1、章末综合检测(三)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知函数f(x)的图象如图，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为()A4，4B3，4C5，4 D4，3解析：选D.图象与x轴有4个交点，所以零点的个数为4；左右函数值异号的零点有3个，所以可用二分法求解的个数为3，故选D.2下列函数中，没有零点的是()Af(x)log2x7 Bf(x)1Cf(x) Df(x)x2x解析：选C.对于f(x)log2x7，当x27时，f(27)log2277770；对于f(x)1，当x1时，f(1)1
2、0；对于f(x)x2x；当x1时，f(1)110；由于函数f(x)中，对任意自变量x的值，均有0，故该函数不存在零点3函数y(x1)(x22x3)的零点为()A1，2，3 B1，1，3C1，1，3 D无零点解析：选B令y(x1)(x22x3)0，则有(x1)(x1)(x3)0，解得x11，x21，x33.4函数f(x)3xlog2(x)的零点所在区间是()A. B(2，1)C(1，2) D.解析：选Bf(x)3xlog2(x)的定义域为(，0)，所以排除C，D；又f(2)f(1)0，且f(x)在定义域内是单调递增函数，故零点在(2，1)内5已知函数f(x)ax2(a0，a1)，f(x0)0且x
3、0(0，1)，则()Aa2 B1a2Ca2 Da2解析：选C.因为x0(0，1)，所以f(0)f(1)0，即(12)(a2)0，所以a2.6若函数f(x)唯一零点同时在(0，4)，(0，2)，(1，2)，内，则与f(0)符号相同的是()Af(4) Bf(2)Cf(1) Df解析：选C.由函数零点的判断方法可知，f(2)，f(4)与f(0)符号相反，f(1)与f(2)符号相反，故f(1)与f(0)符号相同，f(0)与f符号相反，故选C.7用二分法求f(x)0在区间(1，2)内的唯一实数解x0时，经计算得f(1)，f(2)5，f9，则下列结论正确的是()Ax0 Bx0Cx0 Dx01解析：选C.由
4、于f(2)f0，所以x0.8函数f(x)ln x的零点的个数是()A3 B2C1 D0解析：选C.令f(x)0，得ln x，在同一坐标系中作出函数yln x与y的图象如图所示，得两个函数的图象只有一个交点，所以原函数只有一个零点9某城市为保护环境，维护水资源，鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每月用水不超过8吨，按每吨2元收取水费；若每月超过8吨，超过部分加倍收费某职工某月缴水费20元，则该职工这个月实际用水()A10吨 B13吨C11吨 D9吨解析：选D.设该职工该月实际用水为x吨，易知x8，则水费为1622(x8)4x1620，所以x9.10某工厂2015年生产某种产品2万件，计划从201
5、6年开始每年比上一年增长20%，那么这家工厂生产这种产品的年产量从哪一年年初开始超过12万件()A2023年 B2024年C2025年 D2026年解析：选D.设经过x年这种产品的年产量开始超过12万件，则2(120%)x12，即1.2x6，所以x9.8，取x10，故选D.11将甲桶中的a升水缓慢注入大小、形状都相同的空桶乙中，t分钟后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线yaen t若5分钟后甲桶和乙桶的水量相等，又过了m分钟后甲桶中的水只有升，则m的值为()A7 B8C9 D10解析：选D.令aaent，即ent，由已知得e5n，故e15n，比较知t15，m15510.12已知0a1，则方程a|
6、x|logax|的实根个数为()A2 B3C4 D与a的值有关解析：选A.设y1a|x|，y2|logax|，分别作出它们的图象如图所示由图可知，有两个交点，故方程a|x|logax|有两个根故选A.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13若函数f(x)mx22x3只有一个零点，则实数m的取值是_解析：若m0，则412m0，m，又m0也符合要求，所以m0或.答案：0或14在用二分法求方程x32x10的一个近似解时，现在已经将根锁定在区间(1，2)内，则下一步可断定该根所在的区间为_解析：区间(1，2)的中点为x0，令f(x)x32x1，则f40，f(2)
7、8410，所以根所在的区间为.答案：15函数ym有两个零点，则m的取值范围是_解析：在同一直角坐标系中，画出y1和y2m的图象，如图所示，由于函数有两个零点，故0m1.答案：(0，1)16某商家1月份至5月份累计销售额达3 860万元，预测6月份销售额为500万元，7月份销售额比6月份递增x%，8月份销售额比7月份递增x%，9、10月份销售总额与7、8月份销售总额相等，若1月份至10月份销售总额至少达7 000万元，则x的最小值是_解析：由题意得3 860500500(1x%)500(1x%)227 000，化简得x2300x6 4000，解得x20或x320(舍去)所以x20，即x的最小值为
8、20.答案：20三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知函数f(x)图象是连续的，有如下表格：x21.510.500.511.52f(x)3.511.022.371.560.381.232.773.454.89判断函数在哪几个区间上一定有零点解：因为函数的图象是连续不断的，由对应值表可知f(2)f(1.5)0，f(0.5)f(0)0，f(0)f(0.5)0，且a1)，g(x).(1)若函数yf(x)的图象恒过定点A，求点A的坐标；(2)若函数F(x)f(x)g(x)的图象过点，试证明函数F(x)在x(1，2)上有唯一零点解
9、：(1)因为函数ylogax的图象恒过点(1，0)，所以函数f(x)loga(x2)1(a0，且a1)的图象恒过点A(1，1)(2)证明：F(x)f(x)g(x)loga(x2)1，因为函数F(x)的图象过点，所以F(2)，即loga41，所以a2.所以F(x)log2(x2)1.所以函数F(x)在(1，2)上是增函数又因为F(1)log2320，所以函数F(x)在(1，2)上有零点，故函数F(x)在(1，2)上有唯一零点22(本小题满分12分)设函数f(x)(1)f(x)有零点吗？(2)设g(x)f(x)k，为了使方程g(x)0有且只有一个根，k应该怎样限制？(3)当k1时，g(x)有零点吗？如果有，把它求出来，如果没有，请说明理由解：(1)画出f(x)的图象，如图(1)，从图象可以看出，图象与x轴没有交点，f(x)没有零点图(1)(2)从图(1)可以看出f(x)0.图(2)对于g(x)f(x)k，为了使方程g(x)0有且只有一个根，f(x)的图象必须向下移动，但移动的幅度要小于1，否则g(x)0就有两个根了如图(2)，k应该限制为1k0.(3)有，当x0时，令2x10，求得x0，当x0时，令x10，求得x1.所以g(x)的零点为0或1.
