1、20162017学年度上学期期末考试高中一年级数学试题（理科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，集合，则等于（ ）A B C D2.设，则正实数，的大小关系为（ ）A B C D3.（ ）A B C D4.函数是奇函数，则的值为（ ）A B C. D不存在5.函数，的定义域是（ ）A B C. D6.若函数对任意都有，则（ ）A或 B C.或 D或7.已知向量，若，则（ ）A B C. D8.设为等边三角形所在平面内的一点，满足.若，则（ ）A B C. D9.函数与在同一平面直角坐标系下的图像
2、大致是（ ）A B C. D10.若函数且在区间上的值域为，则实数的取值范围是（ ）A B C. D11.若函数满足，且时，函数则函数在区间内零点的个数为（ ）A B C. D12.函数的定义域为，若对于任意，当时都有，则称函数在上为非减函数，设在上为非减函数，且满足以下三个条件：；，则等于（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知幂函数的图象过点，则 14.若，且，则向量与夹角为 15.下列说法中，所有正确说法的序号是 终边落在轴上角的集合是；函数图象的一个对称中心是；函数在第一象限是增函数；为了得到函数的图象，只需把函数的图象向右
3、平移个单位长度.16.定义在上的函数满足，当时，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.平面内给定三个向量，.（1）若，求实数；（2）若向量满足，且，求向量.18. （本小题满分12分）已知集合，.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.19.已知函数的部分图象如图所示.（1）求和的值；（2）求函数在的单调增区间；（3）若函数在区间上恰有个零点，求的最大值.20.扬州瘦西湖隧道长米，设汽车通过隧道的速度为米/秒.根据安全和车流的需要，当时，相邻两车之间的安全距离为米；当时，相邻两车之间的安全距离为米（其中，是常数）.当时，；当时，.（1）
4、求，的值.（2）一列由辆汽车组成的车队匀速通过该隧道（第一辆汽车车身长为米，其余汽车车身长为米，每辆汽车速度均相同）.记从第一辆汽车车头进入隧道，至第辆汽车车尾离开隧道所用的时间为秒.将表示为的函数；要使车队通过隧道的时间不超过秒，求汽车速度的范围.21.如图，在矩形中，点是边上的中点，点在边上.（1）若点是上靠近的三等分点，设，求的值；（2）若，当时，求的长.22.已知，.（1）求的解析式；（2）求时，的值域；（3）设，若，对任意的，总有恒成立，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:BABCA 6-10:DDBDC 11、12：BD二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17
5、.（1）由题意，知,.,解得.(2)设，由，得.又,.解，得或所以，或.18.（1）将代入中不等式，得，解得，即.将代入中等式,得，,即,(2),由中的范围为,即.由看不等式变形,得,即,整理得.,当时,满足题意；当即时,.,解得；当,即时,.,解得(舍去).综上或.19.（1），所以.（2）令，,得.又因为,所以函数在的单调增区间为和.(3)由,得或.函数在每个周期上有两个零点,所以共有个周期,所以最大值为.20.（1）当时,则；当时, ,则，所以，.（2）当时,；当时,所以当时, ，解得,所以.答(1)，.(2)汽车速度的范围为.21.（1）,因为是边的中点,点是上靠近的三等分点,所以，的矩形中,，.(2)设，则，.又，所以.解得,所以的长为.22.（1）设, 则,所以，所以.（2）设，则.当时, ，的值域为.当时, .若，的值域为；若，的上单调递增,在上单调递减.的值或为.综上,当时, 的值域为.当时, 的值域为.（3）因为对任意，总有,所以在上满足.设,则，.当即时,在区间单调递增,所以，即，所以(舍).当时, ,不符合题意.当时,若即时,在区间单调递增,所以，则；若,即时,在上递增,在上递减,所以解得；若,即时,的区间单调递减,所以即,得.综上所示,.
