1、第五节函数yAsin(x)的图象及应用考点高考试题考查内容核心素养函数yAsin(x)的图象及应用 2017全国卷T95分诱导公式、三角函数图象变换数学运算直观想象逻辑推理2016全国卷T145分辅助角公式、三角函数的图象变换2016全国卷T125分三角函数的周期、单调性、零点及图象的对称轴命题分析函数yAsin(x)的图象与性质几乎是每年高考必考内容，主要考查三角函数图象变换及三角函数的性质，三种题型均有可能出现，属中档题.1用“五点法”作函数yAsin (x)(A0，0)的图象的一般步骤：(1)列表：x02xy0A0A0(2)作图：在坐标系中描出这五个关键点，用平滑的曲线顺次连接这些点，就
2、得到yAsin(x)在一个周期内的图象(3)扩展：将所得图象，按周期向两侧扩展可得yAsin(x)在R上的图象2由函数ysin x的图象变换得到yAsin (x)的图象的方法及步骤如下：提醒：辨明两个易误点(1)平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应先利用诱导公式化为同名函数；(2)解决三角函数性质的有关问题时，要化为yAsin(x)的形式，但最大值、最小值与A的符号有关1判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)作函数ysin在一个周期内的图象时，确定的五点是(0, 0)，(，0)，(2，0)()(2)将函数ysin x的图象向右平移(0)个单位长度，得到函数ysin(x)
3、的图象()(3)在“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”中平移的长度一致()(4)由图象求解析式时，振幅A的大小是由一个周期内的图象中的最高点的值与最低点的值确定的()答案：(1)(2)(3)(4)2(教材习题改编)y2sin的振幅、频率和初相分别为()A2，B2，C2，D2，答案：A3函数f(x)sin的最小正周期为()A4B2CD解析：选C函数f(x)sin的最小正周期T.故选C4(2018成都检测)要得到函数ycos(2x1)的图象，只要将函数ycos 2x的图象()A向左平移1个单位B向右平移1个单位C向左平移个单位D向右平移个单位解析：选Cycos(2x1)cos 2，只要将函数yc
4、os 2x的图象向左平移个单位即可5已知函数f(x)sin(x)(0)的图象如图所示，则_.解析：由题图可知，即T，所以，故.答案：函数yAsin(x)的图象及变换明技法函数yAsin(x)(A0，0)的图象的两种作法提能力【典例】 (1)(2018长沙模拟)将函数ycos 2x的图象先向左移个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是()Aysin 2xBycos 2xCy2sin2 xDy2cos2 x解析：选Cycos 2xycos 2ycos 21，即ycos(2x)11cos 2x2sin2 x.(2)(2017全国卷)已知曲线C1：ycos x，C2：ysin，则
5、下面结论正确的是()A把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2解析：选D因为ysincoscos，所以曲线C1：ycos x上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到曲线ycos 2x，再把得到的曲线ycos 2x向左平移个单位长度，得到曲线ycos
6、 2cos.故选D刷好题1(2016全国卷)若将函数y2sin 2x的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为()Ax(kZ)Bx(kZ)Cx(kZ)Dx(kZ)解析：选B将函数y2sin 2x的图象向左平移个单位长度，得到函数y2sin 22sin的图象由2xk(kZ)，得x(kZ)，即平移后图象的对称轴为x(kZ)2(2018邯郸质检)将函数f(x)sin(x)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到ysin x的图象，则f_.解析：把函数ysin x的图象向左平移个单位长度得到ysin的图象，再把函数ysin图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍，纵
7、坐标不变，得到函数f(x)sin的图象，所以fsinsin.答案：函数yAsin(x)的解析式明技法确定yAsin(x)b(A0，0)的解析式的步骤(1)求A，b，确定函数的最大值M和最小值m，则A，b.(2)求，确定函数的周期T，则.(3)求，常用方法有：代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A，b已知)或代入图象与直线yb的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)五点法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口提能力【典例】 (1)(2018吉林模拟)函数f(x)2sin(x)0，的部分图象如图所示，则，的值分别是()A2，B2，C4，D4，(2)如图，某地一天从6
8、时到14时的温度变化曲线近似满足函数yAsin(x)b(0,02)，则温度变化曲线的函数解析式为_.解析：(1)由题意及图象知，T，2，图象过点B，22k，kZ，即2k(kZ)，又0，0)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线x是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为()Ay4sinBy2sin2Cy2sin2Dy2sin2解析：选D由函数yAsin(x)b的最大值为4，最小值为0，可知b2，A2.由函数的最小正周期为，可知，得4.由直线x是其图象的一条对称轴，可知4k，kZ，从而k(kZ)，故满足题意的是y2sin2.三角函数图象与性质的综合明技法三角函数图象与性质综合问题
9、的求解思路先将yf(x)化为yAsin(x)B的形式，再借助yAsin(x)的图象和性质(如定义域、值域、最值、周期性、对称性、单调性等)解决相关问题提能力【典例】 (2018菏泽模拟)已知函数f(x)Asin(x)的最大值为2，最小正周期为，直线x是其图象的一条对称轴(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数g(x)ff的单调递增区间解：(1)由题意，得A2，2，又直线x是f(x)的图象的一条对称轴，所以2sin2，即sin1，所以k(kZ)，解得k(kZ)，又00)，且yf(x)图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.(1)求的值；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值解：(1)f(x)sin2 xsin xcos xsin 2xcos 2xsin 2xsin.依题意知4，0，所以1.(2)由(1)知f(x)sin.当x时，2x.所以sin1.所以1f(x).故f(x)在区间上的最大值和最小值分别为，1.
