1、 成都市“五校联考”高2012级第四学期期中试题数学(理科)（全卷满分：150分 完成时间：120分钟）一 选择题（本题共10个小题，每小题5分）1“”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆”的(（ ）(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D) 既不充分也不必要条件2 双曲线的虚轴长是( )（A）2 (B) (C) 4 (D) 43.已知命题：，则（ ） A.B.C.D.4下列命题中的假命题是( )AxR,2x10BxN*，(x1)20CxR，lg x1 DxR，tan x25.设曲线在点处的切线斜率为，则点的坐标为（ ）A、B、C、D、6下列说法中正确的是( )A一个命题的
2、逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B“ab”与“acbc”不等价C“a2b20，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2b20” D一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真7已知点P（）满足，则点P运动后得到的图象为（ ）A一直线和一椭圆 B一线段和一椭圆 C一射线和一椭圆 D两射线和一椭圆8.过双曲线的右焦点且与右支有两个交点的直线，其倾斜角范围是（ ）（ A ） ( B ) ( C ) ( D ) 9过点(2,-1)引直线与抛物线只有一个公共点,这样的直线共有( )条A. 1 B.2 C. 3 D.410.已知椭圆的内接三角形有一个顶点在短轴的顶点处，其重心是椭圆的一个焦点
3、，该椭圆离心率e的取值范围是( )A. B. C. D. 二.填空题（每小题5分，共25分） 11. 已知F1，F2是椭圆的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点，在中，若有两边之和是10，则第三边的长度为_12.设双曲线的渐近线方程为，则的值为_13双曲线的一个焦点为，则的值为_。14已知f1(x)sin xcos x，记f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn(x)fn1(x)(nN*，n2)，则= 。15.设点A,B的坐标分别为,.直线AM,BM相交于点M，且他们的斜率之积为.则下列说法正确的是_（1）当时，点M的轨迹是双曲线，（其中（2）当时，点M的轨迹是部分椭圆，（其中（3
4、）在（1）的条件下，点是曲线上的点。且，则（1）的轨迹所在的圆锥曲线的离心率取值范围为（4）在（2）的条件下，过点满足的点M总在曲线的内部，则（2）的轨迹所在的圆锥曲线的离心率的取值范围是三.简答题（本题共6个小题，共75分）16（本题12分）双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，求其方程。 17（本题12分）给出下列命题：(1)p：x20，q：(x2)(x3)0.(2)p：m2；q：方程x2xm0无实根(3)已知四边形M，p：M是矩形；q：M的对角线相等试分别指出p是q的什么条件 18（本题12分）已知：圆C：x2y28y120，直线l：axy2a0.(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)
5、当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB2时，求直线l的方程 19（本题12分）.已知椭圆过点，长轴长为，过点C（-1，0）且斜率为k的直线l与椭圆相交于不同的两点A、B.（1）求椭圆的方程；（2）若线段AB中点的横坐标是求直线l的斜率； 20. （本题13分）已知一动圆M,恒过点F，且总与直线相切,（）求动圆圆心M的轨迹C的方程；（）探究在曲线C上,是否存在异于原点的两点,当时,直线AB恒过定点?若存在,求出定点坐标;若不存在,说明理由. 21.（本题14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1)，平行于OM的直线l在轴上的截距为，l交椭圆于A、B两个不同点
6、.（1）求椭圆的方程；（2）求m的取值范围；（3）求证直线MA、MB与轴始终围成一个等腰三角形. 成都市“五校联考”高2012级第四学期期中试题数学(理科参考答案)一 选择题：1. C 2. D 3. C 4.B 5.B 6. D 7. D 8.C 9. C 10.B 二 填空题：11. 6 12. 2 或-2 13. -1 14. 0 15. (2)(3)（注12, 15题只填对一个给2分，有错不给分）三 简答题（此答案仅是参考，考生如有其它解法，请阅卷老师酌情给分）16. 解：椭圆的焦点为 2分设双曲线方程为 5分过点，则 7分得，而， 10分，双曲线方程为。 12分17. 解.(1)x2
7、0(x2)(x3)0；而(x2)(x3)0/ x20.p是q的充分不必要条件 4分(2)m2方程x2xm0无实根；方程x2xm0无实根/ m2.p是q的充分不必要条件8分(3)矩形的对角线相等，pq；而对角线相等的四边形不一定是矩形q/ p.p是q的充分不必要条件12分18. 解：将圆C的方程x2y28y120配方得标准方程为x2(y4)24，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.(1)若直线l与圆C相切，则有2.解得a.5分 (2)过圆心C作CDAB，则根据题意和圆的性质，得8分解得a7或a1.故所求直线方程为7xy140或xy20. 12分19. 解：（1）椭圆长轴长为又椭圆过点，代入椭圆方
8、程得椭圆方程为即.5分 （2）直线且斜率为k，设直线方程为由设线段AB中点的横坐标是则即12分20. 解: (1) 因为动圆M,过点F且与直线相切,所以圆心M到F的距离等于到直线的距离.所以,点M的轨迹是以F为焦点, 为准线的抛物线,且,所以所求的轨迹方程为5分(2) 假设存在A,B在上,所以,直线AB的方程:,即 即AB的方程为:,即 即:，令,得，所以,无论为何值,直线AB过定点(4,0) 13分21. 解：（1）设椭圆方程为则椭圆方程5分 （2）直线l平行于OM，且在轴上的截距为m又l的方程为：由直线l与椭圆交于A、B两个不同点，m的取值范围是9分 （3）设直线MA、MB的斜率分别为k1，k2，只需证明k1k2=0即可设可得而11分k1k2=0故直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形. 14分版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()
