1、龙泉中学2013届高三10月月考数学（理）试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若集合，则ABCD2已知复数，映射，则的原象是ABCD3下列说法中，正确的是A命题“若，则”的逆命题是真命题B命题“，使得”的否定是：“，都有或”C命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题D已知，则“”是“”的必要不充分条件4若函数，又，且的最小值为，则正数的值是ABCD5已知三点的坐标分别是，若，则的值为ABC2D36已知向量、不共线，,如果，那么 A且与同向 B且与反向 C且与同向 D且与反向7已知函数在其定义域上单调递减，则函数
2、的单调增区间是 A. B. C. D. 8已知函数是的导函数，则过曲线上一点的切线方程为ABC D9在点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时该物体位于点，一分钟后，其位置在点，且，再过二分钟后，该物体位于点，且，则的值等于A B C D10已知定义在上的函数是奇函数且满足，数列满足，且，（其中为的前项和）。则A B C D二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11已知函数的定义域为，集合，若：“”是：“”的充分不必要条件，则实数的取值范围 ； 12已知等差数列的公差为，项数是偶数，所有奇数项之和为，所有偶数项之和为，则这个数列的项数为 ； 13在平行四边形中, 点是的中点,
3、与相交于点, 若, 则的值为 ； 14设= ； 15已知函数与函数的图象关于对称，(1)若则的最大值为 ； (2)设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，若关于的方程在区间内恰有三个不同实根，则实数的取值范围是 。三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. (本题满分12分)已知集合,.（1）求, ; （2）若,求的取值范围.17. (本题满分12分)在中，角所对的边分别为，且满足， （1）求的面积； （2）若，求的值18. (本题满分12分)某风景区有40辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日72元。根据经验，若每辆自行车的日租金
4、不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆。为了便于结算，每辆自行车的日租金（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）。（1）求函数的解析式及其定义域；（2）试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最多？19. (本题满分12分)已知是一个公差大于的等差数列,且满足数列，是首项为，公比为的等比数列(1) 求数列的通项公式；(2) 若，求数列的前项和20. (本题满分13分)已知函数是上的偶函数（1）求的值;（2）设,若函数与的
5、图象有且只有一个公共点,求实数的取值范围21. (本题满分14分)设函数当且函数在其定义域上为增函数时，求的取值范围；若函数在处取得极值，试用表示；在的条件下，讨论函数的单调性。龙泉中学2013届高三10月月考数学（理）试卷参考答案及评分标准一、选择题：题号12345678910答案DABBBDDCCA二、填空题：11 12 13 14 15；三、解答题： 16. 解：（1）, 2分因为, 4分所以. 6分（2）由（1）知,当C=时,满足,此时,得; 8分当C时,要,则解得. 11分由得, 12分17. 解：（1）因为，所以，又,所以.3分由，得所以.故 . 6分（2）由，且，解得或 9分 由
6、余弦定理得，故. 12分18. 解：（1）当 2分 4分， 6分故 7分 （2）对于，显然当（元）， 9分 11分当每辆自行车的日租金定在10元时，才能使一日的净收入最多。 12分19. 解： (1) 解: 设等差数列的公差为, 则依题知 ，由且 得 ； 4分(2) 由（1）得： （）b1=1，当n2时，因而， ，7分令 则 -得： 10分 12分20. 解：（1）由函数是偶函数可知： 2分 即对一切恒成立 4分 5分（2）函数与的图象有且只有一个公共点即方程有且只有一个实根 7分化简得：方程有且只有一个实根 令，则方程有且只有一个正根 9分，不合题意； 10分或 11分 若，不合题意；若 12分一个正根与一个负根，即 综上：实数的取值范围是13分21. 解：（1）当时，函数，其定义域为。函数是增函数，当时，恒成立。 2分即当时，恒成立。当时，且当时取等号。的取值范围为。4分（2）,且函数在处取得极值，此时 6分当，即时，恒成立，此时不是极值点。 8分（3）由得当时，当时，当时，当时，的单调递减区间为，单调递增区间为。10分当时，当当当时，的单调递减区间为，单调递增区间为。当时，当当 当时，的单调递减区间为，单调递增区间为。13分综上所述：当时，的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，的单调递减区间为，单调递增区间为。14分
