1、1.3 简单的逻辑联结词目标定位重点难点1.了解逻辑联结词“且”“或”“非”的 意 义，能 判 断 命 题“且”“或”“非”的真假2.通 过 实 例 体 会 逻 辑 联 结 词“且”“或”“非”在数学中的意义3.能够进行文字语言与符号语言的相互转化重 点：了 解 逻 辑 联 结 词“且”“或”“非”的意义，能判断命题“且”“或”“非”的真假难点：“或”的含意的理解，对命题的否定1用逻辑联结词构成新命题(1)用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“_”，读作“_”(2)用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“pq”，读作“_”(3)对一个命
2、题p全盘否定，就得到一个新命题，记作“_”，读作“_”或“_”pqp且qp或qp非pp的否定2含有逻辑联结词的命题的真假判断pqpqpqp真真_真假_假真_假假_真真假真假假真假真假假真1以下判断中正确的是()A命题p是真命题时，命题“pq”一定是真命题B命题“pq”为真命题时，命题p一定是真命题C命题“pq”为假命题时，命题p一定是假命题D命题p是假命题时，命题“pq”不一定是假命题【答案】B【解析】当p，q中一个为假时，pq为假2已知命题p：若xy，则xy，则x2y2.在命题pq；pq；p(q)；(p)q中，真命题是()A B C D【答案】C【解析】若xy，则xy，则x2y2不一定成立，
3、即命题q不正确，则p是假命题，q是真命题，故pq与p(q)是真命题故选C3设命题p：若y f(x)的定义域为R且函数yf(x2)的图象关于点(2,0)对称，则函数y f(x)是奇函数，命题q：等腰三角形都是锐角三角形，则下列命题中为真命题的是()ApqB(p)qCp(q)D(p)(q)【答案】C【解析】若yf(x)的定义域为R且函数yf(x2)图象关于点(2,0)对称函数yf(x)图象关于点(0,0)对称，则函数yf(x)是奇函数，故命题p为真命题；等腰三角形也可能是直角三角形、钝角三角形，故命题q是假命题所以p(q)为真命题，故选C【答案】【解析】p为真，q为假，故“p或q”“q”为真命题4
4、已知命题 p：若实数 x，y 满足 x2y20，则 x，y 全为0；命题 q：若 ab，则1a1b.给出下列四个命题：p 且 q；p 或 q；p；q.上述命题中为真命题的是_【例1】指出下列命题的形式及构成它的简单命题(1)24既是8的倍数，也是6的倍数；(2)菱形是圆的内接四边形或是圆的外切四边形；(3)矩形不是平行四边形【解题探究】利用含逻辑联结词的词语确定命题的形式用逻辑联结词联结新命题【解析】(1)这个命题是“pq”的形式，其中p：24是8的倍数，q：24是6的倍数(2)这个命题是“pq”的形式，其中p：菱形是圆的内接四边形，q：菱形是圆的外切四边形(3)这个命题是“p”的形式，其中p
5、：矩形是平行四边形用“或”“且”“非”联结两个简单命题时，要正确理解这三个联结词的意义通常情况下，可以直接使用逻辑联结词联结，有时为了通顺也可以适当添加词语或省略联结词，如甲是运动员兼教练员，就省略了“且”1用逻辑联结词“或”“且”“非”改写下列命题(1)96既是48的倍数，又是16的倍数；(2)方程x230没有有理根；(3)23.【解析】(1)这个命题是“pq”的形式，即96是48的倍数且是16的倍数(2)这个命题是“p”的形式，即方程x230没有有理根(3)这个命题是“pq”的形式，即23或23.【例 2】分 别 指 出 下 列 各 组 命 题 构 成 的“pq”“pq”“p”形式的命题的
6、真假(1)p：66，q：66；(2)p：梯形的对角线相等，q：梯形的对角线互相平分；(3)p：函数yx2x2的图象与x轴没有公共点，q：不等式x2x20，m0，解得 m2，即 p：m2.若方程 4x24(m2)x10 无实根，则 16(m2)21616(m24m3)0，解得 1m3，即 q：1m2，m1或m3 或m2，1m3.解得 m3 或 10，a1，设p：函数yloga(x1)在x(0，)内单调递减；q：曲线yx2(2a3)x1与x轴交于不同的两点若p或q为真，p且q为假，求a的取值范围【解析】函数 yloga(x1)在(0，)内单调递减，即 0a1；曲线 yx2(2a3)x1 与 x 轴
7、交于不同的两点等价于(2a3)240，即 a52.p 或 q 为真，p，q 中至少有一个为真p 且 q 为假，p，q 中至少有一个为假p，q 中必定是一个为真一个为假(1)若 p 真，q 假，即函数 yloga(x1)在(0，)内单调递减，曲线 yx2(2a3)x1 与 x 轴没有两个不同交点，因此 a(0,1)12，1 1，52，即 a12，1.(2)若 p 假，q 真，即函数 yloga(x1)在(0，)内不是单调递减，曲线 yx2(2a3)x1 与 x 轴交于不同的两点，因此 a(1，)0，12 52，即 a52，.综上所述，a 的取值范围为12，1 52，.若 p 则 q 型命题的否定
8、易出错【示例】已知命题 p：若 ab，则1a1b，写出其否定并判断真假【错解】p：若 ab，则1a1b.假命题【错因分析】当 ab，则1a1b不一定正确，是假命题，从而命题 p 的否定p 应是真命题；但若 ab，则1a1b也不一定正确，也是假命题，从而p 写得不正确，命题 p 的实质是若 ab，则1a不一定大于1b.【正解】p：若 ab，则1a不一定大于1b.真命题【警示】在对命题的结论进行否定时，不能一概在表示判断的词语前面加“不”，应结合命题的特点，观察是否存在省略或隐含的关键词，若存在，将命题改写成容易判断的形式，再对命题进行否定1判断一个复合命题真假的步骤：(1)确定命题的构成形式；(
9、2)判断其中各简单命题的真假；(3)利用真值表判断“pq”“pq”“p”命题的真假2对有逻辑联结词的命题真假性的判断：当p，q都为真，pq才为真；当p，q有一个为真，pq即为真；p与p的真假性相反且一定有一个为真1“ab0”是指()Aa0且b0Ba0或b0Ca，b中至少有一个为0Da，b不都为0【答案】A【解析】ab0，a0且b0.故选A.2若命题p：0是偶数，q：2是3的约数，则下列命题为真的是()ApqBpqCpD(p)(q)【答案】B【解析】p真，q假，pq为真故选B.3若命题“pq”的否定是真命题，则必有()Ap真且q真Bp假且q假Cp真且q假Dp假且q真【答案】B【解析】命题“pq”的否定是真命题，(p)(q)为真命题，即p为真，q为真p假，q假故选B.4已知p：点M(1,2)在不等式xym0表示的区域内，q：直线2xym0与直线mxy10相交若pq为真命题，则实数m的取值范围为_【答案】(，2)(2,1)【解析】当p是真命题时，有12m0，即m1；当q是真命题时，有2m0，即m2.又pq为真命题，所以p是真命题且q是真命题，所以m1且m2，所以实数m的取值范围是(，2)(2,1)
