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安徽省芜湖市、马鞍山市2016届高三5月联考(模拟)数学(文)试题 WORD版含答案.doc

1、 数学(文科)第卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设复数z满足(1-i)z=2i(i为虚数单位),则z=( )A-1+i B-1-i C1+i D1-i2.已知集合,则子集的个数为( )A2 B4 C6 D83.已知命题P:若x(x-1)0,则x0且x1;命题q:若ab,则acbc,则下列选项中是真命题的是( )A B C D4.执行如图所示的程序框图,如果输入的N的值是6,那么输出的p的值是( )A15 B105 C120 D7205.在平行四边形ABCD中,AB=4,AD=3,点E,F分别在BC,DC

2、边上,且,则( )A B-3 C-6 D6.如图,圆C的圆心在y轴上,周长是1,点A(0,1)在圆C上,动点M从A开始逆时针绕圆运动一周,记弧AM=x,直线AM与x轴交于点N(t,0),则函数t=f(x)单调图象大致是( )7.在数列中,若,则的值为( )A-1 B0 C2 D88.将函数的图象向左平移个单位的得到函数g(x)的图象,则函数g(x)是( )A周期为的奇函数 B周期为的偶函数C周期为的奇函数 D周期为的偶函数 9.已知三棱锥P-ABC,在底面ABC中,BC=2,PA平面ABC,则此三棱锥的外接球的表面积为( )A B C D10.已知双曲线 两条渐近线与抛物线的准线分别交于A,B

3、两点,O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,AOB的面积为,则p=( )A1 B2 C3 D411.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的最长棱的长度是( )A4 B5 C D12.已知偶函数的导函数为,且满足,当x0时,则使得f(x)0成立的x的取值范围是( )A BC D第卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知函数则f(9)+f(0)=_.14.皖南有两个著名的旅游景区黄山和九华山,甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个景区游玩,则他们在同一个景区游玩的概率为_.15.已知x,y满足不等式组若目标函数z=x+ay取得最小值的最优解有无数个,则a=_

4、.16.在ABC中,A=60,AC=2,D为边BC的中点,则ABC的面积是_.三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分12分)已知等差数列中,前4项的和为.(1)求数列的通项公式;(2)设,求.18.(本小题满分12分)某农场用甲、乙两种不同的方式培育了一批甘蔗苗,培育一段时间后,同时随机抽取两种方式培育的甘蔗苗各15株,测量其高度,得到如图所示的茎叶图(单位:cm).(1)依茎叶图判断用哪种方式培育的甘蔗苗平均高度值较大?(2)如果规定甘蔗苗高度不低于85cm的为生长优秀,请填写下面的22列联表,并判断能否有99%的把握认为甘蔗苗

5、高度与培育方式有关?下面临界值表仅供参考:(参考公式:,其中n=a+b+c+d.)19.(本小题满分12分)如图,四边形ABCD是矩形,AB=4,四边形CDEF是菱形,且平面CDEF平面ABCD,M,N分别是线段EF,CD上的点,满足EM=3MF,CN=3ND,AC与BN交于点P.(1)求证:AC平面BMN;(2)求点P到平面BCF的距离.20.(本小题满分12分)已知椭圆的一个焦点坐标为,且过点(1)求椭圆C的方程;(2)直线与以原点O为圆心,OF为半径的圆相切,交椭圆C于不同的两点A,B,求的取值范围.21.(本小题满分12分)已知函数.(1)求函数y=f(x)在(1,f(1)处的切线方程

6、;(2)若函数在内有极值,求实数a的取值范围和函数g(x)的单调区间.请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,AB是O的直径,弦DB、AC的延长线相交于点P,PE垂直于AB的延长线于点E.(1)求证:;(2)若PAE=30,EB=1,PB=2BD,求PE的长.23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知直线的参数方程为:,以平面直角坐标系xOy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的长度单位建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为.(1)求直线和曲线C的普通方程;(2)在直角坐标系中,过点B

7、(0,1)作直线的垂线,垂足为H,试以为参数,求动点H轨迹的参数方程,并指出轨迹表示的曲线.24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数.(1)若a=1,存在使f(x)c成立,求c的取值范围;(2)若a=2,解不等式.2016年高中毕业班教学质量检测高考模拟数学(文科)参考答案一、选择题1.A 2.D 3.A 4.B 5.C 6.C 7.B 8.B 9.D 10.B 11.D 12.D二、填空题13.3 14. 15.-3 16.三、解答题17.解:(1),d=4.故.(2),由-得,.用乙种方式培养的甘蔗苗的平均高度较大.(2)的观察值,有99%的把握认为甘蔗苗高度与培育方式有关

8、.19.(1)证明:四边形CDEF是菱形,DEF=60,EM=3MF,CN=3ND,取CD中点Q,连FQ,易证FCQ是直角三角形,且FQCD,又MNFQ,MNCD.平面CDEF平面ABCD,根据两个平面垂直的性质定理得MN平面ABCD.MNAC.在矩形中,BAC=CBN,而CBN+ABN=90,BAC+ABN=90,APB=90,即ACBN.由得AC平面BMN.(2)由CNPABP得,.BCCD,平面CDEF平面ABCD,BC平面CDEF,BCCF.连接FP,在四面体PBCF中,设点P到平面BCF的距离为d,由,得,易求得,即点P搭配平面BCF的距离为.20.解:(1)由条件知:,解得,所以椭

9、圆C的方程为.(2)由(1),以原点为圆心,OF为半径的圆的方程为.当直线的斜率存在时,设,与圆相切,.将的方程代入C的方程,并化简整理,得,设,则,根据题意,联立,得.所以.当直线的斜率不存在时,此时可求得,综上所述,的取值范围是.21.解:(1)由,得切点为,又,所以切线的斜率为,由直线方程的点斜式得切线方程:,即.(2)因为,则,设,则h(x)=0有两不同的根,且一根在内,不妨设,由于,所以,又因为h(0)=1,所以只需要.即,解得.易求得,结合定义域,知函数g(x)单调递减区间为,单调递增区间为.22.解:(1)连接BC,AB是O的直径,所以ACB=90.又PEAE,P、C、B、E四点共圆,.(2)设PE=a,则.连接AD.ABD=PBE,RTADBRTPEB,即,解得.23.解:(1)由,消去t得,直线的普通方程:.由得,即,得曲线C的普通方程:.(2)直线的普通方程:,又BH,直线BH的方程为,由上面两个方程解得:,即动点H的参数方程为:表示圆心在原点,半径为1的圆.24.解:(1)a=1,故函数的最小值为6.又存在使f(x)c成立,.(2)a=2,由,解得或或x-2.故不等式的解集为.

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