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2021-2022学年高二数学人教A版必修5教学教案:3-1 不等关系与不等式 (5) WORD版含解析.doc

上传人:高**** 文档编号:1531121 上传时间:2024-06-08 格式:DOC 页数:5 大小:163KB
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资源描述

1、高考资源网() 您身边的高考专家课题: 3.1不等式与不等关系(教学设计)【教学设计】【教学目标】1知识与技能:通过具体情景,感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系,理解不等式(组)的实际背景,利用转化的思想把不等关系用不等式表示。会用作差法比较两个实数(代数式)的大小,掌握不等式的基本性质及应用;2过程与方法:通过解决具体问题,学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法;3情态与价值:通过解决具体问题,体会数学在生活中的重要作用,通过讲练结合,培养学生转化和类比的数学思想和逻辑推理能力培养。【教学重点】用不等式(组)表示实际问题的不等关系,并用不等式(组)研究含有不等关系的问

2、题。理解不等式(组)对于刻画不等关系的意义和价值。掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式;【教学难点】用不等式(组)正确表示出不等关系,不等式性质的灵活运用。【教学过程】【问题情境导入】:在现实世界和日常生活中,既有相等关系,又存在着大量的不等关系。如两点之间线段最短,三角形两边之和大于第三边,等等。人们还经常用长与短、高与矮、轻与重、胖与瘦、大与小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系。在数学中,我们用不等式来表示不等关系。【设计目的】:引起学生兴趣,活跃课堂气氛,让同学感知数学来源于生活、服务于生活,体验转化的思想。【讲授新课】:一、用不等式表示不等关系【练

3、习】1限速40km/h的路标,指示司机在前方路段行驶时,应使汽车的速度v不超过40km/h,写成不等式就是:02某品牌酸奶的质量检查规定,酸奶中脂肪的含量应不少于2.5%,蛋白质的含量p应不少于2.3%,写成不等式组就是用不等式组来表示【学生归纳总结】不等式的定义:用不等号、表示不等关系的式子叫不等式.数学思想:转化的思想【例题1】问题1:设点A与平面的距离为d,B为平面上的任意一点,则。问题2:某种杂志原以每本2.5元的价格销售,可以售出8万本。据市场调查,若单价每提高0.1元,销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x 元,怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢?解

4、:设杂志社的定价为x元,则销售的总收入为 万元,那么不等关系“销售的总收入仍不低于20万元”可以表示为不等式【设计目的】:学生白板展示,学生讲解,锻炼学生的自主学习探究的能力,从讲解中发现学生存在的盲区及易错点。问题3:某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种。按照生产的要求,600mm的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢?解:假设截得500 mm的钢管 x根,截得600mm的钢管y根。根据题意,应有如下的不等关系:(1)截得两种钢管的总长度不超过4000mm ;(2)截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍;(3

5、)截得两种钢管的数量都不能为负。要同时满足上述的三个不等关系,可以用下面的不等式组来表示:【设计目的】:提问学生回答,引导学生当多个条件限制时,要列不等式组,同时实际问题要等价转化为数学问题,注意本身定义域的限制,直观展现,加深学生的印象。二、两个实数(代数式)大小的比较【思考1】:等式性质中:等式两边加(减)同一个数(或式子),结果仍相等。不等式是否也有类似的性质呢?【思考2】:从实数的基本性质出发,实数的运算性质与大小顺序之间的关系:对于任意两个实数a,b,如果ab,那么a-b是正数;如果a2时,比较x3与2x2-x+2的大小。【变式】:xR时,比较x3与2x2-x+2的大小。【设计目的】

6、:通过学生板书展示,归纳总结作差法比较大小的步骤,通过小组讨论展现成果,学生出变式题,加大题目难度,体验分类讨论的重要思想。【归纳】:作差比较法的步骤是:1、作差;2、变形:(配方、因式分解、通分、分母(分子)有理化等);3、判断符号;4、作出结论【注】作差法既是比较大小(证明不等式)的基本方法, 也是推导不等式性质的基础。三、不等式的基本性质在初中,我们已经学习过不等式的一些基本性质。请同学们回忆初中不等式的的基本性质。(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数,不等号的方向不改变;即若(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数,不等号的方向不改变;即若(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负

7、数,不等号的方向改变。即若【设计目的】:通过类比的思想,知识通过以旧带新,由浅入深的讲解新知识,更利于学生理解掌握。于是,我们就得到了不等式的基本性质:(1)abb0,。于是 ,即由c0 ,得(二)不等式性质的应用求取值范围【设计目的】:紧扣不等式的性质证明,是本节课的重难点,应加强练习巩固。【课堂小结】一、 知识方面1、用不等式(组)来表示不等关系; 2、作差法比较两个实数或代数式的大小(步骤); 3、不等式的8条性质及推导(注意易错点); 4、不等式性质的应用证明不等式、求范围等(紧扣性质)。二、 思想方面1、转化的思想:实际问题转化为数学问题(建立数学模型); 2、类比的思想:等式的性质类比不等式性质;3、讨论的思想:分类讨论(注意定义域)。【作业布置】 课本P74 练习 1、2、3; 课本P75 习题A、B组 - 5 - 版权所有高考资源网

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