1、课时分层作业(十九)随机事件的独立性(建议用时：45分钟)合格基础练一、选择题1袋内有大小相同的3个白球和2个黑球，从中不放回地摸球，用A表示“第一次摸到白球”，用B表示“第二次摸到白球”，则A与B是()A互斥事件B相互独立事件C对立事件 D非相互独立事件D根据互斥事件、对立事件及相互独立事件的概念可知，A与B为非相互独立事件2一件产品要经过2道独立的加工程序，第一道工序的次品率为a，第二道工序的次品率为b，则产品的正品率为()A1ab B1abC(1a)(1b) D1(1a)(1b)C设A表示“第一道工序的产品为正品”，B表示“第二道工序的产品为正品”，则P(AB)P(A)P(B)(1a)(
2、1b)3甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为()A. B.C. D.A问题等价为两类：第一类，第一局甲赢，其概率P1；第二类，需比赛2局，第一局甲负，第二局甲赢，其概率P2.故甲队获得冠军的概率为P1P2.4某单位对某村的贫困户进行“精准扶贫”，若甲、乙两贫困户获得扶持资金的概率分别为和，两户是否获得扶持资金相互独立，则这两户中至少有一户获得扶持资金的概率为()A. B.C. D.C两户中至少有一户获得扶持资金的概率为P.5设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生
3、的概率相同，则事件A发生的概率P(A)是()A. B.C. D.D由P(A )P(B )，得P(A)P()P(B)P()，即P(A)1P(B)P(B)1P(A)，P(A)P(B)又P( )，P()P()，P(A).二、填空题6两个人通过某项专业测试的概率分别为，他们一同参加测试，则至多有一人通过的概率为_二人均通过的概率为，至多有一人通过的概率为1.7甲、乙两人同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.3，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为_0.65由题意知P1(10.3)(10.5)0.65.8有一道数学难题，在半小时内，甲能解决的概率是，乙能解决的概率是，2人试图独立地在半小时
4、内解决它，则2人都未解决的概率为_，问题得到解决的概率为_甲、乙两人都未能解决的概率为，问题得到解决就是至少有1人能解决问题，P1.三、解答题9.如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是，且是互相独立的，求灯亮的概率解记A，B，C，D这4个开关闭合分别为事件A，B，C，D，又记A与B至少有一个不闭合为事件，则P()P(A)P(B)P( )，则灯亮的概率为P1P( )1P()P()P()1.10某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，试求下列事件的概率：(1)第3次拨号才接通电话；(2)拨号不超过3次而接通电话解(1)由题意可知，第3次拨号才接通电话的概率为：
5、P.(2)设他第i次才拨通电话为事件Ai，i1,2,3，则拨号不超过3次而接通电话可表示为A1A2 A3.P(A1A2 A3)P(A1)P(A2)P(A3).等级过关练1.在荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一片跳到另一片)，而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示假设现在青蛙在A片上，则跳三次之后停在A片上的概率是()A. B.C. D.A由题意知逆时针方向跳的概率为，顺时针方向跳的概率为，青蛙跳三次要回到A只有两条途径：第一条：按ABCA，P1；第二条：按ACBA，P2，所以跳三次之后停在A上的概率为P1P2.2甲、乙两人同时应聘一个工作
6、岗位，若甲、乙被聘用的概率分别为0.5和0.6，两人被聘用是相互独立的，则甲、乙两人中最多有一人被聘用的概率为_0.7甲、乙两人都被聘用的概率为0.50.60.3，所以所求概率为10.30.7.3设两个相互独立事件A与B，若事件A发生的概率为p，事件B发生的概率为1p，则A与B同时发生的概率的最大值为_事件A与B同时发生的概率为p(1p)pp2(p0,1)，当p时，最大值为.教师独具1甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为和，甲、乙两人各射击一次，有下列说法：目标恰好被命中一次的概率为；目标恰好被命中两次的概率为；目标被命中的概率为；目标被命中的概率为1.其中正确说法的序号是()A BC D
7、C设“甲射击一次命中目标”为事件A，“乙射击一次命中目标”为事件B，显然，A，B相互独立，则目标恰好被命中一次的概率为P(AB)P(A)P(B)，故不正确；目标恰好被命中两次的概率为P(AB)P(A)P(B)，故正确；目标被命中的概率为P(ABAB)P(A)P(B)P(AB)或1P( )1P()P()1，故不正确，正确故选C.2为防止某突发事件发生，有甲、乙、丙、丁四种相互独立的预防措施可供采用，单独采用甲、乙、丙、丁预防措施后此突发事件不发生的概率(记为P)和所需费用如下表：预防措施甲乙丙丁P0.90.80.70.6费用(万元)90603010预防方案可单独采用一种预防措施或联合采用几种预防
8、措施，在总费用不超过120万元的前提下，请确定一个预防方案，使得此突发事件不发生的概率最大解方案1：单独采用一种预防措施的费用均不超过120万元，由题表可知，采用甲措施可使此突发事件不发生的概率最大，其概率为0.9.方案2：联合采用两种预防措施，费用不超过120万元由题表可知，联合甲、丙两种预防措施可使此突发事件不发生的概率为1(10.9)(10.7)0.97.联合甲、丁或乙、丙或乙、丁或丙、丁两种预防措施，此突发事件不发生的概率均小于0.97.所以联合甲、丙两种预防措施可使此突发事件不发生的概率最大，其概率为0.97.方案3：联合采用三种预防措施，费用不超过120万元，故只能联合乙、丙、丁三种预防措施此时突发事件不发生的概率为1(10.8)(10.7)(10.6)0.976.由三种预防方案可知，在总费用不超过120万元的前提下，联合使用乙、丙、丁三种预防措施可使突发事件不发生的概率最大
