1、专题强化训练(三)基本初等函数()(建议用时:45 分钟)学业达标练一、选择题1下列运算正确的是()【导学号:37102326】A.mn7m7n17(m0,n0)B.12 343 3C.4 x3y3(xy)34(x0,y0)D.3 93 3D mn7m7n7(m0,n0),故 A 错;12 3412 343 3,故 B 错;4 x3y3与4 xy3不同,故 C 错故选 D.2函数 ylg|x1|的图象是()A B C DA 因为当 x1 时函数无意义,故排除选项 B、D,又当 x0 时,ylg 10,故排除选项 C.3函数 y 164x的值域是()【导学号:37102327】A0,)B0,4C
2、0,4)D(0,4)C 由 4x0 可知 164x16,故 164x的值域为0,4)4若 loga450,且 a1),则实数 a 的取值范围为()A.45,1B.45,C.0,45(1,)D.0,45 45,C 当 a1 时,loga4545,此时 a1;当 0a1 时,loga45logaa,即 a45,此时 0a45.综上可知 0a1,选 C.5当 08x 恒成立,则实数 a 的取值范围是()【导学号:37102328】A.0,33B.33,1C(1,3)D(3,2)B logax8x,logax0,而 0 x13,0a8132logaa2,解得 a 33,33 a0 且 a1)的图象恒过
3、定点,它的坐标为_(2,3)当 x20 时,y2a0213,图象恒过定点(2,3)7若函数 f(x)xln(xax2)为偶函数,则 a_.【导学号:37102329】1 f(x)为偶函数,f(x)f(x)0 恒成立,xln(xax2)xln(x ax2)0 恒成立,xln a0 恒成立,ln a0,即 a1.8下列命题:偶函数的图象一定与 y 轴相交;任取 x0,均有12x13x;在同一坐标系中,ylog2x 与 ylog12x 的图象关于 x 轴对称;y1x在(,0)(0,)上是减函数其中正确的命题的序号是_ 可举偶函数 yx2,则它的图象与 y 轴不相交,故错;n0 时,幂函数 yxn 在
4、(0,)上递增,则任取 x0,均有12x13x,故对;由于 ylog12xlog2x,则在同一坐标系中,ylog2x 与 ylog12x 的图象关于 x 轴对称,故对;可举 x11,x21,则 y11,y21,不满足减函数的性质,故 y1x在(,0)(0,)上不是减函数故错三、解答题9计算下列各式:(1)log3 27lg 25lg 47log72(9.8)0;(2)log3(9272)log26log23log43log316.【导学号:37102330】解(1)原式log3332lg(254)2132lg 10233223132.(2)原式log332(33)2(log26log23)lo
5、g43log342log338log263281211.10已知函数 ya2x2ax1(a0,且 a1)在区间1,1上有最大值 14,求 a 的值解 y(ax)22ax1(ax1)22.令 axt,则 y(t1)22,对称轴方程为 t1.当 a1 时,因为1x1,所以1aaxa,即1ata,函数图象在对称轴右侧,是单调递增的,所以当 ta 时有最大值,所以(a1)2214,所以 a3.当 0a1 时,因为1x1,所以 aax1a,即 at1a,函数图象在对称轴右侧,是单调递增的,所以当 t1a时有最大值,所以1a12214,所以 a13.综上,a 的值为 3 或13.冲 A 挑战练1二次函数
6、yax2bx 与指数函数 ybax的图象可能是()【导学号:37102331】A B C DA 整体看出 0ba1,故二次函数的对称轴满足12 b2a0,结合图象,选 A.2函数 f(x)2x28ax3,x1,logax,x1在 xR 上单调递减,则 a 的范围是()A.0,12 B.12,58C.12,1D.58,1B 若函数 f(x)2x28ax3,x1,logax,x1在 xR 上单调递减,则2a1,0a0,a1)的定义域和值域都是1,0,则 ab_.【导学号:37102332】32 当 a1 时,函数 f(x)axb 在1,0上为增函数,由题意得a1b1,a0b0无解当 0a1 时,函
7、数 f(x)axb 在1,0上为减函数,由题意得a1b0,a0b1,解得a12,b2,所以 ab32.4已知函数 ylog22x2x,下列说法:关于原点对称;关于 y 轴对称;过原点其中正确的是_.【导学号:37102333】由于函数的定义域为(2,2),关于原点对称,又 f(x)log22x2xlog22x2xf(x),故函数为奇函数,故其图象关于原点对称,正确;因为当 x0 时,y0,所以正确5已知函数 f(x)log4(ax22x3)(1)若 f(1)1,求 f(x)的单调区间;(2)是否存在实数 a,使 f(x)的最小值为 0?若存在,求出 a 的值;若不存在,说明理由解(1)f(1)1,log4(a5)1,因此 a54,a1,这时 f(x)log4(x22x3)由x22x30,得1x3,函数 f(x)的定义域为(1,3)令 g(x)x22x3,则 g(x)在(1,1)上单调递增,在(1,3)上单调递减又 ylog4x 在(0,)上单调递增,f(x)的单调递增区间是(1,1),单调递减区间是(1,3)(2)假设存在实数 a 使 f(x)的最小值为 0,则 h(x)ax22x3 应有最小值 1,因此应有a0,3a1a1,解得 a12.故存在实数 a12使 f(x)的最小值为 0.