1、 福建省南平市2012届高三适应性考试数学（理）试题参考公式：样本数据的标准差；为样本平均数；柱体体积公式：、h为高；锥体体积公式：为高；球的表面积、体积公式：其中R为球的半径。第I卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若集合则“”（i为虚数单位）是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2在对我市高中学生某项身体素质的测试中，测试结果服从正态分布，若在（0，2）内取值的概率为0.8，则在（0，1）内取值的概率为A0.2B0.4C0.6D0.33函数图象的一条对称轴方程是AB
2、CD4已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，下列命题中的假命题的是A若B若C若D若5一物体沿直线以v = 3t2+1（t的单位：s，v的单位：m/s）的速度运动，则该物体在24s间行进的路程为A36mB38mC56mD58m6a的值由右边程度框图算出，则二项式展开式的常数项为ABCD7已知公差不为0的等差数列成等比数列， 项和为，则的值为A3BCD18函数图象的对称中心坐标为A（2，0）B（2，16）C（1，2）D（1，0）9已知定义在成立，若，则a，b，c的大小关系是ABCD10在平面直角坐标系xoy中，抛物线的焦点为F，设A是抛物线上的动点，若的最大值为m，取得最大值时，点A的横坐标为
3、n，则mn的值为ABCD第II卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。11与双曲线有公共的渐近线，且经过点的双曲线方程是 。12向量的夹角为180，则实数x的值为 。13在区间0，9内任取两个数，则这两个数的平方和也在0，9内的概率为 。14偶函数则关于x的方程上解的个数是 。15设关于x、y的不等式组表示的平面区域为，点中的任意一点，点上，则的最小值为 。三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16（本小题满分13分）某班有甲、乙两个研究性学习小组，甲组有10个学生，乙组有5个学生，他们的小组个人综合成绩如茎叶图所示。
4、 （1）问甲、乙哪个小组的平均成绩更高？ （2）现采用分层抽样方法从甲、乙两组中共抽取3个学生的成绩，求至少一人成绩优秀的概率； （成绩在80分以上为优秀） （3）抽样办法同（2），记表示抽取的3个学生成绩优秀的数目，求的分布列及数学期望。17（本小题满分13分）下图是一几何体的直观图、正视图、俯视图、侧视图。 （I）若F为PD的中点，求证：AF平面PCD； （II）求证：BD/平面PEC； （III）求平面PEC与平面PCD所成的二面角（锐角）的大小。 18（本小题满分13分）已知为锐角，且数列 （I）在ABC中，若BC=2，求ABC的面积； （II）求数列19（本小题满分13分）已知椭圆的
5、等差中项为 （I）求椭圆E的方程； （II）A、B是椭圆E上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点，求实数t的取值范围。20（本小题满分14分） 设 （I）求曲线的方程； （II）讨论函数的单调性； （III）若的两个相异零点，求证：为自然对数底数）21本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分14分。如果多做，则按所做的前两题记分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。 （1）（本小题满分7分）选修42：矩阵与变换 已知作用后变换为曲线C（如图2）。 （I）求矩阵A； （II）求矩阵A的特征值。 （2）（本小题满分7分）选修44：坐标系与参数方程 在直角坐标平面内，直线l过点以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为 （I）求圆C的直角坐标方程； （II）设直线l与圆C交于A、B两点，求|PA|PB|的值。 （3）（本小题满分7分）选修45：不等式选讲 （I）关于x的不等式的解不是空集，求a的取值范围。 （II）设的取值范围。 5分。
