1、数列与函数、不等式综合问题选讲经典回顾课后练习(一)主讲教师:丁益祥 北京陈经纶中学数学特级教师题一: 已知,若数列使得成等差数列.求的通项题二: 已知数列an的前n项为和Sn,点在直线上.数列bn满足,前9项和为153.()求数列an、bn的通项公式;()设,数列cn的前n和为Tn,求使不等式对一切都成立的最大正整数k的值.题三: 设函数(a、b、c是两两不等的常数),则_.题四: 在数列中,且()()设(),证明是等比数列;()求数列的通项公式;题五: 设为数列的前项和,对任意的N,都有为常数,且(1)求证:数列是等比数列;(2)设数列的公比,数列满足 ,N,求数列的通项公式;(3)在满足
2、(2)的条件下,求证:数列的前项和数列与函数、不等式综合问题选讲经典回顾课后练习参考答案题一: 答案:详解:设的公差为d,则2n+4=2+(n+21)dd=2,题二: 答案:,详解:()由题意,得故当时,当n = 1时,而当n = 1时,n + 5 = 6, 所以, 又,所以bn为等差数列,于是而 因此, () 所以, 由于,因此Tn单调递增,故 令 题三: 答案:0.详解:f(x)=x3-(a+b+c)x2+(ab+bc+ca)x-abc,=3x2-2(a+b+c)x+ab+bc+ca又=(a-b)(a-c),同理=(b-a)(b-c),=(c-a)(c-b)题四: 答案:()见详解;()详解:()证明:由题设(),得,即,又,所以是首项为1,公比为的等比数列()解法:由(),()将以上各式相加,得()所以当时,上式对显然成立题五: 答案:(1)见详解;(2)(N);(3)见详解.详解:(1)证明:当时,解得当时,即为常数,且,数列是首项为1,公比为的等比数列(2)由(1)得, ,即是首项为,公差为1的等差数列,即(N)(3)证明:由(2)知,则所以 ,当时,所以