1、南洋中学高一5月月考数学试卷2021.05一、填空题1.函数的最小正周期为_.2.已知、均为单位向量,它们的夹角为60,那么等于_.3.复数,则的虚部是_.4.已知,且,则_.5.已知,若方程的一个根为,则_.6.已知复平面上有点和点,向量所对应的复数为,则点的坐标是_.7.已知复数,若,为纯虚数,则的值是_.8.课本上说,根据两角差的余弦公式和诱导公式,就可以得到两角和的正弦公式,事实上,_=_=_=,第一个空格应该是_.9.如图,在矩形中,点E为BC的中点,如果,那么的值是_.10.设,为坐标平面上三点,为坐标原点,若在上的数量投影与在上的数量投影相同,则与满足的关系式是_.11.设,且,
2、则_.12.已知、为平面上的两个定点,且,该平面上的动线段的端点、,满足,则动线段所形成图形的面积为_.二、选择题13.在中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则( )A.B.C.D.14.若是非零向量,则“”是“”的( )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件15.设、为复数,下列命题一定成立的是( )A.如果,那么B.如果,那么C.如果,是正实数,那么D.如果,是正实数,那么16.已知是函数的最大值,若存在实数、使得对任意实数总有成立,则的最小值是( )A.B.C.D.三、解答题17.已知,为原点,若,求与的夹角大小.18.已知,求证:(1);(2).
3、19.如图所示,我国黄海某处的一个圆形海域上有四个小岛,小岛B与小岛A、小岛C相距都为公公里,与小岛D相距为公里(其中k为常数),已知角A为钝角,且.(1)求小岛A与小岛D之间的距离;(用k表示)(2)求四个小岛所形成的四边形ABCD的面积.(用k表示)20.已知向量,.(1)若,求的值;(2)若,求函数的最小正周期及当时的最大值.21.已知函数是偶函数.(1)求的值,若的最小值是-6,求的单调递减区间;(2)在(1)的条件下,设函数,其中,若在处取得最小值,且是其图像的一个对称中心,求的最小值.参考答案一、填空题1.2.3.-14.25.606.7.-28.9.910.11.112.60二、选择题13.A14.B15.D16.D三、解答题17.18.(1)证明略;(2)证明略.19.(1)小岛A与小岛D之间的距离公里;(2)四个小岛所形成的四边形ABCD的面积为平方公里.20.(1);(2),当时,函数最大值为.21.(1),(2).