1、A组考点基础演练一、选择题1(2014年高考浙江卷)在同一直角坐标系中，函数f(x)xa(x0)，g(x)logax的图象可能是()解析：函数yxa(x0)与ylogax(x0)，选项A中没有幂函数图象，不符合；对于选项B，yxa(x0)中a1，ylogax(x0)中0a1，不符合；对于选项C，yxa(x0)中，0a0)中a1，不符合，对于选项D，yxa(x0)中0a0)中，0a1，符合，故选D.答案：D2(2014年高考陕西卷)如右图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为()Ayx3xByx3xC
2、yx3xDyx3x解析：由图可知此三次函数过原点，故可设此三次函数为f(x) ax3bx2cx，由图象关于原点对称可知b0，又f(5)2，f(5)0，即解得a，c，故选A.答案：A3函数f(x)x22|x|的大致图象为()解析：由函数f(x)x22|x|为偶函数，又f(0)10，排除B；x无限趋近时，则y趋近0，所以选D.答案：D5(2015年德州一模)已知函数f(x)x，则函数yf(x)的大致图象为()解析：可判断f(x)是非奇非偶函数，故排除选项B，C，又当0x0，排除选项D.故选A.答案：A二、填空题6.函数f(x)的图象如图所示，则abc_.解析：由图象可求得直线的方程为y2x2.又函
3、数ylogc的图象过点(0,2)，将其坐标代入可得c，所以abc22.答案：7已知a，b，c依次是方程2xx0，log2x2x和logxx的实数根，则a，b，c的大小关系是_解析：由2xx0，得2xx，分别作出y2x，yx的图象，如图(1)，两图象交点的横坐标即为a，可得a0；同理，对于方程log2x2x，可得图(2)，得1b2；对于方程logxx，可得图(3)，得0c1，所以acb.答案：acb8已知函数y的图象与函数ykx2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_解析：根据绝对值的意义，y在直角坐标系中作出该函数的图象，如图中实线所示根据图象可知，当0k1或1k4时有两个交点答案：(0,
4、1)(1,4)三、解答题9已知函数f(x)2x，xR.当m取何值时方程|f(x)2|m有一个解？两个解？解析：令F(x)|f(x)2|2x2|，G(x)m，画出F(x)的图象如图所示由图象看出，当m0或m2时，函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点，原方程有一个解；当0mb)的图象如下图左图所示，则函数g(x)axb的图象是()解析：函数f(x)(xa)(xb)(ab)与x轴的交点分别为(a,0)，(b,0)，由函数f(x)的图象可知b1,0a1时f(x)log2 014x，结合f(x)的图象知ab1，而c(1,2 014)，abc1c(2,2 015)答案：(2,2 015)4定义在R上的
5、函数f(x)关于x的方程yc(c为常数)恰有三个不同的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3_.解析：函数f(x)的图象如图，方程f(x)c有三个根，即yf(x)与yc的图象有三个交点，易知c1，且一根为0，由lg|x|1知另两根为10和10，x1x2x30.答案：05已知函数f(x)|x24x3|.(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其单调性；(2)若关于x的方程f(x)ax至少有三个不相等的实数根，求实数a的取值范围解析：f(x)作出图象如图所示(1)递增区间为1,2)，3，)，递减区间为(，1)，2,3)(2)原方程变形为|x24x3|xa，设yxa，在同一坐标系下再作出yxa的图象(如图)，则当直线yxa过点(1,0)时，a1；当直线yxa与抛物线yx24x3相切时，由得x23xa30.由94(3a)0，得a.由图象知当a时，方程至少有三个不相等的实数根
