1、葫芦岛一高中1112学年度第一学期第一次月考高三年级数学学科试题（理） 考试时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.集合M=y|y=|x+1|+|x-1|,N=x|y=lg(x-2),则(CRN)M为( )A. B.M C.N D.22.设命题p:x2是x24的充要条件，命题q:若 ,则ab 下列判断正确的是（ ）A.p假q真 B.p，q均为真 C.p真q假 D.p，q均为假3.已知函数f(x)=sin( +|x|)+(xR),则下列叙述错误的是（ ）A.f(x)的最大值与最小值之和等于p B.f(x)是偶函数 C.f(x)在4,7上是增函数 D.f(x)的图像
2、关于点（，）成中心对称4.设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数，已知x(0,1)时，f(x)=log0.5（1-x）,则函数f(x)在（1,2）上（ ）A.是增函数，且f(x)0 C.是减函数，且f(x)0 5.已知函数y=sin(x+)cos(x+)，则其最小正周期和图像的一条对称轴方程为（ ）A.-2p ,x= B. 2p, x= C. p, x= D. p, x=6.若向量=（sin(a+)，1），=(4,4cosa-),若，则sin(a+)等于（ ）A.- B. C. - D. 7.函数y=f(x)的图像与函数y=lnx +1的图像关于y=x对称，而函数y=g(x)的图像与函数y=
3、f(x)的图像关于x轴对称，则g(x)=( )A.-ex -1 B. ex -1 C. D. - 8.已知函数f(x)=- ,若0x1x2 B. = C. 0,设p:函数f(x)=cx在R上单调递减,q:函数g(x)=lg(2cx2+2x+1)的值域是R,如果“p且q”是假命题,“p或q”是真命题，那么c的取值范围是（ ）A.( ,1) B.( ,+) C. (0,1,+) D. (0,)10.已知函数f(x)= ,若方程f(x)=x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ） A.(-,1) B.(0,1) C. (-,1 D. 0,+)11.已知曲线C:y=2x2-x3,点P
4、(0,-4),直线l过点P且与曲线C相切于点Q，则点Q的横坐标为（ ）A-1 B.1 C.-2 D.212.若不等式a在t（0,2上恒成立，则a的取值范围是（ ）A.,1 B.,1 C. , D. ,2 二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）13.若f(x)=|x| 3+|x+1|， 则=_ 14.对于函数f(x)，在使f(x)M恒成立的所有常数M中,我们把M中的最大值称为函数f(x)的“下确界”，则函数f(x)= 的下确界为 _15.若奇函数f(x)在其定义域R上是减函数，且对任意的xR，不等式f(cos2x+sinx)+f(sinx-a) 0恒成立，则a的最大值是_16.设函数f
5、(x)=x3-2ex2+mx-lnx , 记g(x)= ,若函数g(x)至少存在一个零点，则实数m的取值范围是_三、解答题（本大题共6小题，22题14分，其它各小题12分共计74分）17.已知p：|1-|2,q:x2-2x+1-m20(m0),若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围18.已知向量a=(cosx,2cosx),向量b=(2cosx,sin(p-x),若f(x)=ab+1（1）求函数f(x)的解析式和最小正周期（2）若x0,求f(x)的最大值和最小值19.定义在R上的增函数y=f(x)对于任意x,yR都有f(x+y)=f(x)+f(y)（1）求f(0)（2）求证：f(x)为奇
6、函数（3）若f(3xk)+f(3x-9x-2)10或xm+1或x1-mp 是q的必要不充分条件 q对应集合是p对应集合真子集1-m-2 且 1+m10 因为等号不同时成立 m918、解：（1）f(x)=2cos2x+2cosxsinx+1=sin(2x+)+2所以最小正周期为 p （2）因为x0, 所以2x+, 2x+= 时，即 x= 时 f(x)最大值2+2x+= 时，即 x= 时 f(x)最小值119、解：（1）令x=y=0 得 f(0)=0 (2)令y=-x 得f(0)=f(x)+f(-x) 所以f(-x)=- f(x) 所以是奇函数 (3) y=f(x)是R上的增函数且是奇函数 f(3
7、xk) -f(3x-9x-2)=f(-3x+9x+2 ) 3xk -3x+9x+2 k k3x+ -1 k0) 所以 = (x0) 所以 a0时 （0，） （，+） a0时 （0，+） （2） 等价 a=在,e上有两个不等解 令h(x)= 则 = (,) (,e) 所以 h(x)max=h()= 又因为h(e)= 0) 因为在1,e 0恒成立 所以f(x)在1,e单增函数 x=1时 f(x)min=f(1)= x=e时 f(x)max=f(e)= e2+1 (2)因为F（x）= x2+lnx-x3 所以 =（1-x）(2x2+x+1) 因为 x1时 0 所以F(x)在1,+）单调递减 F（1）= - 0 所以在1,+）上F(x)0 所以 x2+lnx0)=2n-2 所以 n-2n-2
