被弹回并停在A点” 隐含 P1、P2、P三者有共同速度及整个碰撞过程中的弹性势能变化为零第二步：审情景建模型P1与P2碰撞 建模 碰撞模型P与P2之间的相互作用 建模 滑块滑板模型第三步：审过程选规律动量守恒定律求速度能量守恒定律求弹簧的压缩量x及弹性势能Ep.模型3“子弹打木块”模型1.模型图2模型特点(1)子弹打入木块若未穿出，系统动量守恒，能量守恒，即mv0(mM)v，Q热fL相对12mv0212(Mm)v2.(2)若子弹穿出木块，有mv0mv1Mv2，Q热fL相对12mv0212mv1212Mv22.例3.(多选)如图所示，
5、一质量m20.25 kg的平顶小车，车顶右端放一质量m30.30 kg的小物体，小物体可视为质点，与车顶之间的动摩擦因数0.45，小车静止在光滑的水平轨道上现有一质量m10.05 kg的子弹以水平速度v018 m/s射中小车左端，并留在车中，子弹与车相互作用时间很短若使小物体不从车顶上滑落，g取10ms2.下列分析正确的是()A小物体在小车上相对小车滑行的时间为13 s B最后小物体与小车的共同速度为3 m/sC小车的最小长度为1.0 mD小车对小物体的摩擦力的冲量为0.45 Ns跟进训练12022黑龙江哈尔滨模拟(多选)如图所示，两个小球A、B大小相等，质量分布均匀，分别为m1、m2，m1m
6、2，A、B与轻弹簧拴接，静止在光滑水平面上，第一次用锤子在左侧与A球心等高处水平快速向右敲击A，作用于A的冲量大小为I1，第二次两小球及弹簧仍静止在水平面上，用锤子在右侧与B球心等高处水平快速向左敲击B，作用于B的冲量大小为I2，I1I2，则下列说法正确的是()A若两次锤子敲击完成瞬间，A、B两球获得的动量大小分别为p1和p2，则p1p2B若两次锤子敲击分别对A、B两球做的功为W1和W2，则W1W2C若两次弹簧压缩到最短时的长度分别为L1和L2，则L1v22如图甲所示，质量为M3.0 kg的平板小车C静止在光滑的水平面上，在t0时，两个质量均为1.0 kg的小物体A和B同时从左右两端水平冲上小
7、车，1.0 s内它们的v t图象如图乙所示，g取10 m/s2.(1)小车在1.0 s内的位移为多大？(2)要使A、B在整个运动过程中不会相碰，车的长度至少为多少？考点二力学三大观点解决多过程问题1三大力学观点的选择技巧根据问题类型，确定应采用的解题方法一般来说，只涉及作用前后的速度问题，考虑采用动量守恒和能量守恒；涉及运动时间与作用力的问题，采用动量定理，考虑动能定理；涉及变化情况分析时由于涉及变量较多，一般采用图象法等2三大解题策略(1)力的观点解题：要认真分析运动状态的变化，关键是求出加速度(2)两大定理解题：应确定过程的初、末状态的动量(动能)，分析并求出过程中的冲量(功)(3)过程中
8、动量或机械能守恒：根据题意选择合适的初、末状态，列守恒关系式，一般这两个守恒定律多用于求某状态的速度(率)例4. 如图所示，质量为M100 g、带有光滑弧形槽的滑块放在水平面上，弧形槽上圆弧对应的圆心角为60，半径R0.2 m，与其处于同一竖直平面内的光滑半圆轨道cd的半径为r0.2 m，c、d两点为半圆轨道竖直直径的两个端点，轨道与水平面相切于c点，已知b点左侧水平面光滑，b、c间的水平面粗糙两质量分别为m1100 g、m250 g的物块P、Q放在水平面上，两物块之间有一轻弹簧(弹簧与两物块均不拴接)，用外力将轻弹簧压缩一定长度后用细线将两物块拴接在一起，初始时弹簧储存的弹性势能为Ep0.6
9、 J某时刻将细线烧断，弹簧将两物块弹开，两物块与弹簧分离时，物块P还未滑上弧形槽，物块Q还未滑到b点，此后立即拿走弹簧，物块P冲上弧形槽，已知xbc1 m，重力加速度g10 m/s2，两物块均可看成质点，忽略物块P冲上弧形槽瞬间的能量损失(1)通过计算分析物块P能否从滑块左侧冲出，若能，求出物块P上升的最大高度，若不能，求出物块P和滑块的最终速度大小(2)要使物块Q能冲上半圆轨道且不脱离半圆轨道，则物块Q与水平面间的动摩擦因数应满足什么条件？跟进训练3.如图所示，在竖直平面(纸面)内固定一内径很小、内壁光滑的圆管轨道ABC，它由两个半径均为R的四分之一圆管顺接而成，A、C两端切线水平在足够长的
10、光滑水平台面上静置一个光滑圆弧轨道DE，圆弧轨道D端上缘恰好与圆管轨道的C端内径下缘水平对接一质量为m的小球(可视为质点)以某一水平速度从A点射入圆管轨道，通过C点后进入圆弧轨道运动，过C点时轨道对小球的压力为2mg，小球始终没有离开圆弧轨道已知圆弧轨道DE的质量为2m.重力加速度为g.求：(1)小球从A点进入圆管轨道时的速度大小；(2)小球沿圆弧轨道上升的最大高度专题五动力学、动量和能量观点的综合应用关键能力分层突破例1解析：由题意可知，当b的速度最小时，弹簧恰好恢复原长，设此时a的速度最大为v，由动量守恒定律和机械能守恒定律得：mbv0mbv1+mav，12mbv0212mbv1212ma
11、v2，代入数据解得：ma0.5 kg，v4 m/s，故A错误，B正确；两物块的速度相等时，弹簧弹性势能最大，由动量守恒定律和机械能守恒定律得：mbv0(mamb)v2，Ep12mbv0212ma mbv22，代入数据解得：Ep1.5 J，故C正确；在a离开挡板前，a、b及弹簧组成的系统受到挡板向右的力，所以系统机械能守恒、动量不守恒，故D错误答案：BC例2解析：(1)P1、P2碰撞瞬间，P的速度不受影响，根据动量守恒mv02mv1，解得v1v02最终三个物体具有共同速度，根据动量守恒：3mv04mv2，解得v234v0(2)根据能量守恒，系统动能减少量等于因摩擦产生的内能：122mv12+12
12、2mv02124mv222mg(Lx)2解得xv02 32gL在从第一次共速到第二次共速过程中，弹簧弹性势能等于因摩擦产生的内能，即：Ep2mg(Lx)解得Ep116mv02答案：(1)v0234v02v02 32gL116mv02例3解析：子弹射入小车的过程中，由动量守恒定律得：m1v0(m1m2)v1，解得v13 m/s；小物体在小车上滑行过程中，由动量守恒定律得(m1m2)v1(m1m2m3)v2，解得v21.5 m/s，选项B错误；以小物体为研究对象，由动量定理得Im3gtm3v2，解得t13 s，选项A正确；小车对小物体的摩擦力的冲量为I0.45 Ns，选项D正确；当系统相对静止时，
13、小物体在小车上滑行的距离为l，由能量守恒定律得m3gl12m1+m2v1212m1m2m3 v22，解得l0.5 m，所以小车的最小长度为0.5 m，选项C错误答案：AD1解析：由动量定理Ip可知，由于I1I2，则两次锤子敲击完成瞬间有p1p2，故A正确；由于两次锤子敲击完成瞬间两球具有动量大小相等，由Ekp22m可知，A球获得的初动能更大，由动能定理可知W1W2，故B错误；由动量守恒定律可得m1v0(m1m2)v，得vm1v0m1+m2，由能量守恒有12m1v0212(m1m2)v2Ep，得Epm1m22m1+m2v02，由于p1p2，则质量越大的，初速度越小，即A球获得的初速度较大，则敲击
14、A球后弹簧的最大弹性势能较大，即L1L2，故C正确；由动量守恒定律可得m1v0(m1m2)vp，得vm1v0m1+m2pm1+m2，则两次共速的速度大小相等，即v1v2，故D错误答案：AC2解析：(1)由v t图象可知：A、B的加速度大小为aA2 m/s2，aB2 m/s2由牛顿第二定律可知，fA2 N，fB2 N所以平板小车在1.0 s内所受合力为零，故小车不动，即位移为零(2)由图象可知01.0 s内A、B的位移分别为：xA12(24)1 m3 m，xB1221 m1 m10 s后，系统的动量守恒，三者的共同速度为v，则mvA(M2m)v，代入数据得：v0.4 m/s10 s后A减速，小车
15、和B一起加速且a车23+1 m/s20.5 m/s2xAv2vA2 2aA0.96 mx车v22a车0.16 m车的长度至少为lxAxBxAx车4.8 m. 答案：(1)0(2)4.8 m例4解析：(1)弹簧将两物块弹开的过程中弹簧与两物块组成的系统动量守恒、机械能守恒，设弹簧恢复原长后P、Q两物块的速度大小分别为v1、v2，则有0m1v1m2v2，Ep12m1v12+12m2v22解得v12 m/s，v24 m/s物块P以速度v1冲上滑块，P与滑块相互作用的过程中水平方向动量守恒，系统的机械能守恒，假设P不能从滑块的左侧冲出，且P在滑块上运动到最高点时的速度为v，距水平面的高度为h，则有m1
16、v1m1+Mv，12m1v1212(m1M)v2m1gh解得h0.1 m由于hR(1cos 60)，所以物块P恰好不能从滑块左侧冲出，假设成立，之后物块P沿弧形槽从滑块上滑下，设物块P返回到水平面时的速度为v3、滑块的速度为v4，由动量守恒定律和机械能守恒定律得m1v1m1v3+Mv4，12m1v1212m1v32+12Mv42解得v30，v42 m/s.(2)若Q恰能经过d点，则Q在d点的速度vd满足m2gm2vd2 rQ从b点运动到半圆轨道最高点d的过程，由动能定理有m2gxbc2m2gr12m2vd212m2v22解得Q恰能经过半圆轨道最高点时0.3若Q恰好能运动到与半圆轨道圆心等高点，
17、则由动能定理得m2gxbcm2gr012m2v22解得Q恰能运动到与半圆轨道圆心等高点时0.6若Q恰能到达c点，则由动能定理得m2gxbc012m2v22解得Q恰能运动到c点时0.8分析可知，要使Q能冲上半圆轨道且不脱离半圆轨道，应使00.3或0.60.8.答案：(1)见解析(2)00.3或0.60.83解析：(1)小球过C点时，有2mgmgmvC2 R，解得vC3gR.小球从A到C，由机械能守恒定律得12mv02 12mvC2 mg2R，联立解得v07gR(2)小球冲上圆弧轨道后的运动过程，在水平方向上，由动量守恒定律得mvC(m2m)v共由机械能守恒定律得12mvC2 12m+2mv共2mgh，联立解得hR.答案：(1)7gR(2)R
