1、 数学（文科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数z满足(1-i)z=2i(i为虚数单位)，则z=（ ）A-1+i B-1-i C1+i D1-i2.已知集合，则子集的个数为（ ）A2 B4 C6 D83.已知命题P：若x(x-1)0，则x0且x1；命题q：若ab，则acbc，则下列选项中是真命题的是（ ）A B C D4.执行如图所示的程序框图，如果输入的N的值是6，那么输出的p的值是（ ）A15 B105 C120 D7205.在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=3，点E，F分别在BC，DC
2、边上，且，则（ ）A B-3 C-6 D6.如图，圆C的圆心在y轴上，周长是1，点A(0,1)在圆C上，动点M从A开始逆时针绕圆运动一周，记弧AM=x，直线AM与x轴交于点N(t,0)，则函数t=f(x)单调图象大致是（ ）7.在数列中，若，则的值为( )A-1 B0 C2 D88.将函数的图象向左平移个单位的得到函数g(x)的图象，则函数g(x)是（ ）A周期为的奇函数 B周期为的偶函数C周期为的奇函数 D周期为的偶函数 9.已知三棱锥P-ABC，在底面ABC中，BC=2，PA平面ABC，则此三棱锥的外接球的表面积为（ ）A B C D10.已知双曲线 两条渐近线与抛物线的准线分别交于A，B
3、两点，O为坐标原点.若双曲线的离心率为2，AOB的面积为，则p=（ ）A1 B2 C3 D411.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱的长度是（ ）A4 B5 C D12.已知偶函数的导函数为，且满足，当x0时，则使得f(x)0成立的x的取值范围是（ ）A BC D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数则f(9)+f(0)=_.14.皖南有两个著名的旅游景区黄山和九华山，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个景区游玩，则他们在同一个景区游玩的概率为_.15.已知x,y满足不等式组若目标函数z=x+ay取得最小值的最优解有无数个，则a=_
4、.16.在ABC中，A=60，AC=2，D为边BC的中点，则ABC的面积是_.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知等差数列中，前4项的和为.（1）求数列的通项公式；（2）设，求.18.（本小题满分12分）某农场用甲、乙两种不同的方式培育了一批甘蔗苗，培育一段时间后，同时随机抽取两种方式培育的甘蔗苗各15株，测量其高度，得到如图所示的茎叶图（单位：cm）.（1）依茎叶图判断用哪种方式培育的甘蔗苗平均高度值较大？（2）如果规定甘蔗苗高度不低于85cm的为生长优秀，请填写下面的22列联表，并判断能否有99%的把握认为甘蔗苗
5、高度与培育方式有关？下面临界值表仅供参考：（参考公式：，其中n=a+b+c+d.）19.（本小题满分12分）如图，四边形ABCD是矩形，AB=4，四边形CDEF是菱形，且平面CDEF平面ABCD，M，N分别是线段EF，CD上的点，满足EM=3MF，CN=3ND，AC与BN交于点P.（1）求证：AC平面BMN；（2）求点P到平面BCF的距离.20.（本小题满分12分）已知椭圆的一个焦点坐标为，且过点（1）求椭圆C的方程；（2）直线与以原点O为圆心，OF为半径的圆相切，交椭圆C于不同的两点A，B，求的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数y=f(x)在(1,f(1)处的切线方程
6、；（2）若函数在内有极值，求实数a的取值范围和函数g(x)的单调区间.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB是O的直径，弦DB、AC的延长线相交于点P，PE垂直于AB的延长线于点E.（1）求证：；（2）若PAE=30，EB=1，PB=2BD，求PE的长.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为：，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）求直线和曲线C的普通方程；（2）在直角坐标系中，过点B
7、(0,1)作直线的垂线，垂足为H，试以为参数，求动点H轨迹的参数方程，并指出轨迹表示的曲线.24.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲已知函数.（1）若a=1，存在使f(x)c成立，求c的取值范围；（2）若a=2，解不等式.2016年高中毕业班教学质量检测高考模拟数学（文科）参考答案一、选择题1.A 2.D 3.A 4.B 5.C 6.C 7.B 8.B 9.D 10.B 11.D 12.D二、填空题13.3 14. 15.-3 16.三、解答题17.解：（1），d=4.故.（2），由-得，.用乙种方式培养的甘蔗苗的平均高度较大.（2）的观察值，有99%的把握认为甘蔗苗高度与培育方式有关
8、.19.（1）证明：四边形CDEF是菱形，DEF=60，EM=3MF，CN=3ND，取CD中点Q，连FQ，易证FCQ是直角三角形，且FQCD，又MNFQ，MNCD.平面CDEF平面ABCD，根据两个平面垂直的性质定理得MN平面ABCD.MNAC.在矩形中，BAC=CBN，而CBN+ABN=90，BAC+ABN=90，APB=90，即ACBN.由得AC平面BMN.（2）由CNPABP得，.BCCD，平面CDEF平面ABCD，BC平面CDEF，BCCF.连接FP，在四面体PBCF中，设点P到平面BCF的距离为d，由，得，易求得，即点P搭配平面BCF的距离为.20.解：（1）由条件知：，解得，所以椭
9、圆C的方程为.（2）由（1），以原点为圆心，OF为半径的圆的方程为.当直线的斜率存在时，设，与圆相切，.将的方程代入C的方程，并化简整理，得，设，则，根据题意，联立，得.所以.当直线的斜率不存在时，此时可求得，综上所述，的取值范围是.21.解：（1）由，得切点为，又，所以切线的斜率为，由直线方程的点斜式得切线方程：，即.（2）因为，则，设，则h(x)=0有两不同的根，且一根在内，不妨设，由于，所以，又因为h(0)=1，所以只需要.即，解得.易求得，结合定义域，知函数g(x)单调递减区间为，单调递增区间为.22.解：（1）连接BC，AB是O的直径，所以ACB=90.又PEAE，P、C、B、E四点共圆，.（2）设PE=a,则.连接AD.ABD=PBE，RTADBRTPEB，即，解得.23.解：（1）由，消去t得，直线的普通方程：.由得，即，得曲线C的普通方程：.（2）直线的普通方程：，又BH，直线BH的方程为，由上面两个方程解得：，即动点H的参数方程为：表示圆心在原点，半径为1的圆.24.解：（1）a=1，故函数的最小值为6.又存在使f(x)c成立，.（2）a=2，由，解得或或x-2.故不等式的解集为.
