1、 理科数学第卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数且，则复数的虚部为（ ）A B C D2.已知集合，则（ ）A B C D3.定义矩阵 ，若 ，则的图象向右平移个单位得到的函数解析式为（ ）A B C D4.如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，计算该几何体的表面积为（ ）A B C D5.在平面直角坐标系中，若，则的最小值是（ ）A B C3 D56.点是抛物线与双曲线（）的一条渐近线的交点，若点到抛物线的准线的距离为，则双曲线的离心率等于（ ）A B C D7.如图所示，由函数与函数在区间上的
2、图象所围成的封闭图形的面积为（ ）A B C D8.如图，直角梯形中，底边，高，点由沿折线向点移动，于，于，设，矩形的面积为，那么与的函数关系的图象大致是（ ）9.已知函数有两个极值点，且，则直线的斜率的取值范围是（ ）A B C D10.定义在上的函数满足，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（ ）A B C D第卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在答题卡的相应位置）11.已知实数，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于103的概率是_.12.公共汽车车门高度是按男子与车门碰头机会不高于0.0228来设计的，设男子身高服从正态分布（单位：
3、），参考以下概率，则车门的高度（单位：）至少应设计为_.13.若，且，则实数的值是_.14.在中，为上一点，且，为上一点，（），则取最小值时，向量的模为_.15.已知命题：设随机变量，若，则；命题“”的否定是“”；在中，的充要条件是；若不等式恒成立，则的取值范围是；若对于任意的,恒成立，则实数的取值范围是；以上命题中正确的是_（填写所有正确命题的序号）.三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分12分）设函数，其中.（1）若是函数的一条对称轴，求函数周期；（2）若函数在区间上为增函数，求的最大值.17.（本小题满分12分）下图为某校语
4、言类专业名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知8090分数段的学员数为21人.（1）求该专业毕业总人数和9095分数段内的人数；（2）现欲将9095分数段内的6名毕业生分配往甲、乙、丙三所学校，若向学校甲分配两名毕业生，且其中至少有一名男生的概率为，求名毕业生中男、女各几人（男、女人数均至少两人）.（3）在（2）的结论下，设随机变量表示名毕业生中分配往乙学校的三名学生中男生的人数，求的分布列和数学期望.18.（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，.（1）求证平面平面；（2）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.19.（本小题满分12分）已知数列满足
5、，且（）.（1）设，求证是等比数列；（2）求数列的通项公式；求证：对于任意都有成立.20.（本小题满分13分）已知为抛物线上的两个动点，点在第一象限，点在第四角限，分别过点且与抛物线相切，为的交点.（1）若直线过抛物线的焦点，求证动点在一条定直线上，并求此直线方程；（2）设为直线与直线的交点，求面积的最小值.21.（本小题满分12分）设函数（为常数）.（1）若曲线在点处的切线与轴平行，求实数的值；（2）若函数在内有极植，求实数的取值范围；（3）在（2）的条件，若，求证.2016年高考模拟考试理科数学参考答案一、选择题 1-5.BADCB 6-10.CDAAA二、填空题 11. 12. 13.
6、-3或1 14. 15.三、解答题 16.解：由题意得（1）因为是函数的一条对称轴，所以，即，又，所以所以函数，周期.（2）函数的单调递增区间为，,整理得，.依题意函数在区间上为增函数，故取，则有，即，所以，又，所以的最大值为.17.解：（1）8090分数段的毕业生的频率为，此分数段的学员总数为21人，所以毕业生的总人数.9095分数段内的人数频率为所以9095分数段内的人数.（2）9095分数段内共6名毕业生，设其中男生名，则女生为名，设分配往甲校的两名毕业生中至少有一名男毕业生为事件，则，解得或9（舍去），即6名毕业生中有男生2人，女生4人.（3）表示名毕业生中分配往甲学校的两名学生中男生
7、的人数，所以的取值可以为：0，1，2.当时，；当时，；当时，.所以的分布列为：012所以随机变量：数学期望为18.解：（1）平面，平面，由条件知，. ，.又，平面.平面，平面平面.（2）取中点为，连结，则，以为原点建立空间直角坐标系如图所示，则.设，则，.取，则，为面的法向量.设为面的法向量，则,于是.设直线与平面所成角为，则，即直线与平面所成角的正弦值为.19.解（1）由已知得，则，又，则是以3为首项，3为公比的等比数列.（2）由得.设，则，可得，又，故，则. ，故. 20.解：（1）设，.易知斜率存在，设为，则方程为.由，得.由直线与抛物线相切，知.于是，方程为.同理，方程为.联立，方程可
8、得点坐标为，方程为，过抛物线的焦点,，点在定直线上，或解：设，则方程为，方程为，点，坐标满足方程，直线方程为，由直线过点，知，点在定直线上（2）由（1）知的坐标分别为，.设，.由，知，当且仅当时等号成立.设，则.时，；时，.在区间上为减函数，在区间上为增函数.时，取最小值.当，即，时，面积取最小值.21.解：（1）函数的定义域为，由得，由于曲线在点处的切线与轴平行，所以（2）因为，若函数在内有极值，则函数在内有异号零点，令.设，可知，不妨设，则.若函数在内有异号零点，即在内有异号零点，所以，又，所以，解得，所以实数的取值范围是.（3）由（2）可知，由，解得，或； ，解得，或，所以函数在上单调递增，在上单调递减.由得，由得，所以，由（2）得，所以令，所以在上单调递增，所以，所以.
