1、江苏省2016高考模拟卷（二）数学一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）1. 已知集合，则 2. 复数的实部为 3. 某时段内共有辆汽车经过某一雷达测速区域，将测得的汽车时速绘制成如图所示的频率分布直方图，根据图形推断，该时段时速超过的汽车辆数为 4. “”是“”的 条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）.5. 一个袋子里装有大小相同的黑球和白球共个， 已知从袋中任意摸出个球，得到黑球概率是，则从袋中任意摸出个球，至少得到个白球概率是 6. 一个算法的流程图如图所示，则输出的值为 7. 已知公差不为的等差数列的前项和为，且，若，则 8. 已知正三棱
2、锥的底面边长为，侧棱长为，则正三棱锥的体积为 9. 如果直线和函数的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆的内部或圆上，那么的取值范围为 12. 已知均为正数，则的最大值是 13. 定义在上的函数满足：，且对于任意的，都有，则不等式的解集为 14. 正项等比数列中，前为常数) 项的乘积是，若从前项中，抽出一项后，余下的项的乘积是，则抽出的是第 项.二、解答题 （本大题共6小题，共90分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. （本小题满分14分）设平面向量.(1) 若，求的值；(2) 若，求的取值范围.16. （本小题满分14分）已知在如图的多面体中，底，
3、是的中点.(1)求证：平面；(2)求证：平面.17. （本小题满分14分） 学校食堂改建一个开水房，计划用电炉或煤炭烧水，但用煤时也要用电鼓风及时排气，用煤烧开水每吨开水费为元，用电炉烧开水每吨开水费为元，.其中为毎吨煤的价格，为每百度电的价格，如果烧煤时的费用不超过用电炉时的费用，则仍用原备的锅炉使用煤炭烧水，否则就用电炉烧水.(1) 如果两种方法烧水费用相同，试将每吨煤的价格表示为每百度电价的函数；(2) 如果每百度电价不低于元，则用煤烧水时每吨煤的最高价是多少？18. （本小题满分16分） 解：如图，已知椭圆的左、右焦点为为椭圆上一点，为椭圆上项点，在上，. (1) 求当离心率时的椭圆方
4、程； (2) 求满足题设要求的椭圆离心率的取值范围； (3) 当椭圆离心率最小时，若过的直线与椭圆交于(不同于点)两点，试问：是否为定值？并给出证明.19. （本小题满分16分） 已知函数. (1) 当时，求函数的最小值； (2) 若函数有四个不同的零点，求的取值范围.20. （本小题满分12分） 从数列中取出部分项，并将它们按原来的顺序组成一个数列，称之为数列的一个子数列，已知无穷等比数列的公比为. (1) 若. 求数列的通项公式；若分别为等差数列的第项和第项，试求数列的前项和. (2) 证明：当时，数列不存在无穷等差子数列. 数学附加题 (二) (本部分满分40分，考试时间30分钟)21.
5、( 选做题) 在、四小题中只能选做题，每小题分，共分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.选修4-1：几何证明选讲（本小题满 分10分） 如图，在中，是的中点，是的中点，的延长线交于. (1) 求的值； (2) 若的面积为，四边形的面积为，求的值.选修4-2：矩阵与变换 （本小题满分10分）已知曲线，将曲线绕坐标原点逆时针旋转后，求得到的曲线的方程.选修4-4 ；坐标系与参数方程 （本小题满分10分） 在极坐标系中，已知圆的方程是，直线的方程是，求圆上一点到直线的距离的最大值.选修4-5：不等式选讲 （本小题满分10分） 设为正数，求证：.【必做题】第22题、第23题每题10分，共计20
6、分，请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 22.（本小题满分10分） 设顶点在原点，焦点在轴上的拋物线过点，过作抛物线的动弦，并设它们的斜率分别为.(1) 求拋物线的方程；(2) 若，求证：直线的斜率为定值，并求出其值；(3) 若，求证：直线恒过定点，并求出其坐标.23. （本小题满分10分） 已知是不小于的整数，将分别写有，的卡各一张放入一个箱子中，若从这个箱子中随机取出一张卡，记下卡上所写数字后将卡放回箱子中，这样的试验进行次，所得的个数字的和为偶数的概率为. (1) 求，求； (2) 当时，求；(3) 当为偶数、奇数时，分别求 数学模拟卷(二) 答案1. 2
7、. 3. 4. 必要不充分5. 6. 7. 8.9. 10. 11.12. 13. 14.二、解答题：15. 解：因为，所以2分(1) 4分，12分，.14分16. 解：(1)且是中点，且四边形是平行四边形，平面，平面，平面.(2)连接，四边形是矩形，平面平面平面，四边形为菱形，又平面平面平面.17. （本小题满分14分）解：(1) 由题意，得，即.(2) 由，得.当时，,此时.答：每吨煤的最高价为元.18. 解：(1) ，得，所以，所以椭圆方程为.(2),所以，化简得.所以，在中，由余弦定理，有,-得.因为，所以，即，又，所以.(3) 为直角，事实上，当最小时，由(1) 知椭圆方程为，依题意
8、可设所在直线方程代入椭圆方程得,设,则，因为所以，所以恒为直角.19. 解：(1) 时，,因为,所以.当时，函数取到最小值.(2),若函数有个不同的零点，则一定有个不同的零点，又是它的一个零点，所以方程即有两个不等的正实数根，记, 由于，所以，显然.极小值极大值极小值只要，因为，所以恒成立，同理恒成立，故只要，所以.20. （本小题满分14分）解：(1) 由已知得，解得，所以.由得则设的公差为，则有解得，所以的前项和.(2)（反证法）假设存在无穷等差子数列，其公差为.() 若，则，取，则，即，从 这与是公差为d的等差数列相矛盾（）若，则，取，则，即，从这与是公差为d的等差数列相矛盾.综上，当时
9、，数列不存在无穷等差子数列.21. .解：证明(1) 过点作，并交于 点，是的中点，1分又，则,3分又是的中点，则,则.5分(2) 若以为底，以为底，则由(1) 知7分又由可知其中、分别为和的高则，则.10分.解：(1) 由题设条件，,4分，即有，解得，代入曲线的方程为.所以将曲线绕坐标原点逆时旋转后，得到的曲线是.10分.解：以极点为坐标原点，极轴为轴，建立平面直角坐标系,则圆的方程是，2分直线的方程是即，4分圆心到直线的距离，8分所以圆上的点到直线的距离的最大值为.10分.解：因为，1分所以.4分同理，5分三式相加即可得7分又因为，.10分22. 解：(1) 依题意，可设所求拋物线的方程为,因拋物线过点，故，拋物线的方程为.2分(2) 设，则，同理4分,，即直线的斜率恒为定值，且值为.6分(3) . 7分直线的方程为 ，即.9分将代入上式得拋物线的方程为该直线恒过定点，命题得证. 10分23. 解：(1) 当时，有，又，2分(2) 当时，有,即,即.5分(3) 当为偶数时，则，又，.7分当为奇数时，一次试验中取出的的卡上的数字为偶数的概率为，数字为奇数的概率为，.且.即即.10分