1、三角函数、解三角形与平面向量本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟第卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知全集UR，集合Px|x21，那么UP()A(，1)B(1，)C(1,1) D(，1)(1，)【解析】x211x1，UP(，1)(1，)【答案】D2(2013江西高考)函数yln(1x)的定义域为()A(0,1) B0,1)C(0,1 D0,1【解析】由得，函数定义域为0,1)【答案】B3(2012重庆高考)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为0,1上的增
2、函数”是“f(x)为3,4上的减函数”的()A既不充分也不必要的条件B充分而不必要的条件C必要而不充分的条件D充要条件【解析】f(x)在R上是偶函数，f(x)的图象关于y轴对称f(x)为0,1上的增函数，f(x)为1,0上的减函数又f(x)的周期为2，f(x)为区间14,043,4上的减函数f(x)为3,4上的减函数，且f(x)的周期为2，f(x)为1,0上的减函数又f(x)在R上是偶函数，f(x)为0,1上的增函数由知“f(x)为0,1上的增函数”是“f(x)为3,4上的减函数”的充要条件【答案】D4已知f(x)sin2，若af(lg 5)，bf，则()Aab0 Bab0Cab1 Dab1【
3、解析】f(x)，a，b.因此，ab1.【答案】C5(2013重庆高考)命题“对任意xR，都有x20”的否定为()A对任意xR，都有x20B不存在xR，使得x20C存在x0R，使得x0D存在x0R，使得x0【解析】因为“xM，p(x)”的否定是“xM，綈p(x)”，故“对任意xR，都有x20”的否定是“存在x0R，使得x0”【答案】D6在ABC中，若sin2Asin2Bsin2C，则ABC的形状是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不能确定【解析】由正弦定理，得a2b2c2，cos C0，则C为钝角，故ABC为钝角三角形【答案】C7(2013福建高考)将函数f(x)sin(2x)的图象
4、向右平移(0)个单位长度后得到函数g(x)的图象，若f(x)，g(x)的图象都经过点P，则的值可以是()A. B.C. D.【解析】P在f(x)的图象上，f(0)sin .，f(x)sin，g(x)sin .g(0)，sin.验证，时，sinsinsin成立【答案】B8(2013安徽高考)设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若bc2a,3sin A5sin B，则角C()A. B. C. D.【解析】由3sin A5sin B，得3a5b.又因为bc2a，所以ab，cb，所以cos C.因为C(0，)，所以C.【答案】B9(2013天津高考)设变量x，y满足约束条件则目标函数z
5、y2x的最小值为()A7 B4C1 D2【解析】可行域如图阴影部分(含边界)令z0，得直线l0：y2x0，平移直线l0知，当直线l过A点时，z取得最小值由得A(5,3)z最小3257.【答案】A10(2013课标全国卷)已知函数f(x)x3ax2bxc，下列结论中错误的是()Ax0R，f(x0)0B函数yf(x)的图象是中心对称图形C若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(，x0)上单调递减D若x0是f(x)的极值点，则f(x0)0【解析】若c0，则有f(0)0，所以A正确由f(x)x3ax2bxc得f(x)cx3ax2bx，因为函数f(x)x3ax2bx的对称中心为(0,0)，所以f(
6、x)x3ax2bxc的对称中心为(0，c)，所以B正确由三次函数的图象可知，若x0是f(x)的极小值点，则极大值点在x0的左侧，所以函数在区间(，x0)单调递减是错误的，D正确【答案】C第卷二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)11若非零向量a，b满足|a|b|，(2ab)b0，则a与b的夹角为_【解析】(2ab)b0，2abb20，abb2，设a与b的夹角为，又|a|b|，cos ，120.【答案】12012(2013江西高考)设f(x)sin 3xcos 3x，若对任意实数x都有|f(x)|a，则实数a的取值范围是_【解析】由于f(x)sin 3xcos
7、3x2sin，则|f(x)|22，要使|f(x)|a恒成立，则a2.【答案】2，)13设e1，e2为单位向量， 且e1，e2的夹角为，若ae13e2，b2e1，则向量a在b方向上的射影为_【解析】由于ae13e2，b2e1，所以|b|2，ab(e13e2)2e12e6e1e2265，所以a在b方向上的射影为|a|cos.【答案】14(2013北京高考)已知点A(1，1)，B(3,0)，C(2,1)若平面区域D由所有满足(12,01)的点P组成，则D的面积为_【解析】设P(x，y)，且(2,1)，(1,2)(1，1)(2,1)(1,2)，又12,01，表示的可行域是平行四边形及内部如图，点B(3
8、,0)到直线x2y0的距离d.又|BN|.区域D的面积S3.【答案】315在ABC中，C90，M是BC的中点若sinBAM，则sinBAC_.【解析】因为sinBAM，所以cosBAM.在ABM中，利用正弦定理，得，所以.在RtACM中，有sinCAMsin(BACBAM)由题意知BMCM，所以sin(BACBAM)化简，得2sinBACcosBACcos2BAC1.所以1，解得tanBAC.再结合sin2BACcos2BAC1，BAC为锐角可解得sinBAC.【答案】三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)函数f(x)Asin(x
9、)1(A0，0)的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设(0，)，f()2，求的值【解】(1)函数f(x)的最大值为3，A13，即A2.函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，最小正周期T，2，函数f(x)的解析式为y2sin(2x)1.(2)f()2sin()12，sin().0，f(x)恒成立，求实数c的取值范围【解】(1)ab(cos sin ，sin cos )，|ab| ，由|ab|，得，即sin 2x.x，2x2.因此2x或2x2，即x或x.(2)abcos sin sin cos sin 2x，f(x)ab|cb|223sin 2x，2
10、x2，1sin 2x0，2f(x)23sin 2x5，f(x)max5.又cf(x)恒成立，因此cf(x)max，则c5.实数c的取值范围为(5，)20(本小题满分13分)(2013湖北高考)在ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos 2A3cos(BC)1.(1)求角A的大小；(2)若ABC的面积S5，b5，求sin Bsin C的值【解】(1)由cos 2A3cos(BC)1，得2cos2A3cos A20，即(2cos A1)(cos A2)0.解得cos A或cos A2(舍去)因为0A，所以A.(2)由Sbcsin Abcbc5，得bc20.又b5，所以c4.由余弦
11、定理，得a2b2c22bccos A25162021，故a.又由正弦定理，得sin Bsin Csin Asin Asin2A.21(本小题满分14分)已知函数f(x)x2axb，g(x)ex(cxd)若曲线yf(x)和曲线yg(x)都过点P(0,2)，且在点P处有相同的切线y4x2.(1)求a，b，c，d的值；(2)若x2时，f(x)kg(x)，求k的取值范围【解】(1)曲线yf(x)和曲线yg(x)都过点P(0,2)，bd2.f(x)2xa，故f(0)a4.g(x)ex(cxdc)，g(0)2c4，故c2.从而a4，b2，c2，d2.(2)令F(x)kg(x)f(x)，则F(x)(kex1)(2x4)，由题设可得F(0)0，故k1，令F(x)0得x1ln k，x22，若1ke2，则2x10，从而当x2，x1)时，F(x)0，当x(x1)时，F(x)0，即F(x)在2，)上最小值为F(x1)2x12x4x12x1(x12)0，此时f(x)kg(x)恒成立；若ke2，F(x)(ex21)(2x4)，故F(x)在2，)上单调递增，因为F(2)0，所以f(x)kg(x)恒成立；若ke2，则F(2)2ke222e2(ke2)0，从而当x2，)时，f(x)kg(x)不可能恒成立综上所述k的取值范围为1，e2
