1、第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1已知全集，则集合（ ）A BC D【答案】A【解析】试题分析：因为=，所以；故选A考点：集合的交、并、补集运算2函数的定义域是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：由题意1-x0且3x+10，解得x，故选B考点：函数的定义域3“或是假命题”是“非为真命题”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：p或q是假命题，意味着p,q均为假命题，所以，非 p为真命题；反之，非 p为真命题，意味着p为假命题，而q的真假不确定，所以，无法确定p或q是真假命题
2、，即“p或q是假命题” 是 “非 p为真命题”的充分而不必要条件，故选A考点：充分条件与必要条件4下列函数中,既是偶函数又在区间（0,+ ）上单调递减的是（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：在（0，+）上是减函数，但在定义域内是奇函数，故排除A；在（0，+）上是减函数，但不具备奇偶性，故排除B；是偶函数，且在（0，+）上为减函数，故选C；在定义域（-，0）（0，+）上是偶函数，但在（0，+）上为增函数，故排除D考点：奇偶性与单调性的综合5函数的一个零点落在下列哪个区间（ ）A（0，1） B（1，2） C（2，3） D（3，4）【答案】B【解析】试题分析：,f（1）f（2）0根据函数
3、的实根存在定理得到函数的一个零点落在（1，2）上故选B考点：函数零点的判定定理6设函数，则满足的的取值范围是（ ）A-1，2 B0，2 C0，+ D1，+【答案】C【解析】试题分析：当x1时，的可变形为1-x1，x0，0x1当x1时，1-log2x2的可变形为x，x1，故答案为0，+）故选C考点：对数函数的单调性与特殊点7函数在区间上的值域为，则的最小值为（ ）A2 B1 C D【答案】D【解析】试题分析：函数f（x）=|log3x|在区间a，b上的值域为0，1，x=1 时，f（x）=0，x=3或 时，f（x）=1，故1a，b，3和至少有一个在区间a，b上，b-a的最小值为 1-=，故选D考点
4、：对数函数的值域与最值8已知是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为 （ ）A（1，） B（1,8） C（4,8） D4,8）【答案】D【解析】试题分析：当x1时，为增函数，又当x1时，f（x）=ax为增函数a1同时，当x=1时，函数对应于一次函数的取值要小于指数函数的取值综上所述，4a8，故选B考点：函数单调性的判断与证明9设是定义在R上的偶函数，且在上是增函数 ， ，则的大小关系是（ ）A BC D【答案】B【解析】试题分析：由题意，又f（x）在（-，0上是增函数且为偶函数，f（x）在0，+）上是减函数cba故选：B考点：1奇偶性与单调性的综合；2对数的运算性质10函数的图象大致是（ ）
5、【答案】A【解析】试题分析：因为当x=2或4时，所以排除B、C；当x=-2时，故排除D，所以选A考点：函数的图象与图象变化11已知是定义在上的函数，且则的解集是（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：设g（x）=f（x）-x，因为f（1）=1，f（x）1，所以g（1）=f（1）-1=0，所以g（x）在R上是增函数，且g（1）=0所以f（x）x的解集即是g（x）0的解集（1，+）故选C考点：1函数的单调性与导数的关系；2其他不等式的解法12函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于（ ）A2 B4 C6 D8【答案】D【解析】试题分析：函数，的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个
6、函数的图象如图当1x4时， 而函数y2在（1，4）上出现15个周期的图象，在和上是减函数；在和上是增函数函数y1在（1，4）上函数值为负数，且与的图象有四个交点E、F、G、H相应地，在（-2，1）上函数值为正数，且与的图象有四个交点A、B、C、D且：，故所求的横坐标之和为8故选D考点：1奇偶函数图象的对称性；2三角函数的周期性及其求法；3正弦函数的图象第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）13已知直线与曲线切于点，则的值为 。【答案】3【解析】试题分析：把（1，3）代入直线中，得到k=2，求导得：，所以，解得a=-1，把（1，3）及a=-1代入曲线方程
7、得：1-1+b=3，则b的值为3考点：利用导数研究曲线上某点切线方程14已知幂函数在上是增函数，则 。【答案】-1【解析】试题分析：根据幂函数的定义和性质，得；，解得m=-1故答案为：-1考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域15若函数在区间上为减函数，则a的取值范围是 。【答案】2，3）【解析】试题分析：若0a1，则函数在区间（-，1上为增函数，不符合题意；若a1，则在区间（-，1上为减函数，且t0即a的取值范围是2，3）考点：对数函数的图象与性质16当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 。【答案】【解析】试题分析：不等式变形为当时，故实数a的取值范围是；当时，记，故函数递增，则，故；当
8、时，记，令，得或（舍去），当时，；当时，故，则综上所述，实数的取值范围是考点：利用导数求函数的极值和最值17已知命题，命题。若是的必要而不充分条件，求实数的取值范围【答案】【解析】试题分析：先写出命题，根据是的必要不充分条件可得：，这样解出m的取值范围即可试题解析：解：记由，得 记 5分是的必要不充分条件，是的充分不必要条件，即，又，则只需 解得，故所求实数的取值范围是 12分考点：复合命题的真假评卷人得分三、解答题（题型注释）18已知，设命题：函数为减函数命题：当时，函数恒成立如果“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求c的取值范围【答案】【解析】试题分析：利用复合指数函数的单调性求命题P
9、为真的c的范围；先求f（x）的最小值，分析函数恒成立的条件，然后解出命题q为真命题的c的范围；根据p或q为真命题，p且q为假命题，则P、q命题一真一假，求解试题解析：解：由命题p为真知，0c1，由命题q为真知，2x，要使此式恒成立，需， 6分若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则p、q中必有一真一假，当p真q假时，c的取值范围是0c；当p假q真时，c的取值范围是c1综上可知，c的取值范围是 12分考点：1复合命题的真假；2交、并、补集的混合运算；3指数函数单调性的应用19已知函数在区间上的最大值是2，求实数的值【答案】【解析】试题分析：先求对称轴，比较对称轴和区间的关系，利用开口向下的二
10、次函数离对称轴越近函数值越大来解题试题解析：，对称轴（1）即时，在上单调递减，此时可得 4分（2）即时，此时可得或，与矛盾，舍去。 8分（3）即时，在上单调递增，此时可得综上所述： 12分考点：二次函数在闭区间上的最值20函数是定义在上的奇函数，且（1）确定函数的解析式；（2）用定义法证明函数在上是增函数；（3）解不等式【答案】（1）；（2）详见解析；（3）【解析】试题分析：（1）根据奇函数性质有，可求出b，由可求得a值（2）根据函数单调性的定义即可证明；（3）根据函数的奇偶性、单调性可去掉不等式中的符号“f”，再考虑到定义域可得一不等式组，解出即可试题解析：解：（1）由已知是定义在上的奇函数
11、，即又，即， 4分证明：对于任意的，且，则，即函数在上是增函数 8分由已知及（2）知，是奇函数且在上递增， 不等式的解集为 12分考点：奇偶性与单调性的综合21已知（1）求函数的单调区间；（2）若关于的方程有实数解,求实数的取值范围；（3）当,时,求证： 【答案】（1）函数在区间（0,1）上为增函数；在区间为减函数；（2）；（3）详见解析【解析】试题分析：（）先求出，从而得函数f（x）在区间（0，1）上为增函数；在区间（1，+）为减函数（）由（）得f（x）的极大值为f（1）=1，令，得函数 g（x）取得最小值g（1）=k-1，由有实数解，k-11，进而得实数k的取值范围（）由，得，从而 ，即，
12、问题得以解决试题解析：解：（1）, 当时,；当时,； 函数在区间（0,1）上为增函数；在区间为减函数 4分（2）由（1）得的极大值为,令,所以当时,函数 取得最小值,又因为方程有实数解,那么, 即,所以实数的取值范围是： 8分（3）函数在区间为减函数,而, ,即 即,而, 结论成立 12分考点：1利用导数研究函数的单调性；2导数在最大值、最小值问题中的应用22如图，A，B，C，D四点在同一圆上，与的延长线交于点，点在的延长线上（1）若，求的值；（2）若，证明：【答案】（1）；（2）详见解析【解析】试题分析：（1）根据圆内接四边形的性质，可得ECD=EAB，EDC=B，从而EDCEBA，所以有
13、，利用比例的性质可得，得到；（2）根据题意中的比例中项，可得，结合公共角可得FAEFEB，所以FEA=EBF，再由（1）的结论EDC=EBF，利用等量代换可得FEA=EDC，内错角相等，所以EFCD试题解析：证明：（1）四点共圆，又， ， 5分（2）， ， 又， ， ， 又四点共圆， ， 10分考点：1圆內接多边形的性质与判定；2相似三角形的判定；3相似三角形的性质23已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为（1）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）曲线，是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：
14、（1）根据同角三角函数关系消去参数，即可求出曲线C1的普通方程，曲线C2的极坐标方程两边同乘，根据极坐标公式进行化简就可求出直角坐标方程；（2）先求出两个圆心之间的距离与两半径和进行比较，设相交弦长为d，因为两圆半径相等，所以公共弦平分线段C1C2，建立等量关系，解之即可试题解析：解：（1）由得曲线的普通方程为 ，即曲线的直角坐标方程为 5分（2）圆的圆心为，圆的圆心为两圆相交设相交弦长为，因为两圆半径相等，所以公共弦平分线段 10分考点：1圆的参数方程；2简单曲线的极坐标方程24设函数,其中（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为,求的值【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（）当a=1时，f（x）3x+2可化为|x-1|2直接求出不等式f（x）3x+2的解集即可（）由f（x）0得|x-a|+3x0分xa和xa推出等价不等式组，分别求解，然后求出a的值试题解析：解：（1）当时，可化为由此可得 或故不等式的解集为 5分（ 2） 由得 此不等式化为不等式组或 即 或因为，所以不等式组的解集为， 由题设可得，故 10分考点：绝对值不等式的解法