1、山东济宁02-03年高三数学质量模拟(一) 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷1至2页，第卷3至8页，共150分，考试用时120分钟。第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）函数y=lgx的反函数与y=lg的反函数的图象关于（A）x轴对称 （B）y轴对称 （C）直线y=x对称 （D）原点对称（2）与向量=（1，-）平行的单位向量是（A）（1，-） （B）（，1） （C）（，-） （D）（-，）（3）若，则目标函数u=x-2y的最大值是（A）-4 （B）-2 （C）2 （D）4（4）设
2、x、yR，命题p：x-y1，命题q：xy+1，则p是q成立的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件（5）已知集合M=x | -1x2，N=，则MN为（A）a | -1a2 （B）a | -1a2（C）a | -1a1 （D）a | -1a1（6）式子C3n C4n +C5n - +（-1）n-1Cnn （n3且nN*）（A）恒为正 （B）恒为零 （C）恒为负 （D）可正可负（7）设有直线m、n和平面、，则在下列命题中，正确的是（A）若mn，m，n，则 （B）若mn，m，m，则（C）若mn，m，n，则 （D）若mn，m，n，则（8）ABC是sinBs
3、inC=cos2，则ABC的形状为（A）直角三角形 （B）等边三角形 （C）等腰三角形 （D）等腰直角三角形（9）抛物线y=4x2-x的焦点到准线的距离是（A）2 （B）4 （C） （D）（10）已知f（x）=x2+x+c，若f（0）0，f（p）0，则（A）f（p+1）0 （B）f（p+1）0 （C）f（p+1）=0 （D）f（p+1）的符号不确定（11）从高中三年级8个班中抽出10名同学，组成年级篮球队，要求每个班至少出一名同学，则不同的组成方式有（A）8种 （B）28种 （C）36种 （D）45种（12）2002年初月，在北京召开了国际数学家大会，大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角
4、形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则sin2-cos2的值等于（A）1 （B）（C） （D）-第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。（13）已知等差数列an中，a4+ a7+ a10=18， a6+ a8+ a10=27，若 ak=21，则k= （14）设P为双曲线-y2=1上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是 。（15）球面内接三棱锥P-ABC，PA平面ABC，PA=2，ABC是边长为的正三角形，则球面面积为 。（16）已知函数f（x）=
5、lgx，若b1，则f（a）、f（b）、f（c）的大小关系为 。三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，xR，问：（）函数的最小正周期是多少？（）函数的最大值与最小值分别是多少？对应的x值分别是什么？（18）（本小题满分12分）有A、B两个箱子，A箱中有6张相同的卡片，其中一张写有0，两张写有1，三张写有2；B箱中有7张相同的卡片，其中四张写有0，一张写有1，两张写有2，现从A箱中任取1张，从B箱中任取2张，共3张卡片。求：（）3张卡片都写有0的概率；（）3张卡片中数字之积
6、为0的概率。（19）（本小题满分12分）已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，对角线AC=2，BD=2，E、F分别为棱CC1、BB1上的点，且满足EC=BC=2FB.（）求证：平面AEF平面A1ACC1；（）求异面直线EF、A1C1所成角的余弦值。（20）（本小题满分12分）甲、乙两企业，2002年的销假量均为p（2002年为第1年），根据市场分析和预测，甲企业前n年的总销售量为（n2-n+2），乙企业第n年的销售量比前一年的销售量不足另一企业年销售量的20%，则该企业被另一企业兼产。经计算2011年之前，不会出现兼并局面，试问2012年是否会出现兼并局面，并写出判断过程。（21
7、）（本小题满分12分）设f（x）=（）求f（x）的值域；（）判断F（x）=lgf（x）在 -1，1 上的单调性，并说明理由；（）（文科学生不做）求证：lgF（t-t+）lg（tR）.（22）（本小题满分14分）已知点A（1，1）是椭圆=1（ab0）上一点，F1、F2是椭圆的两焦点，且满足AF1+AF2=4.（）求椭圆的两焦点坐标；（）设点B是椭圆上任意一点，如果AB最大时，求证A、B两点关于原点O不对称；（）（文科学生不做）设点C、D是椭圆上两点，直线AC、AD的倾斜角互补，试判断直线CD的斜率是否为定值？山东济宁02-03年高三数学质量模拟(一)答案一、选择题：（每小题5分，共60分）BDC
8、AC；ABCDA；CD二、填空题：（每小题4分，共16分）（13）12（14）x2-4y2=1（15）8（16）f（c）f（a）f（b）三、解答题：（17）解：（）y=sin2x+2cos2x+1=sin2x+cos2x+2=sin（2x+）+2故最小正周期T=（）由（）知最大值为+2，对应的x=k+（kZ）最小值为-+2，对应的x=k+（kZ）（18）解：（）（）（19）（）证明：菱形对角线AC=2，BD=2BC=2，EC=2，FB=1取AE中点M，连结MF，设BD与AC交于点OMOECFB四边形OMFB为MFOBOBACOBCC1 OB平面ACC1A1ACCC1=OMF平面ACC1A1 平
9、面AEF平面ACC1A1MF平面AEF（）解：方法一：以O为坐标原点，以OB所在直线为Ox轴，OC所在直线为Oy轴，以经过原点且与平面ABCD垂直的直线为Oz轴，建立如图所示的空间直角坐标系，取OC=1为单位长，E（0，1，2），B（，0，0） F（，0，1）=（0，2，0），（，-1，-1）cos，=EF与AC所成角的余弦值为方法二：如图，在AA1上取点N，使AN=2，连结NE，则NEACA1C1故NEF为异面直线A1C1与EF所成的角连结NF，在直角梯形NABF中易求得NF=同理求得EF=在ENF中，cosNEF=即EF与A1C1所成角为arccos（20）解：（）设甲企业前n年的总售量为
10、Sn，第n年的销售量为an，乙企业第n年的销售量为bn，则：Sn=（n2-n+2），b1=p，bn-bn-1=（n2，且nB*）a1=S1=p，当n2时，an=Sn-Sn-1=p（n-1）an=bn=b1+（b2-b1）+（b3-b2）+（bn-bn-1）及bn-bn-1=（n2）bn=p+p+p+p=（2-）p（）第2012年为第11年，则a11=10p b11=（2-）pa1120%=2pb11故2012年会出现乙企业将被甲企业兼并（21）解：（）f（x）=2-而x2+12 | x | （x=1时取“=”号）-112f（x）3即f（x）的值域为 1，3 （）任取x1、x2 -1，1 且x1
11、x2则x2-x10，x1x2-10f（x2）- f（x1）=-0f（x2）f（x1）lg f（x2）lg f（x1）即F（x2）F（x1）F（x）在 -1，1 上为减函数（）t-t+=-t-t+根据F（x）的单调性知：F（）F（t-t+）F（-）即lglgF（t-t+）lg对任意实数t总成立（22）解：（）由椭圆定义知：2a=4a=2=1把（1，1）代入得=1b2=则椭圆方程为=1c2=a2-b2=4-c=故两焦点坐标为（，0），（-，0）（）用反证法假设A、B两点关于原点O对称则B点坐标为（-1，-1）此时AB=2取椭圆上一点M（-2，0），则AM=AMAB从而此时AB不是最大，这与AB最大矛盾所以命题成立（）设AC方程为：y=k（x-1）+1联立 消去y得（1+3k2）x2-6k（k-1）x+3k2-6k-1=0点A（1，1）在椭圆上xc=直线AC、AD倾斜角互补同理xd=又 yc=k（xc-1）+1,yD=-k（xD-1）+1yc-yD=k（xc+xD）-2k所以kcD=即直线CD的倾斜角为定值
