1、书蚌 埠 市 届 高 三 年 级 第 二 次 教 学 质 量 检 查 考 试数 学(文 史 类)本 试 卷 满 分 分,考 试 时 间 分 钟注 意 事 项:答 卷 前,考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 在 答 题 卡 上。回 答 选 择 题 时,选 出 每 小 题 答 案 后,用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑。如 需 改动,用 橡 皮 擦 干 净 后,再 选 涂 其 它 答 案 标 号。回 答 非 选 择 题 时,将 答 案 写 在 答 题 卡 上。写 在本 试 卷 上 无 效。一、选 择 题:本 题 共 小 题,每 小
2、 题 分,共 分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中,只 有 一 项 是 符 合 题目 要 求 的。复 数 满 足 (),则 槡 槡 槡 槡 已 知 集 合 ,则 (瓓)(,(,)(,(,)已 知 是 等 差 数 列 的 前 项 和,且 ,则 第 题 图 易 系 辞 上 有“河 出 图,洛 出 书”之 说,河 图、洛 书 是 中 华 文 化、阴 阳 术数 之 源,在 古 代 传 说 中 有 神 龟 出 于 洛 水,其 甲 壳 上 心 有 此 图 象,结 构 是戴 九 履 一,左 三 右 七,二 四 为 肩,六 八 为 足,以 五 居 中,五 方 白 圈 皆 阳 数,四 角 黑 点
3、为 阴 数 如 图,若 从 四 个 阴 数 和 五 个 阳 数 中 分 别 随 机 各 选 取 个 数 组 成 一 个 两 位 数,则 其 能 被 整 除 的 概 率 是 已 知 是 三 角 形 的 一 个 内 角,则()槡 槡 槡槡 函 数 ()的 图 象 是 )页共(页第卷试)文(学数级年三高市埠蚌 已 知 双 曲 线:(,)离 心 率 为 槡,则 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为 某 校 随 机 调 查 了 名 不 同 的 高 中 生 是 否 喜 欢 篮 球,得 到 如 下 的 列 联 表:男女喜 欢 篮 球不 喜 欢 篮 球 附:()()()()()()参 照 附 表,得 到 的
4、 正 确 结 论 是 在 犯 错 误 的 概 率 不 超 过 的 前 提 下,认 为“喜 欢 篮 球 与 性 别 有 关”在 犯 错 误 的 概 率 不 超 过 的 前 提 下,认 为“喜 欢 篮 球 与 性 别 无 关”有 以 上 的 把 握 认 为“喜 欢 篮 球 与 性 别 有 关”有 以 上 的 把 握 认 为“喜 欢 篮 球 与 性 别 无 关”已 知 曲 线()()在 点(,()处 的 切 线 与 直 线 垂 直,则 实数 的 值 为 第 题 图 函 数()()(,)的 部分 图 象 如 图 所 示,则 将()的 图 象 向 右 平 移 个 单 位 后,所 得 图 象 对 应 函
5、数 的 解 析 式 可 以 为 ()()第 题 图 已 知 一 个 三 棱 锥 的 三 视 图 如 图 所 示,则 该 三 棱 锥 的 外 接 球的 体 积 为 槡 槡 槡 已 知 函 数(),函 数()满 足 以 下 三 点 条件:定 义 域 为 ;对 任 意 ,有()();当 ,时,()则 函 数 ()()在 区 间 ,上 零 点 的 个 数 为 )页共(页第卷试)文(学数级年三高市埠蚌二、填 空 题:本 题 共 小 题,每 小 题 分,共 分 已 知 实 数,满 足 ,目 标 函 数 的 最 大 值 为 已 知 单 位 向 量 ,满 足:(),则 向 量 与 向 量 的 夹 角 已 知
6、点 是 抛 物 线 ()上 一 点,为 其 焦 点,以 为 圆 心、为 半 径 的 圆交 准 线 于,两 点,若 为 等 腰 直 角 三 角 形,且 的 面 积 是槡 ,则 抛 物 线 的 方程 是 在 中,角,的 对 边 分 别 为,若 槡 ,则 外接 圆 周 长 与 周 长 之 比 的 最 小 值 为三、解 答 题:共 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。第 题 为 必 考 题,每 个 试 题考 生 都 必 须 作 答。第、题 为 选 考 题,考 生 根 据 要 求 作 答。(一)必 考 题:共 分 (分)已 知 数 列 中,其 前 项 和 满 足
7、()()求 数 列 的 通 项 公 式;()若 ,求 数 列 的 前 项 和 (分)为 了 满 足 广 大 人 民 群 众 日 益 增 长 的 体 育 需 求,年 月 日(全 民 健 身 日)某 社 区 开 展 了体 育 健 身 知 识 竞 赛,满 分 分 若 该 社 区 有 人 参 加 了 这 次 知 识 竞 赛,为 调 查 居 民 对 体育 健 身 知 识 的 了 解 情 况,该 社 区 以 这 名 参 赛 者 的 成 绩(单 位:分)作 为 样 本 进 行 估 计,将 成 绩 整 理 后 分 成 五 组,依 次 记 ,),),),),并 绘 制成 如 图 所 示 的 频 率 分 布 直
8、方 图()请 补 全 频 率 分 布 直 方 图 并 估 计 这 名 参 赛 者 成 绩 的 平 均 数(同 一 组 数 据 用 该 组 区间 的 中 点 值 作 代 表);()采 用 分 层 抽 样 的 方 法 从 这 人 的 成 绩 中 抽 取 容 量 为 的 样 本,再 从 该 样 本 成 绩 不低 于 分 的 参 赛 者 中 随 机 抽 取 名 进 行 问 卷 调 查,求 至 少 有 一 名 参 赛 者 成 绩 不 低 于 分 的 概 率 第 题 图)页共(页第卷试)文(学数级年三高市埠蚌 (分)如 图,已 知 四 边 形 和 均 为 直 角 梯 形,且 第 题 图 ,()求 证:平
9、面;()求 点 到 平 面 的 距 离 (分)设 定 圆:(),动 圆 过 点(,)且 与 圆 相 切,记 动 圆 圆 心 的 轨 迹为 曲 线()求 曲 线 的 方 程;()直 线 与 曲 线 有 两 个 交 点,若 ,证 明:原 点 到 直 线 的 距 离 为 定 值 (分)已 知 函 数()()有 两 个 极 值 点,且 ()求 实 数 的 取 值 范 围,并 讨 论()的 单 调 性;()证 明:()(二)选 考 题:共 分。请 考 生 在 第、题 中 任 选 一 题 作 答。如 果 多 做,则 按 所 做 的 第 一 题 计 分。选 修 :坐 标 系 与 参 数 方 程 (分)在 平
10、 面 直 角 坐 标 系 中,以 坐 标 原 点 为 极 点,轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系,曲 线 的 极 坐 标 方 程 为 ,)()求 曲 线 的 直 角 坐 标 方 程;()由 直 线:槡 ,槡,(为 参 数,)上 的 点 向 曲 线 引 切 线,求 切 线 长 的 最 小 值 选 修 :不 等 式 选 讲 (分)设 函 数(),()若 时,解 不 等 式:();()若 关 于 的 不 等 式()存 在 实 数 解,求 实 数 的 取 值 范 围)页共(页第卷试)文(学数级年三高市埠蚌蚌 埠 市 届 高 三 年 级 第 二 次 教 学 质 量 检 查 考 试数 学(
11、文 史 类)参 考 答 案 及 评 分 标 准一、选 择 题:题 号答 案二、填 空 题:二、填 空 题:槡 三、解 答 题:(分)解:()由 题 意 知,(),从 而 (),即 (),分 ,数 列 是 以 为 首 项,公 差 为 的 等 差 数 列,分 ();分 ()()()()分 ()分 ()分 (分)解:()成 绩 落 在 ,)的 频 率:(),分 补 全 的 频 率 分 布 直 方 图 如 图:分 )页共(页第案答考参)类史文(学数级年三高市埠蚌样 本 的 平 均 数:(分)分 ()由 分 层 抽 样 知,成 绩 在 ,)内 的 参 赛 者 中 抽 取 人,记 为,成 绩 在,内 的
12、参 赛 者 中 抽 取 人,记 为,则 满 足 条 件 的 所 有 基 本 事 件 为:(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),共 个,分 记“至 少 有 一 名 参 赛 者 成 绩 不 低 于 分”为 事 件,则 事 件 包 含 的 基 本 事 件 有:(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)共 个 分 故 所 求 概 率 为()分 (分)解:()证 明:在 平 面 中,过 作 于,交 于,连 接,由 题 意 知 ,且 ,分 四 边 形 为 平 行 四 边 形,又 平 面,平 面,平
13、 面 分 ()由 题 意 知 平 面,平 面 平 面 平 面,在 平 面 内 过 点 作 交 于,则 平 面,槡,分 设 点 到 平 面 的 距 离 为,则 由 得 ,由 题 意 知 槡 ,槡 槡 ,()槡 槡 槡 槡 ,分 代 入 解 得 槡 即 点 到 平 面 的 距 离 为 槡 分 (分)解:()点(,)在 圆:()内 圆 内 切 于 圆 槡 )页共(页第案答考参)类史文(学数级年三高市埠蚌所 以 点 轨 迹 是 以,为 焦 点 的 椭 圆,且 槡,从 而 槡 点 的 轨 迹 的 方 程 为 ;分 ()设(,),(,)若 直 线 斜 率 存 在,设:,联 立 ,整 理 得:(),分 ,化
14、 简 得()()分 即 ,故 原 点 到 直 线 的 距 离 为 槡 槡槡 槡,分 若 直 线 斜 率 不 存 在,设:,联 立 ,解 得 ,槡(),槡(),代 入 化 简 得 槡,即 原 点 到 直 线 的 距 离 为 槡,分 综 上 所 述,原 点 到 直 线 的 距 离 为 定 值 槡 分 (分)解:()(),令(),其 对 称 轴 为 ,由 题 意 知,是 方 程()的 两 个 不 相 等 的 实 根,则 ()分 ,分 当 (,)时,(),()在(,)内 为 增 函 数;当 (,)时,(),()在(,)内 为 减 函 数;当 (,)时,(),()在(,)内 为 增 函 数;分 )页共(
15、页第案答考参)类史文(学数级年三高市埠蚌()证 明:由()知 (,),(),分 令()(),则 ();()在(,)上 单 调 递 增,分 故()()从 而()分 (分)解:()由 ,),可 得 ,)分 ,曲 线 的 直 角 坐 标 方 程 为()()分 ()直 线 的 参 数 方 程 为:槡 槡(为 参 数,),直 线 上 的 点 槡 ,槡()向 圆 引 切 线 长 是 槡 槡 ()槡 ()槡 分 槡()槡 槡,当 槡 时,切 线 长 最 小 值 为槡 分 (分)解:()时,所 解 不 等 即 为:,分 两 边 平 方 解 得 ,原 不 等 式 解 集 为 分 ()存 在 实 数 解,即 存 在 实 数 解,令(),即 (),分 ()(),当 时 等 号 成 立,解 得 (,)分 (以 上 答 案 仅 供 参 考,其 它 解 法 请 参 考 以 上 评 分 标 准 酌 情 赋 分)页共(页第案答考参)类史文(学数级年三高市埠蚌