1、13.1.2 线段的垂直平分线的性质 第十三章 轴对称 第1课时 线段的垂直平分线的性质和判定 学习目标 1.理解并掌握线段垂直平分线的性质和判定方法(重点）2.能够运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题（难点）PCBAMNABC如图，MNAA，AP=AP.直线MN是线段AA 的垂直平分线.知识回顾 线段垂直平分线的定义 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.导入新课问题引入 1.给一条线段a,以a为底边的等腰三角形有几个？如果用三角板和刻度尺，你能画出至少三个吗？作图要点：利用三角尺、刻度尺作出线段a的垂直平分线，在垂直平分线上取点，连接可得符合条件的等腰三角形
2、.a讲授新课线段垂直平分线的性质 一如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，是l 上的点，请你量一量线段P1A，P1B，P2A，P2B，P3A，P3B的长，你能发现什么？请猜想点P1，P2，P3，到点A 与点B 的距离之间的数量关系ABlP1P2P3探究发现 P1A _P1BP2A _ P2BP3A _ P3B 猜想：点P1，P2，P3，到点A 与点B 的距离分别相等线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.由此你能得到什么结论？你能验证这一结论吗？已知：如图，直线lAB，垂足为C，AC=CB，点P 在l 上 求证：PA=PB 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 验证
3、结论 证明：lAB，PCA=PCB 又 AC=CB，PC=PC，PCA PCB（SAS）PA=PBPABlC几何语言：直线l是线段AB的垂直平分线 PA=PB PABlC线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等线段垂直平分线的性质练一练：1.如图1所示，直线CD是线段AB的垂直平分线，点P为直线CD上的一点，且PA=5，则线段PB的长为（）A.6 B.5 C.4 D.3PABCD2.如图2所示，在ABC中，BC=8cm,边AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E,BCE的周长等于18cm,则AC的长是 .图1ABCDE图2B10cm解：ADBC，BD=DC，AD 是BC 的垂直平分线，
4、AB=AC 点C 在AE 的垂直平分线上，AC=CE 如图，ADBC，BD=DC，点C 在AE 的垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？A B C D E 练习 AB=CE，BD=DC，AB+BD=CD+CE即 AB+BD=DE AB=AC=CE线段垂直平分线的判定 二反过来，如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？PAB提出问题 已知：如图，PA=PB 求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上 证明：过点P 作PC垂直AB，则PCA=PCB=90在RtPCA 和RtPCB 中，PA=PB，PC=PC，RtPCA RtPCB（HL）AC=
5、BC又 PCAB，点P 在线段AB 的垂直平分线上 PABC知识要点 线段垂直平分线的判定 与线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 几何语言：PA=PB，点P 在AB 的垂直平分线上 PAB作用：判断一个点是否在线段的垂直平分线上.ABCDM 这是判断一条直线是线段的垂直平分线的方法.点A、M分别在线段BC的垂直平分线上即：直线AM 是线段BC 的垂直平分线已知：AB=AC，MB=MC，求证：直线AM是线段BC的垂直平分线证明：AB=AC，MB=MC，例 已知：如图，点P是MON的平分线上一点，PAOM于A,PBON于B,求证：OP垂直平分AB.NMOPAB证明：OP平分MON,
6、PAOM,PBONPA=PB.点P、点O分别在线段AB的垂直平分线上即：OP垂直平分AB 又OP=OP，RtOPARtOPB.OA=OB.已知：如图，在ABC中，AB，BC的垂直平分线相交于点O，连接OA，OB，OC.求证：点O在AC的垂直平分线上.证明：点O在线段AB的垂直平分线上，OA=OB.同理OB=OC.OA=OC.点O在AC的垂直平分线上.结论：三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等.课堂小结线段的垂直平分线的性质和判定 性 质 与线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 内 容 判 定 内 容 作 用 线段的垂直平分线上的点与线段的两个端点的距离相等 作 用 知：垂直平分线，得：线段相等 判断一个点是否在线段的垂直平分线上 课后检测1.如图所示，AC=AD,BC=BD,则下列说法正确的是（）AAB垂直平分CD；B CD垂直平分AB；CAB与CD互相垂直平分；DCD平分 ACB 2.已知线段AB，在平面上找到三个点D、E、F，使DADB，EAEB,FAFB，这样的点的组合共有 种.3.如图，ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于E,连接BE，AB+BC=16cm,则BCE的周长是多少？ABCDEAB