1、(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1以椭圆1的左焦点为焦点的抛物线的标准方程是()Ay24x By24xCy28x Dy28x解析：由椭圆的方程知，a213，b29，焦点在x轴上，c2，抛物线的焦点为(2,0)，抛物线的标准方程是y28x.答案：D2若点P到直线x1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为()A圆 B椭圆C双曲线 D拋物线解析：把直线x1向左平移一个单位，两个距离就相等了，它就是拋物线的定义答案：D3已知抛物线y22px，以过焦点的弦为直径的圆与抛物线准线的位置关系是()A相离 B相交C相切 D不确定解析：设抛物线焦点弦为AB，中点为M，准线l
2、，A1、B1分别为A、B在直线l上的射影，则|AA1|AF|，|BB1|BF|，于是M到l的距离d(|AA1|BB1|)(|AF|BF|)|AB|半径，故相切答案：C4点M(5,3)到抛物线yax2的准线的距离为6，那么抛物线的方程是()Ay12x2 By36x2Cy12x2或y36x2 Dyx2或yx2解析：分两类a0，a0)，将(4，2)代入方程得162p(2)，解得2p8，故方程为x28y，水面上升米，则y代入方程，得x2812，x2.故水面宽4米答案：4米三、解答题10拋物线顶点在原点，它的准线过双曲线1(a0，b0)的一个焦点，并与双曲线实轴垂直，已知拋物线与双曲线的一个交点为，求拋
3、物线与双曲线方程解析：由题设知，拋物线以双曲线的右焦点为焦点，准线过双曲线的左焦点，p2c，设拋物线方程为y24cx.拋物线过点，64c.c1，故拋物线方程为y24x.又双曲线1过点，1.又a2b2c21，1.a2或a29(舍)b2，故双曲线方程为：4x21.11如图所示，直线l1和l2相交于点M，l1l2，点Nl1，以A、B为端点的曲线段C上任一点到l2的距离与到点N的距离相等若AMN为锐角三角形，|AM|，|AN|3，且|NB|6，建立适当的坐标系，求曲线段C的方程【解析方法代码108001114】解析：以直线l1为x轴，线段MN的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，由条件可知，曲线段C是以
4、点N为焦点，以l2为准线的抛物线的一段其中A、B分别为曲线段C的端点设曲线段C的方程为y22px(p0)(xAxxB，y0)，其中xA、xB为A、B的横坐标，p|MN|，M、N.由|AM|，|AN|3，得22pxA17，22pxA9. 联立，解得xA，代入式，并由p0，解得或AMN为锐角三角形，xA.由点B在曲线段C上，得xB|BN|4.综上，曲线C的方程为y28x(1x4，y0)12(2011山东济南一模)已知定点F(0,1)和直线l1：y1，过定点F与直线l1相切的动圆圆心为点C.(1)求动点C的轨迹方程；(2)过点F的直线l2交轨迹于两点P、Q，交直线l1于点R，求的最小值.【解析方法代码108001115】解析：(1)由题设点C到点F的距离等于它到l1的距离，点C的轨迹是以F为焦点，l1为准线的抛物线所求轨迹的方程为x24y.(2)由题意直线l2的方程为ykx1，与抛物线方程联立消去y，得x24kx40.记P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1x24k，x1x24.直线PQ的斜率k0，易得点R的坐标为，RR(kx12)(kx22)(1k2)x1x2(x1x2)44(1k2)4k448，k22，当且仅当k21时取到等号RR42816，即RR的最小值为16.
