1、海口中学2016届高三第二次模拟考试试卷数学(理科)注意事项：1本次考试的试卷分为试题卷和答题卷，本卷为试题卷，请将答案和解答写在答题卷指定的位置，在试题卷和其它位置解答无效2本试卷满分150分，考试时间120分钟第卷 选择题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；每小题选出答案后，请用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在本卷上作答无效)1已知集合Ax|lg (x2)1，集合B，则AB等于()A(2,12) B(1,3) C(2,3) D(1,12)2已知i为虚数单位，则()A.
2、 B. C. D.3.已知点，向量，若，则实数的值为()A B C D4已知某种商品的广告费支出x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为6.5x17.5，则表中m的值为()x 2 45 6 8y3040m5070A.45 B50 C55 D605下列判断中正确的是()A命题“若ab1，则a2b2”是真命题B“ab”是“4”的必要不充分条件C若非空集合A，B，C满足ABC，且B不是A的子集，则“xC”是“xA”的充分不必要条件D命题“x0R，x12x0”的否定是“xR，x212x”6原始社会时期，人们通过在绳子上打
3、结来计算数量，即“结绳计数”当时 有位父亲，为了准确记录孩子的成长天数，在粗细不同的绳子上打结，由 细到粗，满七进一，那么孩子已经出生多少天？ A 1326 B510 C429 D.3365xyoPACD7.如图，函数的图象在P点处的切线方程是，若点P的横坐标是5，则（ ）A BC DZ-X-X-K8.已知函数, 则的值为 A B C D9ABC中，内角A、B、C对边分别为a、b、c，c2(ab)26，C，则ABC的面积为()A. B. C3 D 310已知双曲线1(a0，b0)的右焦点为F，过F作斜率为1的直线交双曲线的渐近线于点P，点P在第一象限，O为坐标原点，若OFP的面积为，则该双曲线
4、的离心率为()A. B. C. D.11已知三棱锥PABC的各顶点都在以O为球心的球面上，且PA、PB、PC两两垂直，若PAPBPC2，则球心O到平面ABC的距离为()A. B. C1 D.12定义：分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和如：， 依此类推可得：，其中，设，则的最小值为（ ）A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上13已知，cos，则sin()_.14.直线被圆所截得的弦长为 ；15在直三棱柱ABCA1B1C1中，若BCAC，BAC，AC4，M为AA1中点，点P为BM中点，Q在线段C
5、A1上，且A1Q3QC，则PQ的长度为_16如图，偶函数的图象如字母M，奇函数的图象如字母N，若方程，的实根个数分别为、，则=_ 三、解答题：本大题共70分，其中1721题为必考题，22,23,24题为选考题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)数列an满足an1，a11.（I）证明：数列是等差数列；(II)求数列的前n项和Sn，并证明.18.（本题满分12分） 某牛奶厂要将一批牛奶用汽车从所在城市甲运至城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且运费由厂商承担若厂商恰能在约定日期（月日）将牛奶送到，则城市乙的销售商一次性支付给牛奶厂20万元；若在约定日期前送到，每提前
6、一天销售商将多支付给牛奶厂1万元；若在约定日期后送到，每迟到一天销售商将少支付给牛奶厂1万元为保证牛奶新鲜度，汽车只能在约定日期的前两天出发，且只能选择其中的一条公路运送牛奶，已知下表内的信息： 统计信息行驶路线在不堵车的情况下到达城市乙所需时间（天）在堵车的情况下到达城市乙所需时间（天）堵车的概率运费（万元）公路12316公路21408（）记汽车选择公路1运送牛奶时牛奶厂获得的毛收入为（单位：万元），求的分布列和数学期望；Z-X-X-K（）如果你是牛奶厂的决策者，你选择哪条公路运送牛奶有可能让牛奶厂获得的毛收入更多？（注：毛收入销售商支付给牛奶厂的费用运费）19.（本题满分12分） 为等腰直
7、角三角形，、分别是边和的中点，现将沿折起，使面面，、分别是边和的中点，平面与、分别交于、两点（）求证：；（）求二面角的余弦值20 (本小题满分12分)已知椭圆C：1(ab0)，e，其中F是椭圆的右焦点，焦距为2，直线l与椭圆C交于点A，B，点A，B的中点横坐标为，且(其中1)(I)求椭圆C的标准方程；(II)求实数的值21 (本小题满分12分)定义在实数集上的函数f(x)x2x，g(x)x32xm.(I)求函数f(x)的图象在x1处的切线方程；(II)若f(x)g(x)对任意的x4,4恒成立，求实数m的取值范围四、请考生在第22,23,24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22.(本小题满分10分) 选修4-1：几何证明选讲如图所示，已知为圆的直径，是圆上的两个点，于，交于，交于，（）求证：是劣弧的中点；（）求证：23.(本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线:,以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程是；（）若，在曲线上确定一点，使得它到直线的距离最小，并求出最小值；（）设且，直线与曲线相交于两点，=，求的值24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（）已知，都是正数，且，求证：；（）已知，都是正数，求证：
