1、课时分层作业(十九)(建议用时：40分钟)学业达标练一、选择题1函数y(x1)在xt处取得最小值，则t等于()A1B2C3D4Byxx11213，当且仅当x1，即x2时，等号成立2已知正数x，y满足1，则x2y的最小值是() 【导学号：91022251】A18B16C8D10Ax2y(x2y)1010218，当且仅当，即x4y时，等号成立3将一根铁丝切割成三段做一个面积为2 m2、形状为直角三角形的框架，在下列四种长度的铁丝中，选用最合理(够用且浪费最少)的是()A6.5 mB6.8 mC7 mD7.2 mC设两直角边分别为a，b，直角三角形的框架的周长为l，则ab2，ab4，lab2426.
2、828(m)要求够用且浪费最少，故选C.4已知点P(x，y)在经过A(3,0)，B(1,1)两点的直线上，则2x4y的最小值为()A2B4C16D不存在B点P(x，y)在直线AB上，x2y3.2x4y224. 当且仅当2x4y，即x，y时，等号成立5下列命题正确的是() 【导学号：91022252】A函数yx的最小值为2B若a，bR且ab0，则2C函数的最小值为2D函数y23x的最小值为24BA错误，当x0时或x1时不成立；B正确，因为ab0，所以0，0，且2；C错误，若运用基本不等式，需()21，x21无实数解；D错误，y224，故最大值为24.二、填空题6函数f(x)x(42x)的最大值为
3、_. 【导学号：91022253】解析当x(0,2)时，x,42x0，f(x)x(42x)22，当且仅当2x42x，即x1时，等号成立当x0或x2时，f(x)0，故f(x)max2.答案27当x时，函数y4x2的最大值为_解析x，4x50，y4x533231，当且仅当54x，即x1时，等号成立答案18若正数a，b满足abab3，且abm恒成立，则实数m的取值范围是_解析由abab323得ab230即(3)(1)0，所以3，ab9，故m9.答案(，9三、解答题9已知x，y0，且x2yxy30，求xy的范围解因为x，y是正实数，故30x2yxy2xy，当且仅当x2y，即x6，y3时，等号成立所以x
4、y2300.令t，则t0，得t22t300，解得5t3.又t0，知03，即xy的范围是(0,1810已知正常数a，b和正变数x，y满足ab10，1，xy的最小值为18，求a，b的值. 【导学号：91022254】解因为xy(xy)abab2()2，当且仅当，即时，等号成立，所以xy的最小值为()218，又ab10，所以ab16.所以a，b是方程x210x160的两根，所以a2，b8或a8，b2.冲A挑战练1已知a，b，c都是正数，且a2bc1，则的最小值是()A32B32C64D64D(a2bc)4422264，当且仅当，时，等号成立，即a2c22b2时，等号成立2已知a(x1,2)，b(4，
5、y)(x，y为正数)，若ab，则xy的最大值是() 【导学号：91022255】A.BC1D1Aab则ab0，4(x1)2y0，2xy2，xy(2x)y，当且仅当2xy时，等号成立3设abc，则的最小值是_解析(ab)(bc)11224，当且仅当，即|ab|bc|，又abc，b时，等号成立答案44某汽车运输公司购买一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(xN*)为二次函数关系(二次函数的图像如图333所示)，则每辆客车营运_年时，年平均利润最大. 【导学号：91022256】图333解析二次函数顶点为(6,11)，设为ya(x6)211，代入(4,
6、7)得a1，yx212x25，年平均利润为122122，当且仅当x，即x5时，等号成立答案55已知A、B两地相距200 km，一只船从A地逆水到B地，水速为8 km/h，船在静水中的速度为v km/h(8vv0)若船每小时的燃料费与其在静水中的速度的平方成正比，当v12 km/h时，每小时的燃料费为720元，为了使全程燃料费最省，船的静水速度v应为多少？(v016)解设每小时燃料费为y1，比例系数为k(k0)，则y1kv2.当v12时，y1720，720k122，得k5.设全程燃料费为y，依题意得：yy11 0001 0001 0001 00032 000.当且仅当v8即v16时，y有最小值32 000.8vv0，v016，v16成立，即等号成立所以全程燃料费最省时，船的静水速度为16 km/h.