1、数学（文科）试题第卷 选择题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则的子集共有（ ）A16个 B8个 C4个 D2个2.设是虚数单位，若复数是纯虚数，则（ ）A-1 B1 C-2 D23.设向量，若向量与向量垂直，则的值为（ ）A3 B1 C D-14.为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据，根据收集到的数据可知，由最小二乘法求得回归直线方程为，则（ ）A45 B125.4 C225 D350.45.阅读如图所示程序框图，运行相应的程序，若输入的值为-5，则输出的值是（
2、）A-1 B1 C2 D6.九章算术有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十一尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，问第九日所织尺数为（ ）A7 B9 C11 D137.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何的三视图，则该几何体的体积为（ ）A B C D8.已知为等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则（ ）A29 B30 C31 D339.在锐角中，角所对的边分别为，若，则的值为（ ）A6 B3 C2 D2或310.已知双曲线在左顶点与抛物线的焦点的距离为5，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，则双曲线的焦距为（ ）A B C D11.已
3、知如图所示的三棱锥的四个顶点均在球的球面上，和所在的平面互相垂直，则球的体积为（ ）A B C D12.已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，若，则的大小关系正确的是（ ）A B C D第卷 非选择题二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为_.14.已知函数在处取得极值，则的值为 _.15. 已知实数满足约束条件 ，若目标函数的最小值为，则的值为_.16. 设数列的前项和为，且，则_.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，已知.（1）求的大
4、小；（2）若，且的面积为，求的值.18.（本小题满分12分）某幼儿园从新入学的女童中，随机抽取50名，其身高（单位：）的频率分布表如下：分组（身高）频数（人数）5102015（1）完成下列频率分布直方图；（2）用分层抽样的方法从身高在和的女童中共抽取4人，其中身高在的有几人？（3）在（2）中抽取的4个女童中，任取2名，求身高在和中各有1人的概率.19.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，分别为棱的中点，已知，.（1）求证：，平面；（2）求三棱锥与三棱锥的体积的比值.20.（本小题满分12分）已知点，是椭圆的左右焦点，过点的直线与椭圆交于两点，且.（1）求椭圆的标准方程；（2）若，求直线的方程
5、.21.（本小题满分12分）设函数.（1）讨论的单调性和极值；（2）证明：当时，若存在零点，则在区间上仅有一个零点.四、选考题（从下列三道解题中任选一道作答，作答时，请注明题号；若多做，则按首做题计入总分，满分10分）22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是圆的直径，点是弦的中点，直线交圆于点，过点作于点，交圆于点，交于点，若.（1）证明：；（2）若圆的半径为，求的长.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），圆与圆外切于原点，且两圆圆心的距离，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆和圆的极坐标方程；（
6、2）过点的直线与圆异于点的交点分别为点和点，与圆异于点的交点分别为点和点，且，求四边形面积的最大值.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设.（1）解不等式；（2）若不等式恒成立，求的取值范围.海口一中2016年高考模拟考试（三）数学（文科）试题参考答案一、选择题：BBDCA DABDD CC 二、填空题：13. 14. 15. 16. 三、解答题：17. （1），因为是三角形内角，所以.所以是以为直角边的直角三角形，所以的面积，所以.18.解：（1）（2）若采用分层抽样的方法从身高在和的女童中共抽取4名，则身高在的人数；（3）设在中抽取到的女童为，在中抽取到的女童分别为，从抽出的
7、4名女童中，任取2名，共有6种情况，其中符合“身高在和中各有一名”的情况共有种；则身高在和中各有1人的概率为.19. 解:（1）因为分别为棱的中点，所以，所以，所以，又分别为棱的中点，所以，所以，因为，所以平面.（2）.20. 解：（1）根据椭圆的定义：，所以，所以椭圆的标准方程为.（2），则是的中点，设，由题意知：，椭圆的上下顶点坐标分别是和，经检验直线不经过这2点，即直线的斜率存在.设直线的方程为，联立椭圆和直线方程，整理得：，所以，直线的方程为.21.（1）的定义域为，当时，在上单调递增，无极值，当，由，解得，与在区间上的情况如下：所以，的单调递减区间是，单调递增区间是；所以在处取得极小
8、值.（2）由（1）知，在区间上的最小值为.因为存在零点，所以，从而.当时，在区间上单调递减，且，所以是在区间上的唯一零点.当时，在区间上单调递减，且，所以在区间上仅有一个零点.综上可知，当时，若存在零点，则在区间上仅有一个零点.22. 证明：（1），是圆的直径，又，.（2）连接，由（1）得为线段的垂直平分线，故为线段的中点，是弦的中点，为线段的中点，在中，.23.解：（1）由圆的参数方程（为参数），得，所以，又因为圆与圆外切于原点，且两圆圆心的距离，可得，则圆的方程为，所以由，得圆的极坐标方程为，圆的极坐标方程为.（2）由已知设，则由，可得，由（1）得：，所以，所以当时，即时，有最大值9.注意：图形中与交换位置，与交换位置时，过程需要改.24.解：（1）当时，解得，故此情况无解；当时，解得，故；当时，解得，故.综上所述，满足的解集为.（2）当时，可知对于，不等式均成立；当时，由已知可得，当或时，等号成立.综上所述，使得不等式恒成立的的取值范围为.说明：本题也可以数形结合进行求解.
