1、巴蜀中学2018届高考适应性月考卷（九）理科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则（ ）A B C D2.若复数满足，则的共轭复数的虚部为（ ）A B C D3.已知等比数列满足，则该数列的公比为（ ）A B C D 4.阅读如图1所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的S 的值为（ ）A B C. D5.函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则下列选项中的函数的一条对称轴的是（ ）A B C. D6.下列命题中，正确的选项是（ ）A若为真命题，则为真命题 B，使得 C.“平面向量与的
2、夹角为钝角”的充分不必要条件是“” D在锐角中，必有7.已知圆，若圆刚好被直线平分，则的最小值为（ ）A B C. D8.已知抛物线，直线与抛物线交于两点，若中点的坐标为，则原点到直线的距离为（ ）A B C. D9.已知，则（ ）A B C. D10.2018年俄罗斯世界杯将于2018年6月14日至7月15日在俄罗斯境内座城市的座球场内举行，共有支球队参加比赛，其中欧洲有支球队参赛，中北美球队有支球队参赛，亚洲、南美洲、非洲各有支球队参赛，所有参赛球队被平均分入个小组.已知小组的支队伍来自不同的大洲，东道主俄罗斯（俄罗斯属于欧洲球队）和墨西哥（墨西哥属于中北美球队）在小组中，那么南美洲球队巴
3、西队在小组的概率为（ ）A B C. D11.已知定义在上的偶函数满足，且当时，那么函数在区间上的所有零点之和为（ ）A B C. D12.已知某几何体的三视图如图2所示（小正方形的边长为），则该几何体的外接球的表面积为（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.的展开式中的常数项为 14.已知实数满足条件则的最小值为 15.已知双曲线的左、右焦点分别为，过且斜率为的直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若，则双曲线的离心率为 16.如图3，正方形的边长为，顶点分别在轴的非负半轴，轴的非负半轴上移动，为的中点，则的最大值是 三、解答题 （本
4、大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知在数列中，.（1）求数列的通项公式；（2） 设，求的前项和.18.支付宝作为一款移动支付工具，在日常生活中起到了重要的作用.巴蜀中学高2018届学生为了调查支付宝在人群中的使用情况，在街头随机对名市民进行了调查，结果如下.（1）对名市民按年龄以及是否使用支付宝进行分组，得到以下表格，试问能否有的把握认为“使用支付宝与年龄有关”？使用支付宝不使用支付宝合计岁以上岁以下合计（2）现采用分层抽样的方法，从被调查的岁以下的市民中抽取了位进行进一步调查，然后从这位市民中随机抽取位，求至少抽到位“使用支付宝”的市民的概率；（3）
5、 为了鼓励市民使用支付宝，支付宝推出了“奖励金”活动，每使用支付宝支付一次，分别有的概率获得元奖励金，每次支付获得的奖励金情况互不影响.若某位市民在一周使用了次支付宝，记为这一周他获得的奖励金数，求的分布列和数学期望.附：，其中.19.如图4，在四棱锥中，底面，底面为直角梯形，过作平面分别交线段于点. （1）证明：；（2）若直线与平面所成的线面角的正切值为，则当点在线段的何处时，直线与平面所成角为？20.已知椭圆的左右焦点分别为，上顶点为，右顶点为，的外接圆半径为.（1）求圆的标准方程；（2）设直线与椭圆交于两点，若以为直径的圆经过点，求面积的最大值.-21.已知.（1）当时，若函数在处的切线
6、与函数相切，求实数的值；（2）当时，记.证明：当时，存在，使得. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系中采取相同的单位长度.曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）.（1）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；（2）设点，若直线与曲线交于两点，求的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数（且）.（1）当时，解不等式；（2）若的最大值为，且正实数满足，求的最小值.试卷答案一、选择题1-5:CBACB 6-10:DCDBA 11、12：DA二、填空题1
7、3. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（），时，（）令的前项和为的前项和为18.解：（）不能有99%的把握认为“使用支付宝与年龄有关”（）12位中，使用支付宝的人数为(人)，不使用支付宝的人数为(人)，（）的分布列如下：0.20.30.40.50.619.（）证明：底面为直角梯形，平面，平面， 平面，平面，平面平面，（）解：平面，为直线与平面所成的线面角，以点为原点，为轴建立空间直角坐标系，(2，0，0)，(2，1，0)，(0，2，0)，(0，0，2)，设，则，设平面的法向量为，则令，则，当在线段靠近的三分点位置时，直线与平面所成的线面角为4520.解：（）右顶点为，椭圆的标准方程为（）设直线的方程为，与椭圆联立得以为直径的圆经过点，代入式得或（舍去），故直线过定点，令，则在上单调递减，时，21.（）解：当时，故切线方程为设切线与相切的切点为，故满足方程组解得，故（）证明：，令，则在上单调递增，在上单调递减.即恒成立，或，在上单调递减，在上单调递增，只需证时，即可，令则，恒成立，在上单调递减.，在上单调递增，上单调递减，22.解：（）曲线C的直角坐标方程为，直线的普通方程为（）将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得，得，异号，23.解：（）当时，；当时，；当时，综上所述，不等式的解集为（）由三角不等式可得的最小值为2，当且仅当时取等号
