1、 数学（文）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则如图所示阴影部分表示的集合为（ ）A B C D2. 已知向量，且，则实数的值为（ ）A B C或 D3. 设复数满足为虚数单位），则复数对应的点位于复平面内（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4. 已知张卡片上分别写着数字，甲、乙两人等可能地从这张卡片中选择张，则他们选择同一张卡片的概率为（ ）A B C D5. 若直线和圆没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数为（ ）A B 至多有一个 C D6. 在四面体中，则该四面
2、体外接球的表面积是（ ）A B C D 7. 已知为等差数列，为其前项和，公差为，若，则的值为（ ）A B C D8. 若函数的部分图象如图所示，则关于的描述中正确的是（ ）A在上是减函数 B在上是减函数 C在上是增函数 D在上是增减函数9. 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（ ）A B C D10. 函数的图象经过四个象限的一个充分必要条件是（ ）A B C D11. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D12. 已知函数，则关于的方程，当时实根个数为（ ）A 个 B个 C 个 D 个 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在
3、答题纸上）13. 中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点，则它的离心率为 14. 曲线在处的切线方程为 15. 某大型家电商场为了使每月销售和两种产品获得的总利润达到最大，对某月即将出售的和进行了相关调査，得出下表:如果该商场根据调查得来的数据，月总利润的最大值为 元16. 如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字出现在第行;数字出现在第行;数字（从左至右)出现在第行;数字出现在第行，依此类推，則第行从左至右的第个数字应是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）已知顶点在单位圆上的中,角、所对的边分
4、别为、，且.（1）求角的大小;（2）若,求的面积.18. （本小题满分12分）如图，三棱住中,.（1）证明:;（2）若,求三棱住的体积.19. （本小题满分12分）某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出盒该产品获利润元;未售出的产品，每盒亏损元.根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示，该同学为这个开学季购进了 盒该产品，以(单位：盒，)表示这个开学季内的市场需求量，(单位：元)表示这个开学季内经销该产品的利润.（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量的中位数;（2）将表示为的函数;（3）根据直方图估计利润不少于元的概率.20. （本小题满
5、分12分）在平面直角坐标系中, 过点的直线与抛物线相交于两点,.（1）求证: 为定值;（2）是否存在平行于轴的定直线被以为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求该直线方程和弦长；如果不存在，说明理由.21. （本小题满分12分）已知函数.（1）当时, 求函数在上的最大值和最小值;（2）设,且对于任意的,试比较与的大小.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图, 四点在同一个圆上，与的延长线交于点,点在的延长线上.（1）若,求的值;（2）若,证明:.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
6、 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重合，直线的参数方程为:为参数), 曲线的极坐标方程为:.（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;（2）设直线与曲线相交于两点, 求的值.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式;（2）若对任意,都有,使得成立, 求实数的取值范围. 河北省衡水中学2017届高三摸底联考（全国卷）数学（文）试题参考答案 一、选择题（每小题5分，共60分）1-5.CBACD 6-10. DBCCD 11-12. CB二、填空题（每小题5分，共20分）13. 14. 15. 16. 三、解答题（2）由得 由余弦定理得
7、即 .BCO18、解： （）证明：如图，取 的中点，连结,因为 ，所以 由于 ， ，故为等边三角形，所以 因为 ，所以 平面 . 又平面 ，故.（）由题设知与 都是边长为的等边三角形，所以 又 ，则 ，故.因为 ，所以 平面 为三棱柱 的高 又 的面积. 故三棱柱 的体积 19、解：（1）由频率直方图得：需求量为的频率=，需求量为的频率= ，需求量为140,160)的频率= ，则中位数 （2）因为每售出盒该产品获利润元，未售出的产品，每盒亏损 元，所以当 时， ， 当 时， 所以 .（3）因为利润不少于 元，所以 ，解得 , 所以由（1）知利润不少于 元的概率 .20、解：（）（解法1）当直线
8、垂直于轴时，,因此(定值) ,当直线 不垂直于轴时，设直线的方程为由得 因此有为定值 （解法2）设直线的方程为由得 因此有为定值 . ()设存在直线：满足条件，则的中点，因此以为直径的圆的半径又点到直线的距离所以所截弦长为 当即时，弦长为定值2，这时直线方程为. 21【解析】（1）当时，且， 由，得；由，得，所以函数在上单调递增；，函数在上单调递减，所以函数在区间仅有极大值点，故这个极大值点也是最大值点，故函数在上的最大值是， 又，故，故函数在上的最小值为 （）由题意，函数f（x）在x=1处取到最小值，又 设的两个根为，则 不妨设，则在单调递减，在单调递增，故，又，所以，即2 ，即 令 ，则 令 ，得 ,当 时， 在上单调递增；当 x时， 在（）上单调递减；因为 故 ，即 ，即 . 22.本题满分10分（1）解：因为 四点共圆；,又,又.（2）,又,又因为 四点共圆；.23本题满分10分解：(1) ., 由,得, 所以曲线的直角坐标方程为,由,消去解得：.所以直线l的普通方程为. (2)把 代入, 整理得 ,设其两根分别为 ，则 . 24、本题满分10分解析： （1）由得 ， ，解得 所以原不等式的解集为. （2）因为对任意 ，都有 ，使得 成立所以 ，有,所以从而 或. 所以 实数的取值范围.
