1、华二附中高三月考数学试卷2021.09一、填空题1计算_2已全集，则_3复数的虚部为_4不等式的解集是_5已知的展开式的常数项为60，则_6已知为R上的奇函数，且其图像关于点对称，若，则_7设地球的半径为R，地球上A、B两地都在北纬的纬度线上，且其经度差为，则A、B两地的球面距离是_8某学校团委在2021年春节前夕举办教师“学习强国”知识答题赛，其中高一年级的甲、乙两名教师组队参加答题赛，比赛共分两轮，每轮比赛甲、乙两人各答一题已知甲答对每个题的概率为，乙答对每个题的概率为，假定甲、乙两人答题正确与否互不影响，则比赛结束时，甲、乙两人共答对三个题的概率为_9已知函数的图像的相邻两对称轴之间的距
2、离为，且在上恰有3个零点，则_10已知无穷等比数列，公比q满足，求实数k的取值范围_11设数列满足，数列前n项和为，且（且），若表示不超过x的最大整数，数列的前n项和为，则_12设点在椭圆上，点在直线上，则的最小值为_二、选择题13已知实数x、y满足，则x的最大值是（ ）A3 B2 C D14直线l的参数方程为（t为参数），l上的点对应的参数是，则点与之间的距离是（ ）A B C D15已知点P是边长为1的正方形ABCD所在平面上一点，满足，则的最小值是（ ）ABCD16设函数（a、b、cR），则“”是“与都恰有两个零点的”（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D非充分非必要条
3、件三、解答题17如图，棱柱中，底面ABC，D是棱AB的中点（1）求证：直线BC与直线为异面直线；（2）求直线与平面所成角的大小18已知函数，在区间上有最大值16，最小值0，设（1）求的解析式；（2）若不等式在上恒成立，求实数k的取值范围19随着生活水平的不断提高，人们更加关注健康，重视锻炼，通过“小步道”，走出“大健康”，健康步道成为引领健康生活的一道亮丽风景线如图，A-B-C-A为某区的一条健康步道，AB、AC为线段，是以BC为直径的半圆，（1）求的长度；（2）为满足市民健康生活需要，提升城市品位，改善人居环境，现计划新建健康步道A-D-C（D，D在AC两侧），其中AC，CD为线段若，A到健
4、康频道B-C-D的最短距离为km，求D到直线AB距离的取值范围20已知椭圆M：的左、右焦点分别为、，点在椭圆M上（1）求椭圆M的方程；（2）过F的直线l与椭圆M交于P、Q两点，且，求直线l的方程；（3）如图，四边形ABCD是矩形，AB与椭圆M相切于点F，AD与椭圆M相切于点E，BC与椭圆M相切于点G，CD与椭圆M相切于点H，求矩形ABCD面积的取值范围21定义为有限实数列的波动强度（1）求数列1、4、2、3的波动强度；（2）若数列a、b、c、d满足，判断是否正确，如果正确请证明，如果错误请举出反例；（3）设数列、，是数列、的一个排列，求的最大值，并说明理由参考答案一、填空题1 2 3 4 56
5、 61 78 9 10 112021 122二、选择题13C 14C 15A 16C三、解答题17（1）略；（2）18（1）；（2）19（1）；（2）20（1）；（2）；（3）解：（1）由已知可得：，解得，所以椭圆的方程为；（2）因为，由已知可得直线l的斜率存在，设直线l的方程为：，联立方程，消去y整理可得：，所以，所以，化简可得：，所以，则直线l的方程为：；（3）当直线AD的斜率不存在或为0时，矩形ABCD的面积为，当直线AD的斜率存在且不为0时，设直线AD的方程为，联立方程消去y整理可得：，所以，解得，所以，同理可得，所以矩形ABCD的面积，令，所以，又，所以，则，当即时，取得最大值为，所以，所以，综上，矩形ABCD的面积的取值范围为21（1）6；（2）正确；（3）如下21解：（1）（2）是正确的证法l：或，即；并且当时，可以取等号，当时，可以取等号，所以等号可以取到证法2：不妨设，分4种情况讨论：若，则，；若，则，；若，则，；若，则，综上，（3）设，是单调递增数列分n是奇、偶数情况讨论，其中，并且经过上述调整后的数列，系数，不可能为0当n为偶数时，系数中有个2和个，1个1和1个当n为奇数时，有两种情况：系数中有个2和个，2个；系数中有个和个2，2个1i）n是偶数，；ii）n是奇数，因为，可知，综上
