1、第三章 空间向量（复习） 学习目标 1. 掌握空间向量的运算及其坐标运算；2. 立体几何问题的解决熟练掌握向量是很好的工具. 学习过程 一、课前准备（预习教材P115116，找出惑之处）复习1：如图，空间四边形中，.点M在OA上，且OM=2MA, N为BC中点，则 复习2：平行六面体中，点P,M,N分别是的中点，点Q在上，且,用基底表示下列向量： ; ; ; .主要知识点：1. 空间向量的运算及其坐标运算：空间向量是平面向量的推广, 有关运算方法几乎一样,只是“二维的”变成 “三维的”了.2. 立体几何问题的解决向量是很好的工具平行与垂直的判断 角与距离的计算 典型例题例1 如图,一块均匀的正
2、三角形面的钢板的质量为，在它的顶点处分别受力、，每个力与同它相邻的三角形的两边之间的夹角都是，且.这块钢板在这些力的作用下将会怎样运动？这三个力最小为多大时，才能提起这块钢板？ 变式：上题中，若不建立坐标系，如何解决这个问题？小结：在现实生活中的问题，我们可以转化我数学中向量的问题来解决，具体方法有坐标法和直接向量运算法，对能建立坐标系的题，尽量使用坐标计算会给计算带来方便.例2 如图，在直三棱柱中，,点M是的中点，求证：. 变式：正三棱柱的底面边长为1，棱长为2，点M是BC的中点，在直线上求一点N，使. 例3 如图，长方体中，点E,F分别在上，且,. 求证：平面; 当时，求平面与平面所成的角
3、的余弦值. 动手试试练1. 如图，正三棱柱的底面边长为，侧棱长为.试建立适当的坐标系，写出点的坐标求的侧面所成的角. 练2. 已知点A(1,-2,0),向量，求点B的坐标，使得，且.三、总结提升 学习小结1. 空间向量的运算与平面向量的方法相同；2. 向量的数量积和平面的法向量是向量解决立体几何问题常用的方法. 知识拓展若二面角两个面的法向量分别是，二面角为则，而 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1.已知，且，则k ；2. 已知，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 3.空间两个单位向量与的夹角都等于，则 4.将正方形沿对角线折成直二面角后，异面直线所成角的余弦值为 .5. 正方体的棱长为，,N是的中点，则（ ）A. B. C. D. 课后作业 1. 如图，在棱长为1的正方体中，点分别为的中点. 求证：; 求与所成角的余弦值； 求的长.
