1、3 弧度制高中数学（北师大版）必修四第一章三角函数问题1.初中是如何度量角的呢？问题2.在角度制下，弧长公式及扇形面积公式是什么？在角度制下，当把两个角相加、相减时，由于运算进率非十进制，总给我们带来困难那么我们能否重新选择角单位，使运算与常规的十进制加减法一样去做呢？用周角的作为一个单位，称为1度角，这种用度作单位来度量角的制度叫角度制.1.理解弧度的意义,熟记特殊角的弧度数.（重点）2.能熟练地进行弧度与角度的换算.（难点）3.掌握弧度制中扇形的弧长公式和面积公式.（难点）探究点1 弧度制的有关概念在半径不同的同心圆中，通过度量和计算，同样的圆心角所对的弧长与半径之比是常数，我们称这个常数
2、为该角的弧度数.设的长为 l，若l=r，则AOB=1弧度.lr=OBrl=rA1弧度则AOB=2弧度.lr=则AOB=2弧度；lr=rOABl=2r2弧度l=2 rOA(B)r若l=2r，若l=2r，2弧度若圆心角AOB表示一个负角，且它所对的弧的长为3r，则AOB的弧度数的绝对值是lr=3，即AOB=lr=-3弧度.l=3rOABr-3弧度-思考：通过上面的实例我们能得到什么结论？提示：圆心角AOB的弧度数的绝对值等于它所对的弧的长与半径长的比.与半径长有关的一个比值即=lr一般地，任一正角的弧度数都是一个_；任一负角的弧度数都是一个_；零角的弧度数是_.这种以弧度作为单位来度量角的单位制，
3、叫作弧度制.正数负数0总结：不同的角，其弧度数一定不相同.因此可用角的弧度数来度量角的大小.这种度量方法有效地把角度单位与长度单位统一起来.弧度制确立了角的弧度数与实数间的一一对应关系.实数集R角的集合正角零角负角正实数零负实数对应角的弧度数探究点2 弧度制与角度制的换算360=2 rad180=radl=2 rOA(B)r因为周角的弧度数是2，而在角度制下它是360，所以由180=rad还可得1=rad 0017 45 rad.1801rad=（）5730=5718.180把角度换成弧度把弧度换成角度例1 把45化成弧度.解:45=例2 把化成度.解:方法：用弧度与角度的相互转化公式求解度
4、030456090180270360弧度02提升总结：一些特殊角的度数与弧度数的对应表对于0360之外的角，我们也不难得到它们的弧度数.例如，-30=-rad,420=360+60=rad.思考：在进行角度制和弧度制的换算时，应注意什么？提示：(1)用“弧度”为单位度量角时，“弧度”两字或“rad”可以不写.(2)用“弧度”为单位度量角时，常常把弧度数写成多少的形式，如无特别要求，不必把写成小数.(3)度化为弧度时，应先将分、秒化为度，再化为弧度.设r为圆的半径,l是圆心角所对的弧长，在使用弧度制时，圆心角的弧度数通常也用来表示，由弧度的定义可知，角的弧度数的绝对值满足：=lr即l=|r探究点
5、3 扇形的弧长和面积即弧长等于弧所对的圆心角弧度数的绝对值与半径的积.证明:(1)由于半径为r，圆心角为n的扇形的弧长公式和面积公式分别是：将n转换为弧度，得于是，(2)将代入上式，即得例3 如图，利用弧度制证明扇形面积公式其中r是半径，l是弧长，为圆心角，S是扇形的面积.思考：弧长、扇形的面积公式中的角是否可以是角度制？提示：不可以.在不同的度量角的制度下，扇形的弧长和面积公式是不同的，角度制下的弧长和扇形面积公式：弧长l=,扇形的面积S=lr.在应用时必须选用与角的度量制对应的公式.1.把下列各角化成弧度.(1)6730.(2)120.(3)75.(4)135.(5)300.(6)-210.解：2.把下列各弧度化成度.(1)(2)(3)(1)15.(2)-144.(3)-150.解：3.已知扇形的周长为8 cm，面积为4 cm2，求该扇形的圆心角的弧度数.解：设扇形半径为r，弧长为l，则由故该扇形的圆心角的弧度数为1.角度制与弧度制.弧度制使角与实数有一一对应关系.2.能熟练地进行角度与弧度之间的换算.3.弧长公式：,扇形面积公式：.回顾本节课的收获悲观的人虽生犹死，乐观的人永生不老.拜伦
