1、南安一中2016届高三年上学期期中考练习卷（三）数学理科第卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）已知复数，则（ ）（A）2 （B）2 （C）2i （D）2i （2）已知集合，集合，则下列关系中正确的是（ ）（A） （B） （C） （D）（3）下列函数中既是偶函数又在上为增函数的是（ ）（A） （B） （C） （D）（4）“”是“对任意的正数，”的（ ）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（5）函数是（ ）（A）最小正周期为的奇函数（B）最小正周期为的偶函数（C）最小正周期为的奇函数（
2、D）最小正周期为的偶函数（6）函数上的图象大致为（ ）（7）某器物的三视图如图所示，根据图中数据可知该器物的表面积为（ ）（A） （B） （C） （D）（8）在中，则的面积为（ ） （A） （B） （C） （D）（9）如图，已知正方体的棱长为2，长为2的线段的一个端点在棱上运动，点在正方体的底面内运动，则中点的轨迹的面积是（ ） （A） （B） （C）（D）（10）若函数在其定义域上只有一个零点，则实数的取值范围是()（A）16（B）16（C）16（D）16（11）已知是所在平面内一点，为边中点，且，则（ ）（A） （B） （C） （D）（12）已知定义在的函数，其导函数为，且对于任意的，都有
3、，则（ ） （A） （B） （C） （D）第卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答第（22）题第（23）题为选考题，考生根据要求作答二填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）已知向量，满足：,，则在上的投影的取值范围是 （14）若函数，若,则实数的取值范围是 （15）若函数在区间是减函数，则的取值范围是 （16）已知直三棱柱的各顶点都在球的球面上，若球的体积为，则这个直三棱柱的体积等于 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）(本小题满分12分)在钝角中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，（）求角和角的
4、大小；（）边上的中线的长为，求的面积（18）(本小题满分12分)如图三棱柱中，侧面为菱形，() 证明：；（）若，AB=BC求二面角的余弦值（19）(本小题满分12分)如图，在直角梯形中，是的中点，、分别为、的中点，点在线段上将三角形沿折起，使得垂直平面（）若是的中点，求证：平面；（）当二面角的大小为时，求与平面所成角的余弦值（20）(本小题满分12分)已知（）若存在 使得0成立，求的取值范围； （）求证：当1时，在（）的条件下，成立（21）(本小题满分14分) 设函数（）讨论函数的单调性；（）如果对所有的0，都有，求的最小值 请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目
5、如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑（22）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），曲线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同长度单位（）求和的极坐标方程；（）已知射线，将逆时针旋转得到，且与交于，与交于两点，求取得最大值时点的极坐标（23）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数，()当时，求不等式的解集；()设，且当时，恒成立，求的取值范围南安一中2016届高三年上学期期中考练习卷（三）数学理科参考答案一选择题12345678910
6、1112BBBAACDABABA（8）【解析】A ， 由得，从而，所以（9）【解析】B易知： 为中点，所以，故点的轨迹是以点为圆心，半径为的球的，故点的轨迹的面积（10）【解析】A当时，函数与函数的图象有一个交点，所以函数有一个零点；而函数在其定义域上只有一个零点，所以当时，没有零点当时，令得，所以在 上递减，在上递增，因此在处取得极小值，解得（11）【解析】B因为为边中点，所以由，得，即，所以（12）【解析】A设，所以在是减函数，故，即二填空题（13）【解析】由平方得，又，所以在上的投影的取值范围是（14）【解析】若，则由得， ，解得，若，则由得， ，即解得，所以，综上或（15）【解析】，因
7、为，为减函数，又，故在恒成立，得，即在恒成立，故（16）【解析】设三角形与三角形的外心分别为与，可知球心为的中点，在三角形中，所以，因此三角形的外接圆的半径，又由，得，在中，所以，体积三解答题（17）【解析】（），由正弦定理，得，因为，所以，所以 3分由，得，解得，因为，所以或（舍去）6分（）由（）知，设，由余弦定理得，解得9分故 12分（18）【解析】()连结，交于O，连结AO因为侧面为菱形，所以，且O为与的中点又，所以平面，故=又，故 6分（）因为且O为的中点，所以AO=CO=又因为AB=BC=，所以故OAOB，从而OA，OB，两两互相垂直以O为坐标原点，OB的方向为x轴正方向，OB为单位
8、长，建立如图所示空间直角坐标系O-因为，所以为等边三角形又AB=BC=，则，设是平面的法向量，则，即 所以可取设是平面的法向量，则，同理可取则，所以二面角的余弦值为（19）【解析】()证明：当是的中点时，/，又/，所以/又因为平面，平面，所以/平面同理可证/平面3分因为，所以平面/平面因为平面，所以/平面6分 ()建立如图所示的坐标系，则有，设，平面的法向量，则有解得所以平面的一个法向量为8分又平面的法向量，依题意，所以，于是.10分平面的法向量，则有解得所以与平面所成角为，则有，故有12分（20）【解析】（）问题等价于存在 ，使得成立1分令，得，3分令，解得，当时， 单调递减；时， 单调递增
9、，所以，所以，即的取值范围为6分（）成立，即成立令，则，由（）知，又，所以，9分即在单调递增，所以，所以成立，即成立12分（21）【解析】（） 的定义域为，1分当时，；当时，3分所以函数在上单调递减，在单调递增5分（）设，则， 因为0，故 7分（）当时，所以在单调递减，而，所以对所有的0，0，即； 9分（）当时，若，则， 单调递增，而，所以当时，即；11分（）当时，所以在单调递增，而，所以对所有的，即；13分综上，的最小值为214分 （22）【解析】（1）曲线的直角坐标方程为，所以极坐标方程为，曲线的直角坐标方程为，所以极坐标方程为，4分 （2）设点极点坐标，即，点极坐标为， 即，则 8分，当即时取最大值，此时极点坐标10分（23）【解析】（1）设由图象可知，的解集 5分（2） 当时，不等式可化为，对恒成立，10分 版权所有：高考资源网()
