1、A组考点能力演练1若离散型随机变量X的分布列为X01P则X的数学期望E(X)()A2B2或C. D1解析:因为分布列中概率和为1,所以1,即a2a20,解得a2(舍去)或a1,所以E(X).故选C.答案:C2(2016长春质量监测)已知随机变量服从正态分布N(1,2),若P(2)0.15,则P(01)()A0.85 B0.70C0.35 D0.15解析:P(01)P(12)0.5P(2)0.35.故选C.答案:C3(2016九江一模)已知随机变量X服从正态分布N(5,4),且P(Xk)P(X0),若在(80,120)内的概率为0.8,则在(0,80)内的概率为()A0.05 B0.1C0.15
2、 D0.2解析:根据正态曲线的对称性可知,在(80,100)内的概率为0.4,因为在(0,100)内的概率为0.5,所以在(0,80)内的概率为0.1,故选B.答案:B5设随机变量XB(8,p),且D(X)1.28,则概率p的值是()A0.2 B0.8C0.2或0.8 D0.16解析:由D(X)8p(1p)1.28,p0.2或p0.8.答案:C6一枚质地均匀的正六面体骰子,六个面上分别刻着1点到6点,一次游戏中,甲、乙二人各掷骰子一次,若甲掷得的向上的点数比乙大,则甲掷得的向上的点数的数学期望是_解析:共有36种可能,其中,甲、乙掷得的向上的点数相等的有6种,甲掷得的向上的点数比乙大的有15种
3、,所以所求期望为.答案:7(2016贵州七校联考)在我校2015届高三11月月考中理科数学成绩N(90,2)(0),统计结果显示P(60120)0.8,假设我校参加此次考试有780人,那么试估计此次考试中,我校成绩高于120分的有_人解析:因为成绩N(90,2),所以其正态曲线关于直线x90对称又P(60120)0.8,由对称性知成绩在120分以上的人数约为总人数的(10.8)0.1,所以估计成绩高于120分的有0.178078(人)答案:788设随机变量服从正态分布N(3,4),若P(a2),则a的值为_解析:因为随机变量服从正态分布N(3,4),P(a2),所以2a3a26,解得a.答案:
4、9.市一中随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),其中上学路上所需时间的范围是0,100,样本数据分组为0,20),20,40),40,60),60,80),80,100(1)求直方图中x的值;(2)如果上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿,若招生1 200名,请估计新生中有多少名学生可以申请住宿;(3)从学校的高一学生中任选4名学生,这4名学生中上学路上所需时间少于20分钟的人数记为X,求X的分布列和数学期望(以直方图中的频率作为概率)解:(1)由直方图可得20x0.025200.006 5200.0032201,所以
5、x0.012 5.(2)新生上学所需时间不少于1小时的频率为0.0032200.12,因为1 2000.12144,所以估计1 200名新生中有144名学生可以申请住宿(3)X的可能取值为0,1,2,3,4.由直方图可知,每位学生上学所需时间少于20分钟的概率为,P(X0)4,P(X1)C3,P(X2)C22,P(X3)C3,P(X4)4.所以X的分布列为X01234PE(X)012341(或E(X)41)所以X的数学期望为1.10(2016郑州模拟)某商场每天(开始营业时)以每件150元的价格购入A商品若干件(A商品在商场的保鲜时间为10小时,该商场的营业时间也恰好为10小时),并开始以每件
6、300元的价格出售,若前6小时内所购进的商品没有售完,则商场对没卖出的A商品将以每件100元的价格低价处理完毕(根据经验,4小时内完全能够把A商品低价处理完毕,且处理完毕后,当天不再购进A商品)该商场统计了100天A商品在每天的前6小时内的销售量,制成如下表格(注:视频率为概率)(其中xy70)前6小时内的销售量t(单位:件)456频数30xy(1)若某天该商场共购入6件该商品,在前6个小时中售出4件若这些商品被6名不同的顾客购买,现从这6名顾客中随机选2人进行服务回访,则恰好一个是以300元价格购买的顾客,另一个是以100元价格购买的顾客的概率是多少?(2)若商场每天在购进5件A商品时所获得
7、的平均利润最大,求x的取值范围解:(1)设“恰好一个是以300元价格购买的顾客,另一个是以100元价格购买的顾客”为事件A,则P(A).(2)设销售A商品获得的利润为(单位:元),依题意,视频率为概率,为追求更多的利润,则商场每天购进的A商品的件数取值可能为4件,5件,6件当购进A商品4件时,E()1504600,当购进A商品5件时,E()(150450)0.315050.7690,当购进A商品6件时,E()(1504250)0.3(150550)15067802x,由题意7802x690,解得x45,又知x1003070,所以x的取值范围为45,70,xN*.B组高考题型专练1(2015高考湖南卷)在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点,则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为()A2 386B2 718C3 413D4 772附:若XN(,2),则P(X)0.682 6,P(2X2)0.954 4.解析:由题意可得,P(0x1)P(170)P(T135,T240)P(T140,T235)P(T140,T240)0.40.10.10.40.10.10.09.故P(A)1P()0.91.