1、不等式中的数学思想课后练习主讲教师：纪荣强 北京四中数学教师题一： ，若，则x的取值范围是( )A B C D题二： 设函数若，则的取值范围是_题三： 已知函数是R上的减函数，是其图象上的两点，那么不等式的解集是( )A B C D题四： 已知函数g (x)，函数f (x)=x2g(x)，则满足不等式f (a-2)+f (a2)0的实数a的取值范围是_题五： 是偶函数,且在上是增函数，如果时，不等式恒成立，则实数的取值范围是( )A B C D题六： 已知函数，其中（）判断函数的奇偶性，并说明理由；（）设=-4，且对任意恒成立，求的取值范围题七： 某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜
2、温室，在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大?最大种植面积是多少?题八： 某单位用木料制作如图所示的框架, 框架的下部是边长分别为x、y(单位：m)的矩形，上部是等腰直角三角形要求框架围成的总面积8m2问x、y分别为多少(精确到0.001m) 时用料最省?题九： 已知函数f(x)，且f（2）=2，f（3）3，且f（x）的图象按向量平移后得到的图象关于原点对称（1）求a、b、c的值；（2）设0|x|1，0|t|1，求证不等式|t+x|-|t-x|f（tx+1）|题十： 设关于x的方程有两个实根、，且定义函数（）
3、求的值；（）判断在区间上的单调性，并加以证明；（）若为正实数，证明不等式：不等式中的数学思想课后练习参考答案题一： C详解：作出函数的图象，数形结合选C题二： 详解：解法1：当x00时，由，解得x00时，由，解得x01综上x0的取值范围是解法2：研究函数的性质,离不开函数的图象.本题画出分段函数的图象(如图)，作直线与其交于(-1,1)与(1,1)两点，可以非常直观地看出答案.xyO(1,0)(-1,0)(0,1)题三： C详解：由已知可得f(x-2)f(-3)或f(x-2)f(0)，x-20得x2故选C题四： (-2，1)详解：若a=0，则f(a2)=f(0)= 0，此时不等式f (a-2)
4、+f (a2)0等价为f (-2)0，4g(-2)=40，不等式成立若a=2，则f(a-2)=f(0)=0，f(a2)=f(4)=16g(4)=-16，此时不等式f(a-2)+f(a2)0等价为f(0)+f(4)0，即0-160，此时不等式不成立若a-20，即a2时，不等式f(a-2)+f(a2)0等价为：(a-2)2g(a-2)+a4g(a2)=-(a-2)2-a40，即(a-2)2+a40，此时不等式不成立若a-20，即a2时，不等式f(a-2)+f(a2)0等价为：(a-2)2g(a-2)+a4g(a2)=(a-2)2-a40，即(a2+a-2)(a2-a+2)0，a2+a-20，解得-
5、2a1，此时-2a1综上不等式的解集为(-2，1)题五： A详解：由得在上恒成立而此时的最大值是，的最小值是0，故选A题六： （）当时，为奇函数；当时，既不是奇函数也不是偶函数（）（-5，3）详解：（I）若即，则，. 即为奇函数若则、中至少有一个不为0，当时，故当时，不是奇函数，则不是偶函数故既不是奇函数也不是偶函数综上知：当时，为奇函数；当时，既不是奇函数也不是偶函数（）若时，恒成立；若时，原不等式可变形为即只需对，满足 对式，在（0，1上单调递减，对式，设，则（因为0x1 在上单调递增，）综上所知：m的范围是（-5，3）题七： 当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面
6、积最大，最大种植面积为648m2详解：设矩形温室的左侧边长为a m，后侧边长为b m，则ab=800蔬菜的种植面积：S=(a-4)(b-2)=ab-4b-2a+8=808-2(a+2b)，所以S808-4=648(m2)当且仅当a=2b，即a=40，b=20时，取等号当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m2题八： x为2.343m，y为2.828m时, 用料最省详解：由题意得：xyx28，y=(0x4)于是，框架用料长度为l2x+2y+2()(+)x+4当(+)x=，即x=84时等号成立此时，x2.343,y=22.828故当x为2.343
7、m，y为2.828m时，用料最省题九： 见详解详解：（1）将f（x）的图象按向量平移后得到的解析式为f(x+1)若g(x)关于原点对称，则当x=0时有意义，必有g（0）=0而g（0）0，所以c=0，且b0f(2)2，f(2)2a2b1，f(3)3，f(3)34a6b1 8b46b1b，又bN，b0，所以b=1，a=1 f(x)（2）|f(tx+1)|tx+|tx与同号，所以|tx+|tx|+2，而|t+x|-|t-x|t+x-（t-x）|=2|x|2|t+x|-|t-x|f（tx+1）|题十： 见详解详解：（）是方程的两个实根 同理 （） 当时， 而在上为增函数 （）且 由（）可知，同理可得 又由（）知所以