1、学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1为了考查两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两名同学各自独立地做了10次试验和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2.已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均数都为s，对变量y的观测数据的平均数都为t，那么下列说法中正确的是()A直线l1和l2都过点(s，t)B直线l1和l2相交，但交点不一定是(s，t)C直线l1和l2必平行D直线l1和l2必重合【解析】线性回归方程ybxa恒过点(，)，故直线l1和l2都过点(s，t)【答案】A2已知人的年龄x与人体脂肪含量的百分数y的回归方程为y0.577x0.448，如
2、果某人36岁，那么这个人的脂肪含量()A一定是20.3%B在20.3%附近的可能性比较大C无任何参考数据D以上解释都无道理【解析】将x36代入回归方程得y0.577360.44820.3.由回归分析的意义知，这个人的脂肪含量在20.3%附近的可能性较大，故选B.【答案】B3关于回归分析，下列说法错误的是()A回归分析是研究两个具有相关关系的变量的方法B线性相关系数可以是正的或负的C回归模型中一定存在随机误差D散点图表明确反映变量间的关系【解析】用散点图反映两个变量间的关系时，存在误差，故D错误【答案】D4某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：x1.99345.16.12y1.
3、54.047.51218.01对于表中数据，现给出下列拟合曲线，其中拟合程度最好的是()Ay2x2ByxCylog2xDy(x21)【解析】代入检验，当x取相应的值时，所得y值与已知数据差的平方和最小的便是拟合程度最高的【答案】D5某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程ybxa中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A63.6万元B65.5万元C67.7万元D72.0万元【解析】样本点的中心是(3.5,42)，则ab429.43.59.1，所以回归直线方程是y9.4x9.1，把x6代入得y6
4、5.5.【答案】B二、填空题6回归分析是处理变量之间_关系的一种数量统计方法. 【导学号：62690054】【解析】回归分析是处理变量之间相关关系的一种数量统计方法【答案】相关7已知某个样本点中的变量x，y线性相关，相关系数r0，则在以(，)为坐标原点的坐标系下的散点图中，大多数的点都落在第_象限【解析】r0时b0，大多数点落在第二、四象限【答案】二、四8某数学老师身高176 cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm,170 cm和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_cm.【解析】儿子和父亲的身高可列表如下：父亲身高17317017
5、6儿子身高170176182设线性回归方程yabx，由表中的三组数据可求得b1，故ab1761733，故线性回归方程为y3x，将x182代入得孙子的身高为185 cm.【答案】185三、解答题9关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)，有如下的统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0如由资料可知y对x呈线性相关关系试求：(1)线性回归方程：(2)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？【解】(1)4，5，90，iyi112.3，b1.23.于是abx51.2340.08.所以线性回归方程为y1.23x0.08.(2)当x10时，y1.23100.0812.38(万元)，
6、即估计使用10年时维修费用是12.38万元10某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系，随机统计并制作了某6天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表.气温/2618131041杯数202434385064画出散点图并判断热茶销售量与气温之间是否具有线性相关关系【解】画出散点图如图所示(2618131041)11.7，(202434385064)38.3，xiyi26201824133410384501641 910，x26218213210242(1)21 286，y20224234238250264210 172，由r，可得r 0.97.由于r的值较大，所以x与y具有很强的线性相关关系能力提升1
7、经统计，用于数学学习的时间(单位：小时)与成绩(单位：分)近似于线性相关关系对某小组学生每周用于数学的学习时间x与数学成绩y进行数据收集如表：x1516181922y10298115115120由表中样本数据求得回归方程为ybxa，则点(a，b)与直线x18y100的位置关系是()Aa18b100Ba18b100Ca18b100Da18b与100的大小无法确定【解析】(1516181922)18，(10298115115120)110，所以样本数据的中心点为(18,110)，所以11018ba，即点(a，b)满足a18b110100.【答案】B2已知x与y之间的几组数据如下表：x123456y
8、021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为ybxa.若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为ybxa，则以下结论正确的是()Abb，aaBbb，aaCbaDbb，aa【解析】由(1,0)，(2,2)求b，a.b2，a0212.求b，a时，iyi04312152458，3.5，14916253691，b，a3.5，ba.【答案】C3已知x，y的取值如下表所示，由散点图分析可知y与x线性相关，且线性回归方程为y0.95x2.6，那么表格中的数据m的值为_.x0134y2.24.34.8m【解析】2，把(，)代入回归方程得0.9522.6，解得m6.7.【答案】6
9、.74某商店各个时期的商品流通率y(%)和商品零售额x(万元)资料如下：x9.511.513.515.517.5y64.643.22.8x19.521.523.525.527.5y2.52.42.32.22.1散点图显示出x与y的变动关系为一条递减的曲线经济理论和实际经验都证明，流通率y决定于商品的零售额x，体现着经营规模效益，假定它们之间存在关系式：ya.试根据上表数据，求出a与b的估计值，并估计商品零售额为30万元时的商品流通率【解】设u，则yabu，得下表数据：u0.105 30.087 00.074 10.064 50.057 1y64.643.22.8u0.051 30.046 50.042 60.039 20.036 4y2.52.42.32.22.1进而可得n10，0.060 4，3.21，u1020.004 557 3，iyi10 0.256 35，b56.25，ab0.187 5，所求的回归方程为y0.187 5.当x30时，y1.687 5，即商品零售额为30万元时，商品流通率为1.687 5%.
