1、福建省厦门市2019-2020学年高一数学上学期期末质量检测试题满分为150分，考试时间120分钟注意事项：1答卷前，考生务必将白己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题下对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效.一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）A. B. C. D.
2、3.已知角的顶点为坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边与直线重合，且，又是角终边上一点，且(为坐标原点)，则等于（ ）A. B. C. D. 4.某工厂前年的总产量与之间的关系如图所示从目前记录的结果看，前年的年平均产量最高，值为（ ）A. 2B. 4C. 5D. 65.的值为（ ）A. -1B. C. 3D. -56.已知，都为单位向量，且，夹角余弦值是，则A. B. C. D. 7.已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 8.已知函数，若关于的方程有四个不同实数解，且，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 二、多选题：本大题共2个小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项
3、中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分9.以表示值域为的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间例如，当，时，则下列命题中正确的是：（ ）A. 设函数的定义域为，则“”的充要条件是“，”B. 函数的充要条件是有最大值和最小值C. 若函数，的定义域相同，且，则D. 若函数有最大值，则10.已知为平面上两两不重合的四点，且，则（ ）A. 当且仅当时，在的外部B. 当且仅当时，C. 当且仅当时，为的重心D. 当且仅当时，三点共线三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分在答题卡上的相应题目的答题区域
4、内作答11.计算：_12.已知集合，集合，若，则实数取值范围是_.13.在平面直角坐标系中，角终边过点，则的值为_14.在平面内，点是定点，动点，满足，则集合所表示的区域的面积是_.15.某辆汽车以的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全，要求）时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为，其中为常数.若汽车以的速度行驶时，每小时的油耗为，欲使每小时的油耗不超过，则速度的取值范围为_16.偶函数满足，在时，若存在，满足，且，则最小值为_三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卡上相应题目的答题区域内作答17.已知函数的部分图象如图所示. （）求函
5、数的解析式；（）若为第二象限角且，求的值.18.已知函数（1）写出的定义域；（2）判断的奇偶性；（3）已知在定义域内为单调减函数，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围19.是边长为等边三角形，,过点作交边于点，交的延长线于点（1）当时，设，用向量表示；（2）当为何值时，取得最大值，并求出最大值20.如图，已知单位圆（圆心在坐标原点）上一点，作轴于，轴于（1）比较与的大小，并说明理由；（2）的两边交矩形的边于，两点，且，求的取值范围21.如图，河的两岸分别有生活小区和，其中，三点共线，与的延长线交于点，测得，若以所在直线分别为轴建立平面直角坐标系则河岸可看成是曲线（其中是常数）的一部分，河
6、岸可看成是直线（其中为常数）的一部分（1）求值（2）现准备建一座桥，其中分别在上，且，的横坐标为写出桥的长关于的函数关系式，并标明定义域；当为何值时，取到最小值？最小值是多少？22.设是定义在上的函数，若存在，使得在单调递增，在上单调递减，则称为上的单峰函数，为峰点，包含峰点的区间称为含峰区间，其含峰区间的长度为：（1）判断下列函数中，哪些是“上的单峰函数”？若是，指出峰点；若不是，说出原因；（2）若函数是上的单峰函数，求实数的取值范围；（3）若函数是区间上的单峰函数，证明：对于任意的，若，则为含峰区间；若，则为含峰区间；试问当满足何种条件时，所确定的含峰区间的长度不大于0.6参考答案一、选择
7、题：本大题共8个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. B2. C3. A4.C5.A6. D7. B8. B二、多选题：本大题共2个小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分9. ACD10. CD三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分在答题卡上的相应题目的答题区域内作答11. 12. 13. 14. 15. 16. 1012三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卡上相应题目的答题区域内作答17. (1) ;(2) .
8、18. （1）（2）为奇函数（3）19. （1）；（2）20. （1），见解析（2）21.（1），.（2）；当时取到最小值，为22. （1）图像如下图所示，其对称轴为，由图可知，是上的单峰函数，峰点为；的图像如下图所示，其对称轴为，由图可知，是上的单峰函数，峰点为；的图像如下图所示，根据图像可知，不是上的单峰函数；的图像如下图所示，其对称轴为，由图可知，是上的单峰函数，峰点为.（2）函数是上的单峰函数，令，解得，故时，递增，时，递减，所以，解得，故的取值范围是.（3）设为的峰点，则由单峰函数定义可知，在上递增，在上递减.当时，假设，则，从而，与矛盾，所以，即是含峰区间.当时，假设，则，从而，与矛盾，所以，即是含峰区间.在所得的含峰区间内选取，由与或与，确定一个新的含峰区间，对先选择的，在第一次确定的含峰区间为的情况下，的取值应满足，由可得，当时，含峰区间的长度为.由条件，得，从而.因此确定的含峰区间的长度不大于，只要取.
