1、习题课:动量和能量的综合应用基础巩固1.如图所示,物体A静止在光滑的水平面上,A的左边固定有轻质弹簧,与A质量相同的物体B以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞,A、B始终沿同一直线运动,则A、B组成的系统动能损失最大的时刻是()A.A开始运动时B.A的速度等于v时C.B的速度等于零时D.A和B的速度相等时解析对A、B组成的系统由于水平面光滑,所以动量守恒。而对A、B、弹簧组成的系统机械能守恒,即A、B动能与弹簧弹性势能之和为定值。当A、B速度相等时,可类似于A、B的完全非弹性碰撞,A、B总动能损失最多。弹簧形变量最大,弹性势能最大。答案D2.如图所示,木块A、B的质量均为2 kg,置于光滑水平面上
2、,B与一轻质弹簧的一端相连,弹簧的另一端固定在竖直挡板上,当A以4 m/s的速度向B撞击时,由于有橡皮泥而粘在一起运动,那么弹簧被压缩到最短时,弹簧具有的弹性势能大小为()A.4 JB.8 JC.16 JD.32 J解析A、B在碰撞过程中动量守恒,碰后粘在一起共同压缩弹簧的过程中机械能守恒。由碰撞过程中动量守恒得mAvA=(mA+mB)v,代入数据解得v=2 m/s,所以碰后A、B及弹簧组成的系统的机械能为(mA+mB)v2=8 J,当弹簧被压缩至最短时,系统的动能为0,只有弹性势能,由机械能守恒得此时弹簧的弹性势能为8 J。答案B3.如图所示,带有半径为R的光滑圆弧的小车其质量为m0,置于光
3、滑水平面上,一质量为m的小球从圆弧的最顶端由静止释放,则小球离开小车时,小球和小车的速度分别为多少?解析球和车组成的系统虽然总动量不守恒,但在水平方向动量守恒,且全过程满足机械能守恒,设球车分离时,球的速度为v1,方向水平向左,车的速度为v2,方向水平向右,则mv1-m0v2=0,mgR=m0,解得v1=,v2=。答案,方向水平向左,方向水平向右4.如图所示,光滑水平面上有A、B两小车,质量分别为mA=20 kg,mB=25 kg。A车以初速度v0=3 m/s向右运动,B车静止,且B车右端放着物块C,C的质量为mC=15 kg。A、B相撞且在极短时间内连接在一起,不再分开。已知C与B上表面间动
4、摩擦因数为=0.2,B车足够长,求C沿B上表面滑行的长度。解析A、B相撞:mAv0=(mA+mB)v1,解得v1= m/s。由于在极短时间内摩擦力对C的冲量可以忽略,故A、B刚连接为一体时,C的速度为零。此后,C沿B上表面滑行,直至相对于B静止为止。这一过程中,系统动量守恒,系统的动能损失等于滑动摩擦力与C在B上的滑行距离之积;(mA+mB)v1=(mA+mB+mC)v(mA+mB)(mA+mB+mC)v2=mCgL解得L= m。答案 m5.如图所示,一不可伸长的轻质细绳,静止地悬挂着质量为m0的木块,一质量为m的子弹,以水平速度v0击中木块,已知m0=9m,不计空气阻力。问:(1)如果子弹击
5、中木块后未穿出(子弹进入木块时间极短),在木块上升的最高点比悬点O低的情况下,木块能上升的最大高度是多少?(设重力加速度为g)(2)如果子弹在极短时间内以水平速度穿出木块,则在这一过程中子弹、木块系统损失的机械能是多少?解析(1)因为子弹与木块作用时间极短,子弹与木块间的相互作用力远大于它们的重力,所以子弹与木块组成的系统水平方向动量守恒,设子弹与木块开始上升时的速度为v1,则mv0=(m+m0)v1,所以v1=v0。因不计空气阻力,所以系统上升过程中机械能守恒,设木块上升的最大高度为h,则(m+m0)=(m+m0)gh,解得h=。(2)子弹射穿木块前后,子弹与木块组成的系统水平方向动量守恒,
6、设子弹穿出时木块的速度为v2,则mv0=m+m0v2,解得v2=v0,在这一过程中子弹、木块系统损失的机械能为E=m0。答案(1)(2)6.两质量分别为m1和m2的劈A和B,高度相同,放在光滑水平面上,A和B的倾斜面都是光滑曲面,曲面下端与水平面相切,如图所示,一质量为m的物块位于劈A的倾斜面上,距水平面的高度为h,物块从静止滑下,然后又滑上劈B,求物块在B上能够达到的最大高度。解析设物块到达劈A的底端时,物块和A的速度大小分别为v和v1,由机械能守恒定律和动量守恒定律得mgh=mv2+m1m1v1=mv设物块在劈B上达到的最大高度为h,此时物块和B的共同速度大小为v2,由机械能守恒定律和动量
7、守恒定律得mgh+(m2+m)mv2mv=(m2+m)v2解得h=h。答案h7.在如图所示的光滑水平面上,小明站在静止的小车上用力向右推静止的木箱,木箱离开手以5 m/s的速度向右匀速运动,运动一段时间后与竖直墙壁发生弹性碰撞,反弹回来后被小明接住。已知木箱的质量为30 kg,人与车的质量为50 kg,求:(1)推出木箱后小明和小车一起运动的速度大小;(2)小明接住木箱后三者一起运动,在接木箱过程中系统损失的能量。解析(1)在推木箱的过程,由动量守恒定律可得m0v1=mv2代入数据可得v1=3 m/s小明在接木箱的过程,由动量守恒定律可得m0v1+mv2=(m0+m)v3代入数据可得v3=3.
8、75 m/s(2)故损失的能量E=m0(m0+m)代入数据可得E=37.5 J。答案(1)3.75 m/s(2)37.5 J能力提升1.质量相等的三个物块在一光滑水平面上排成一直线,且彼此隔开一定距离,如图所示,具有初动能E0的第1个物块向右运动,依次与其余两个静止物块发生碰撞,最后这三个物块粘在一起,这个整体的动能为()A.E0B.C.D.解析碰撞中动量守恒mv0=3mv1,解得v1=E0=Ek=3m由得Ek=。答案C2.如图所示,光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C。B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)。设A以速度v0朝B运动,压缩弹簧,当A、B速度相等时,B与C恰好
9、相碰并粘接在一起,然后继续运动。假设B和C碰撞过程时间极短。求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中,(1)整个系统损失的机械能;(2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能。解析(1)从A压缩弹簧到A与B具有相同速度v1时,对A、B与弹簧组成的系统动量守恒,有mv0=2mv1此时B与C发生完全非弹性碰撞,设碰撞后的瞬时速度为v2,损失的机械能为E,对B、C组成的系统,由动量守恒和能量守恒得mv1=2mv2=E+(2m)联立式,得E=(2)由式可知,v2v1,A将继续压缩弹簧,直至A、B、C三者速度相同,设此速度为v3,此时弹簧被压缩到最短,其弹性势能为Ep,由动量守恒和能量守恒得mv0=3mv3-E=
10、(3m)+Ep联立式得Ep=。答案(1)(2)3.如图所示,一条轨道固定在竖直平面内,粗糙的ab段水平,bcde段光滑,cde段是以O为圆心,R为半径的一小段圆弧,可视为质点的物块A和B紧靠在一起,静止于b处,A的质量是B的3倍。两物块在足够大的内力作用下突然分离,分别向左、右始终沿轨道运动。B到d点时速度沿水平方向,此时轨道对B的支持力大小等于B所受重力的。A与ab段的动摩擦因数为,重力加速度为g,求:(1)物块B在d点的速度大小v;(2)物块A滑行的距离s。解析(1)B物体在d点,由受力分析得mg-mg=m,解得v=。(2)B物块从b到d过程中,由机械能守恒得=mgR+mv2A、B物块分离
11、过程中,动量守恒,即有3mvA=mvBA物块减速运动到停止,由动能定理得-3mgs=0-3m联立以上各式解得s=。答案(1)(2)4.如图所示,质量m1=0.3 kg的小车静止在光滑的水平面上,车长L=1.5 m,现有质量m2=0.2 kg可视为质点的物块,以水平向右的速度v0=2 m/s从左端滑上小车,最后在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数=0.5,g取10 m/s2,求:(1)物块在车面上滑行的时间t;(2)要使物块不从小车右端滑出,物块滑上小车左端的速度v0不超过多少。解析(1)设物块与小车共同速度为v,以水平向右为正方向,根据动量守恒定律有m2v0=(m1+m2)
12、v设物块与车面间的滑动摩擦力大小为F,对物块应用牛顿运动定律有F=m2,又F=m2g,解得t=,代入数据得t=0.24 s。(2)要使物块恰好不从车面滑出,须使物块到达车面最右端时与小车有共同的速度,设其为v,则m2v0=(m1+m2)v,由功能关系有m2v02=(m1+m2)v2+m2gL代入数据解得v0=5 m/s,故要使物块不从车右端滑出,物块滑上小车左端的速度v0不超过5 m/s。答案(1)0.24 s(2)5 m/s5.如图所示,在水平光滑直导轨上,静止着三个质量为m=1 kg 的相同的小球A、B、C。现让A球以v0=2 m/s的速度向B球运动,A、B两球碰撞后粘在一起继续向右运动并
13、与C球碰撞,C球的最终速度vC=1 m/s。问:(1)A、B两球与C球相碰前的共同速度多大?(2)两次碰撞过程中一共损失了多少动能?解析(1)A、B两球相碰,满足动量守恒定律,则有mv0=2mv1,代入数据求得A、B两球跟C球相碰前的速度v1=1 m/s。(2)A、B两球与C球碰撞同样满足动量守恒定律,则有2mv1=mvC+2mv2,相碰后A、B两球的速度v2=0.5 m/s,两次碰撞损失的动能Ek=(2m)=1.25 J。答案(1)1 m/s(2)1.25 J6.如图所示,质量为M的木块静置于光滑的水平面上,一质量为m、速度为v0的子弹水平射入木块且未穿出。设木块对子弹的阻力恒为F,求:(1)射入过程中产生的内能为多少?木块至少为多长时子弹才不会穿出?(2)子弹在木块中运动了多长时间?解析(1)以m和M组成的系统为研究对象,据动量守恒定律可得mv0=(m+M)v,得v=动能的损失E=(M+m)v2即E=,损失的机械能转化为内能。设子弹相对于木块的位移为L,对M、m系统由能量守恒定律得:FL=(M+m)v2L=(2)以子弹为研究对象,由动量定理得:-Ft=mv-mv0把v=代入上式得:t=答案(1)(2)
