1、学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.对x1x20,0a1，记y1，y2，则x1x2与y1y2的关系为()A.x1x2y1y2B.x1x2y1y2C.x1x2y1y2D.不能确定，与a有关【解析】x1x20,0a1，y1y2x1x2x1x20，y1y2x1x2，选项C正确.【答案】C2.设asin 15cos 15，bsin 16cos 16，则下列各式正确的是()A.abB.abC.baD.ba【解析】asin 15cos 15sin 60，bsin 16cos 16sin 61，ab，排除C，D.又ab，absin 60sin 61sin 61sin 61b，故ab成立.
2、【答案】B3.已知数列an的通项公式an，其中a，b均为正数，那么an与an1的大小关系是()A.anan1B.anan1C.anan1D.与n的取值有关【解析】an1an.a0，b0，n0，nN，an1an0，an1an.【答案】B4.若a，b为不等的正数，则(abkakb)(ak1bk1)(kN)的符号()A.恒正B.恒负C.与k的奇偶性有关D.与a，b大小无关【解析】(abkakb)ak1bk1bk(ab)ak(ba)(ab)(bkak).a0，b0，若ab，则akbk，(ab)(bkak)0；若ab，则akbk，(ab)(bkak)0.【答案】B5.已知ab0，cd0，m，n，则m与n
3、的大小关系是()A.mnC.mnD.mn【解析】ab0，cd0，acbd0，m0，n0.又m2acbd2，n2acbd(adbc)，又由adbc2，2adbc，m2n2，mn.【答案】B二、填空题6.若xy0，M(x2y2)(xy)，N(x2y2)(xy)，则M，N的大小关系为_.【解析】MN(x2y2)(xy)(x2y2)(xy)(xy)(x2y2)(xy)22xy(xy).xy0，xy0，xy0，2xy(xy)0，MN0，即MN.【答案】MN7.设A，B(a0，b0且ab)，则A，B的大小关系是_. 【导学号：38000019】【解析】法一(比较法)：AB0(a0，b0且ab)，则AB.法
4、二：A，B，故AB.【答案】AB8.若f(x)，且记A4loga(x1)，B4loga(x1)2，若a1，则_1.【解析】因为f(x)的定义域是x3，又a1，所以A0，B0.又因为BAloga(x1)220，所以BA，即1.【答案】三、解答题9.若实数x，y，m满足|xm|ym|，则称x比y接近m.对任意两个不相等的正数a，b，证明：a2bab2比a3b3接近2ab.【证明】a0，b0，且ab，a2bab22ab，a3b32ab.a2bab22ab0，a3b32ab0.|a2bab22ab|a3b32ab|a2bab22aba3b32aba2bab2a3b3a2(ba)b2(ab)(ab)(b
5、2a2)(ab)2(ab)0，|a2bab22ab|a3b32ab|，a2bab2比a3b3接近2ab.10.已知a，b都是正数，x，yR，且ab1.求证：ax2by2(axby)2.【证明】ax2by2(axby)2ax2by2a2x22abxyb2y2(ax2a2x2)(by2b2y2)2abxyax2(1a)by2(1b)2abxyabx2aby22abxyab(xy)2.a0，b0，x，yR，ab0，(xy)20，ax2by2(axby)2成立.能力提升1.若0a1a2,0b1b2，且a1a2b1b21，则下列代数式中值最大的是()A.a1b1a2b2B.a1a2b1b2C.a1b2a
6、2b1D.【解析】A项减B项有：a1b1a2b2(a1a2b1b2)(b1a2)(a1b2).由题意得0a1，a21，0b1，b21，(b1a2)(a1b2)0，a1b1a2b2a1a2b1b2.A项减D项有：(a1b1a2b2)2a1b1a1b1b1(2a11)(2a11)(2a11)20.a1b1a2b2.又知C项：a1b2a2b1a1(1b1)a2(1b2)a1a2(a1b1a2b2)1(a1b1a2b2).A项最大，故选A.【答案】A2.设x，y，z，则x，y，z的大小关系是()A.xyzB.zxyC.yzxD.xzy【解析】y，z.0，zy.又xz0，xz，xzy.【答案】D3.设nN，n1，则logn(n1)与logn1(n2)的大小关系是_. 【导学号：38000020】【解析】logn1(n2)logn1n1.【答案】logn(n1)logn1(n2)4.若a，b，c(0，)，证明：aabbcc(abc).【证明】abc.由于a，b，c在题中的地位相当(全对称性)，不妨设abc0，1，0，从而1，同理1，1，相乘即可得证.1，即1，aabbcc(abc).
