1、1.3三角函数的图象与性质1.3.1正弦函数的图象与性质第1课时正弦函数的图象与性质学习目标：1.能正确使用“五点法”“几何法”作出正弦函数的图象(难点)2.理解正弦函数的性质，会求正弦函数的最小正周期、奇偶性、单调区间及最值(重点)自 主 预 习探 新 知1正弦函数的图象(1)利用正弦线可以作出ysin x，x0,2的图象，要想得到ysin x(xR)的图象，只需将ysin x，x0,2的图象沿x轴平移2，4，即可，此时的图象叫做正弦曲线(2)“五点法”作ysin x，x0,2的图象时，所取的五点分别是(0,0)，(，0)，和(2，0)2正弦函数的性质(1)函数的周期性周期函数：对于函数f(
2、x)，如果存在一个非零常数T，使得定义域内的每一个x值，都满足f(xT)f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期最小正周期：对于一个周期函数f(x)，如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做它的最小正周期(2)正弦函数的性质函数ysin x定义域(，)值域1,1奇偶性奇函数周期性最小正周期：2单调性在(kZ)上递增；在(kZ)上递减最值x2k，(kZ)时，y最大值1；x2k(kZ)时，y最小值1思考：观察正弦函数的图象是否具有对称性，它的对称性是怎样的？提示由图(图略)可以看出，正弦函数的图象关于原点成中心对称，除了原点这个对称点外，对于正弦
3、函数图象，点(，0)，点(2，0)，点(k，0)也是它的对称中心，由此正弦函数图象有无数个对称中心，且为(k，0)(kZ)，即图象与x轴的交点，正弦函数的图象还具有轴对称性，对称轴是xk，(kZ)，是过图象的最高或最低点，且与x轴垂直的直线基础自测1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)正弦函数的图象向左右是无限伸展的()(2)正弦函数ysin x的图象在x2k，2k2，(kZ)上的图象形状相同，只是位置不同()(3)正弦函数ysin x(xR)的图象关于y轴对称()(4)正弦函数ysin x(xR)的图象关于原点成中心对称()解析由正弦曲线的定义可知只有(3)错误，它关于直线xk，kZ成轴
4、对称图形答案(1)(2)(3)(4)2下列函数中，周期为的是()Aysin Bysin 2xCysin Dysin(4x)Dsinsin(4x2)sin(4x)，ysin(4x)的周期为.选D.3下列图象中，符合ysin x在0,2上的图象的是()D把ysin x，x0,2上的图象关于x轴对称，即可得到ysin x，x0,2上的图象，故选D.合 作 探 究攻 重 难正弦函数的图象用五点法作出函数y12sin x，x，的简图，并回答下列问题：(1)观察函数图象，写出满足下列条件的x的区间y1；y1，在y1下方部分y1，当x(0，)时，y1.(2)如图，当直线ya与y12sin x有两个交点时，1
5、a3或1a1，a的取值范围是a|1a3或1a1；y1.当x(2k，2k)，kZ时，y1.(2)ymax3，x2k，kZ，ymin1，x2k，kZ.(3)增区间是，kZ，减区间是，kZ.正弦函数的单调性及应用比较下列各组数的大小(1)sin 194和cos 160；(2)sin 和cos ；(3)sin和sin.思路探究先化为同一单调区间上的同名函数，然后利用单调性来比较函数值的大小解(1)sin 194sin(18014)sin 14.cos 160cos(18020)cos 20sin 70.0147090，sin 14sin 70，即sin 194cos 160.(2)cos sin，又s
6、incos ，即sin cos .(3)cos sin ，0cos sin 1.而ysin x在内递增，sinsin，即sinsin.正弦函数的值域与最值问题探究问题1函数ysin在x0，上最小值能否为1?提示不能因为x0，所以x，由正弦函数图象可知函数的最小值为.2函数yAsin xb，xR的最大值一定是Ab吗？提示不是因为A0时最大值为Ab，若A0时最大值应为Ab.求下列函数的值域(1)y32sin；(2)y12sin2xsin x.思路探究(1)用|sin |1构建关于y的不等式，从而求得y的取值范围(2)用t代替sin x，然后写出关于t的函数，再利用二次函数的性质及|t|1即可求出y
7、的取值范围解(1)1sin1，22sin2，12sin35，1y5，即函数y32sin的值域为1,5(2)y12sin2xsin x，令sin xt，则1t1，y2t2t122.由二次函数y2t2t1的图象可知2y，即函数y12sin2xsin x的值域为.规律方法1换元法，旨在三角问题代数化，要防止破坏等价性2转化成同一函数，要注意不要一见sin x就有1sin x1，要根据x的范围确定跟踪训练3设|x|，求函数f(x)cos2xsin x的最小值.【导学号：79402017】解f(x)cos2xsin x1sin2xsin x2.|x|，sin x，当sin x时取最小值为.当 堂 达 标
8、固 双 基1以下对于正弦函数ysin x的图象描述不正确的是()A在x2k，2k2，kZ上的图象形状相同，只是位置不同B关于x轴对称C介于直线y1和y1之间D与y轴仅有一个交点B观察ysin x图象可知A，C，D项正确，且关于原点中心对称，故选B.2函数ysin x，x的简图是()D可以用特殊点来验证当x0时，ysin 00，排除A，C；当x时，ysin 1，排除B.3点M在函数ysin x的图象上，则m等于()A0B1C1 D2C由题意msin ，m1，m1.4若sin x2m1且xR，则m的取值范围是_解析因为1sin x1，sin x2m1，所以12m11，解得1m0.答案1,05用五点法画出函数y2sin x在区间0,2上的简图解列表：x02sin x01010y2sin x02020描点、连线得y2sin x的图象如图：
