1、(本栏目内容,在学生用书中以活页形式分册装订!)一、选择题1以椭圆1的左焦点为焦点的抛物线的标准方程是()Ay24x By24xCy28x Dy28x解析:由椭圆的方程知,a213,b29,焦点在x轴上,c2,抛物线的焦点为(2,0),抛物线的标准方程是y28x.答案:D2若点P到直线x1的距离比它到点(2,0)的距离小1,则点P的轨迹为()A圆 B椭圆C双曲线 D拋物线解析:把直线x1向左平移一个单位,两个距离就相等了,它就是拋物线的定义答案:D3已知抛物线y22px,以过焦点的弦为直径的圆与抛物线准线的位置关系是()A相离 B相交C相切 D不确定解析:设抛物线焦点弦为AB,中点为M,准线l
2、,A1、B1分别为A、B在直线l上的射影,则|AA1|AF|,|BB1|BF|,于是M到l的距离d(|AA1|BB1|)(|AF|BF|)|AB|半径,故相切答案:C4点M(5,3)到抛物线yax2的准线的距离为6,那么抛物线的方程是()Ay12x2 By36x2Cy12x2或y36x2 Dyx2或yx2解析:分两类a0,a0),将(4,2)代入方程得162p(2),解得2p8,故方程为x28y,水面上升米,则y代入方程,得x2812,x2.故水面宽4米答案:4米三、解答题10拋物线顶点在原点,它的准线过双曲线1(a0,b0)的一个焦点,并与双曲线实轴垂直,已知拋物线与双曲线的一个交点为,求拋
3、物线与双曲线方程解析:由题设知,拋物线以双曲线的右焦点为焦点,准线过双曲线的左焦点,p2c,设拋物线方程为y24cx.拋物线过点,64c.c1,故拋物线方程为y24x.又双曲线1过点,1.又a2b2c21,1.a2或a29(舍)b2,故双曲线方程为:4x21.11如图所示,直线l1和l2相交于点M,l1l2,点Nl1,以A、B为端点的曲线段C上任一点到l2的距离与到点N的距离相等若AMN为锐角三角形,|AM|,|AN|3,且|NB|6,建立适当的坐标系,求曲线段C的方程【解析方法代码108001114】解析:以直线l1为x轴,线段MN的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系,由条件可知,曲线段C是以
4、点N为焦点,以l2为准线的抛物线的一段其中A、B分别为曲线段C的端点设曲线段C的方程为y22px(p0)(xAxxB,y0),其中xA、xB为A、B的横坐标,p|MN|,M、N.由|AM|,|AN|3,得22pxA17,22pxA9. 联立,解得xA,代入式,并由p0,解得或AMN为锐角三角形,xA.由点B在曲线段C上,得xB|BN|4.综上,曲线C的方程为y28x(1x4,y0)12(2011山东济南一模)已知定点F(0,1)和直线l1:y1,过定点F与直线l1相切的动圆圆心为点C.(1)求动点C的轨迹方程;(2)过点F的直线l2交轨迹于两点P、Q,交直线l1于点R,求的最小值.【解析方法代码108001115】解析:(1)由题设点C到点F的距离等于它到l1的距离,点C的轨迹是以F为焦点,l1为准线的抛物线所求轨迹的方程为x24y.(2)由题意直线l2的方程为ykx1,与抛物线方程联立消去y,得x24kx40.记P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1x24k,x1x24.直线PQ的斜率k0,易得点R的坐标为,RR(kx12)(kx22)(1k2)x1x2(x1x2)44(1k2)4k448,k22,当且仅当k21时取到等号RR42816,即RR的最小值为16.