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2020-2021学年人教A版数学选修2-1作业课件:3-2 第31课时 空间向量与空间距离(选学) .ppt

1、第三章空间向量与立体几何3.2立体几何中的向量方法第31课时空间向量与空间距离(选学)基础训练课时作业设计(45分钟)作业目标1知道空间两点间的距离及点到平面的距离的概念2会用空间向量求两点间的距离以及点到平面的距离基础巩固一、选择题(本大题共7小题,每小题5分,共35分)1若O为坐标原点,OA(1,1,2),OB(3,2,8),OC(0,1,0),则线段AB的中点P到点C的距离为()A.1652 B2 14 C.53 D.532D解析:由已知可得A(1,1,2),B(3,2,8),于是P2,32,3,又C(0,1,0),故|PC|2212232 532.2在三棱锥P-ABC中,PA,PB,P

2、C两两垂直,且PA1,PB2,PC3,则点P到ABC的重心G的距离为()A2 B.2 C1 D.143D解析:建立如图的空间直角坐标系,则A(1,0,0),B(0,2,0),C(0,0,3),G13,23,1,|PG|13223212 143.3在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上取一点E,使EABEAD60,则线段AE的长为()A.52 B.62 C.2 D.3C解析:设A(0,0,0),B(1,0,0),D(0,1,0),E(x,y,1),cosEAB AEAB|AE|AB|xx2y2112,cosEAD AEAD|AE|AD|yx2y2112.xy 22,

3、|AE|12121 2.4已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中,底面是边长为2的正方形,高为4,则点A1到截面AB1D1的距离是()A.83 B.38 C.43 D.34C解析:以D点为坐标原点,DA,DC,DD1 的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系,则 AB1(0,2,4),AD1(2,0,4),设n(x,y,z)是截面AB1D1的一个法向量,由nAB1 0,nAD1 0,得2y4z0,2x4z0,取z1,则n(2,2,1),点A1到截面AB1D1的距离dAA1 n|n|43.5已知三棱锥O-ABC,OAOB,OBOC,OCOA,且OA1,OB2,OC2,则点A到直线BC

4、的距离为()A.2 B.3 C.5 D3B解析:以O为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,由题设可知A(1,0,0),B(0,2,0),C(0,0,2),AB(1,2,0),BC(0,2,2),|AB|140 5,|ABBC|BC|2.点A到直线BC的距离d 52 3.6正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,则平面AB1D1与平面BDC1的距离为()A.2a B.3a C.23 a D.33 aD解析:由正方体的性质易得平面AB1D1平面BDC1,则两平面间的距离可转化为点B到平面AB1D1的距离显然A1C平面AB1D1,以D为坐标原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z

5、轴建立空间直角坐标系,则平面AB1D1的一个法向量为n(1,1,1)又A(a,0,0),B(a,a,0),BA(0,a,0),则两平面间的距离d|BAn|n|a3 33 a.7在空间直角坐标系中,定义平面的一般方程为:AxByCzD0(A,B,C,DR,且A,B,C不同时为零),点P(x0,y0,z0)到平面的距离d|Ax0By0Cz0D|A2B2C2,则在底面边长与高都为2的正四棱锥中,底面中心O到侧面的距离等于()A.55 B.2 55 C2 D5B解析:作出正四棱锥P-ABCD,如图,以底面中心O为坐标原点,建立空间直角坐标系O-xyz,则A(1,1,0),B(1,1,0),P(0,0,

6、2),设平面PAB的方程为AxByCzD0,将以上3个坐标代入计算得A0,BD,C12D,所以平面PAB的方程为Dy12DzD0,即2yz20,所以点O到侧面的距离d|2002|22122 55.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)8设A(2,3,1),B(4,1,2),C(6,3,7),D(5,4,8),则点D到平面ABC的距离为_.49 1717解析:设平面ABC的一个法向量为n(x,y,z),nAB0,nAC 0,x,y,z2,2,10,x,y,z4,0,60,即2x2yz0,4x6z0,x32z,yz.令z2,则n(3,2,2)又AD(7,7,7),点D到平面ABC的距离

7、为d|AD n|n|372727322222 491749 1717.9在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1AB2,AD1,点F,G分别是AB,CC1的中点,求点D1到直线GF的距离为_.423解析:以D为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,则D1(0,0,2),F(1,1,0),G(0,2,1),于是有 GF(1,1,1),GD1(0,2,1),GD1 GF|GF|213 13,|GD1|5,点D1到直线GF的距离d|GD1|2GD1 GF|GF|2513 423.10棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BC,CD的中点,则点D到平面EFD1B1的距离为_.

8、13解析:建立如图所示的空间直角坐标系则D1(0,0,0),F0,12,1,E12,1,1,B1(1,1,0),D(0,0,1)D1F 0,12,1,D1B1(1,1,0),则可求得平面EFD1B1的法向量为n1,1,12.又D1D(0,0,1),d|D1D n|n|13.11.如图,四面体A-BCD中,O,E分别为BD,BC的中点,ABAD2,CACBCDBD22,AO平面BCD,则点D到平面ABC的距离为_.2 427解析:以O为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,则A(0,0,2),B(2,0,0),C(0,6,0),D(2,0,0),AB(2,0,2),BC(2,6,0)设平面AB

9、C的法向量为n(x,y,z),则ABn0,BC n0,即 2x 2z0 2x 6y0,令y1,得n(3,1,3)又AD(2,0,2),点D到平面ABC的距离h|AD n|n|2 3 2 33132 427.三、解答题(本大题共2小题,共25分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)12(12分)如图,P为矩形ABCD所在平面外一点,PA平面ABCD.若已知AB3,AD4,PA1,求点P到BD的距离解:如图所示,以A为原点,分别以AB,AD,AP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系则P(0,0,1),B(3,0,0),D(0,4,0),所以PB(3,0,1),BD(3,4,0)因为PBB

10、D|BD|95,所以点P到BD的距离d|PB|2PBBD|BD|210952135.13(13分)如图,BCD与MCD都是边长为2的正三角形,平面MCD平面BCD,AB平面BCD,AB23,求点A到平面MBC的距离解:如图,取CD的中点O,连接OB,OM.因为BCD与MCD均为正三角形,所以OBCD,OMCD.又平面MCD平面BCD,所以MO平面BCD.以O为坐标原点,直线OC,BO,OM分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系O-xyz.因为BCD与MCD都是边长为2的正三角形,所以OBOM3,则C(1,0,0),M(0,0,3),B(0,3,0),A(0,3,2 3),所以BC(1,3,

11、0),BM(0,3,3)设平面MBC的法向量为n(x,y,z),由nBCnBM,得nBC 0nBM0,即x 3y0,3y 3z0,取x 3,可得平面MBC的一个法向量为n(3,1,1)又 BA(0,0,23),所以点A到平面MBC的距离为|BAn|n|2 155.能力提升14(5分)已知棱长为1的正方体ABCD-EFGH,若点P在正方体内部且满足 AP 34 AB 12 AD 23 AE,则点P到AB的距离为()A.56 B.18112 C.10 306 D.56A解析:建立如图所示的空间直角坐标系,则AP 34(1,0,0)12(0,1,0)23(0,0,1)34,12,23.又AB(1,0

12、,0),AP在AB上的投影为APAB|AB|34,点P到AB的距离为|AP|2APAB|AB|256.15(15分)如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,ACB90,CA2,侧棱AA12,D是CC1的中点,则在线段A1B上是否存在一点E(异于A1,B两点),使得点A1到平面AED的距离为2 63?解:假设存在点E满足题意以点C为坐标原点,CA,CB,CC1所在的直线分别为x轴、y轴和z轴建立如图所示的空间直角坐标系则A(2,0,0),A1(2,0,2),D(0,0,1),B(0,2,0),AA1(0,0,2),BA1(2,2,2)设BEBA1,(0,1),则E(2,2(1),2)AD(2,0,1),AE(2(1),2(1),2),设n(x,y,z)为平面AED的法向量,则 nAD 0nAE02xz021x21y2z0,取x1,则y131,z2,即n1,131,2 为平面AED的一个法向量由于点A1到平面AED的距离d|AA1 n|n|2 63,所以2 63 451312.又(0,1),所以12.故存在点E,且当点E为A1B的中点时,点A1到平面AED的距离为2 63.谢谢观赏!Thanks!

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