1、第一章三角函数1.1任意角和弧度制1.1.1任意角一、A组1.已知角在平面直角坐标系中如图所示,其中射线OA与y轴正半轴的夹角为30,则的值为()A.-480B.-240C.150D.480解析:由角按逆时针方向旋转,可知为正角.又旋转量为480,=480.答案:D2.(2016黑龙江哈尔滨第三十二中学期末)与610角终边相同的角的集合为()A.|=k360+230,kZB.|=k360+250,kZC.|=k360+70,kZD.|=k360+270,kZ解析:因为610=360+250,所以250角与610角是终边相同的角,所以与610角终边相同的角的集合是|=k360+250,kZ.答案
2、:B3.若角是第四象限角,则90+是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角解析:如图,将的终边按逆时针方向旋转90得90+的终边,则90+是第一象限角.答案:A4.终边与坐标轴重合的角的集合是()A.|=k360,kZB.|=k180,kZC.|=k90,kZD.|=k180+90,kZ解析:终边在x轴上的角的集合M=|=k180,kZ,终边在y轴上的角的集合P=|=k180+90,kZ,则终边与坐标轴重合的角的集合S=MP=|=k180,kZ|=k180+90,kZ=|=2k90,kZ|=(2k+1)90,kZ=|=n90,nZ.答案:C5.集合A=|=k360+120
3、,kZ中属于区间(-360,360)的角是.解析:令-360k360+120360,则-k.又kZ,k=-1或0.当k=-1时,=-240;当k=0时,=120.答案:-240,1206.时针走了1小时15分钟,则分针转过的角度为.解析:分针按顺时针旋转,转过的角度为负值.又每小时分针转360,每分钟转6,1小时15分钟分针转过的角度为-360-90=-450.答案:-4507.已知=750,且与终边相同,-360360,则的值为.解析:由已知=k360+750,kZ,-360k360+750360,kZ,解得-k-,kZ,k=-2,-3.的值为30,-330.答案:30,-3308.已知=-
4、1 910.(1)把写成+k360(kZ,0360)的形式,并指出它是第几象限角;(2)求,使与的终边相同,且-7200.解:(1)设=+k360(kZ),则=-1 910-k360(kZ).令-1 910-k3600,解得k-=-5.k的最大整数解为k=-6,求出相应的=250,于是=250-6360,它是第三象限角.(2)令=250+n360(nZ),取n=-1,-2就得到符合-7200的角.250-360=-110,250-720=-470.故=-110或=-470.9.如图.(1)分别写出终边落在OA,OB位置上的角的集合;(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合.解:(1)终
5、边落在OA位置上的角的集合为|=90+45+k360,kZ=|=135+k360,kZ.终边落在OB位置上的角的集合为|=-30+k360,kZ.(2)由题图可知,终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合是由大于或等于-30而小于或等于135范围内的所有与之终边相同的角组成的集合,故终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合为|-30+k360135+k360,kZ.二、B组1.(2016河北邢台高一期末)-2 015角的终边所在的象限为()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:-2 015=-3606+145,而90145180,-2 015角的终边所在的象限为第二象限.故选B.答
6、案:B2.导学号08720001集合M=,P=,则M,P之间的关系为()A.M=PB.MPC.MPD.MP=解析:对于集合M,x=45=,kZ,对于集合P,x=90=,kZ.当k=2n(nZ)时,x=;当k=2n+1(nZ)时,x=.MP.答案:B3.若角满足=45+k180,kZ,则角的终边落在()A.第一或第三象限B.第一或第二象限C.第二或第四象限D.第三或第四象限解析:当k=2n,nZ时,=45+n360,其终边落在第一象限;当k=2n+1,nZ时,=225+n360,其终边落在第三象限.故的终边落在第一或第三象限.答案:A4.已知角=k180-2 016,kZ,则符合条件的最大负角为
7、.解析:0,k180-2 0160,k=11.又kZ,当k=11时,取最大负角,11180-2 016=-36.答案:-365.若是第四象限角,则180-是第象限角.解析:因为是第四象限角,所以k360-90k360,kZ.则-k360-k360+90,kZ.所以-k360+180180-k360+270,kZ,故180-是第三象限角.答案:三6.有一个小于360的正角,这个角的6倍的终边与x轴的非负半轴重合,则这个角为.解析:设这个角为,由题知,6=k360,kZ,=k60,kZ.又0360,0k60360.0k6,kZ.k=1,2,3,4,5.对应的角为60,120,180,240,300
8、.答案:60,120,180,240,3007.在平面直角坐标系中,画出下列集合所表示的角的终边所在区域(用阴影表示).(1)|k180+30k180+90,kZ;(2)|k360-45k360+45,kZ.解:(1)(2)8.导学号08720002(1)写出与下列各角终边相同的角的集合S,并把S中适合不等式-360720的元素写出来:60;-21.(2)试写出终边在直线y=x上的角的集合S,并把S中适合不等式-180180的元素写出来.解:(1)S=|=60+k360,kZ,-360720,k=-1,0,1.对应的为-300,60,420.S=|=-21+k360,kZ.-360720,k=0,1,2.对应的为-21,339,699.(2)S=|=k360+60,kZ|=k360+240,kZ=|=k180+60,kZ.-180180,k=-1,0,对应的为-120,60.