1、书蚌 埠 市 届 高 三 年 级 第 二 次 教 学 质 量 检 查 考 试数 学（文 史 类）本 试 卷 满 分 分，考 试 时 间 分 钟注 意 事 项：答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 在 答 题 卡 上。回 答 选 择 题 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑。如 需 改动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 它 答 案 标 号。回 答 非 选 择 题 时，将 答 案 写 在 答 题 卡 上。写 在本 试 卷 上 无 效。一、选 择 题：本 题 共 小 题，每 小
2、 题 分，共 分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题目 要 求 的。复 数 满 足 （），则 槡 槡 槡 槡 已 知 集 合 ，则 （瓓）（，（，）（，（，）已 知 是 等 差 数 列 的 前 项 和，且 ，则 第 题 图 易 系 辞 上 有“河 出 图，洛 出 书”之 说，河 图、洛 书 是 中 华 文 化、阴 阳 术数 之 源，在 古 代 传 说 中 有 神 龟 出 于 洛 水，其 甲 壳 上 心 有 此 图 象，结 构 是戴 九 履 一，左 三 右 七，二 四 为 肩，六 八 为 足，以 五 居 中，五 方 白 圈 皆 阳 数，四 角 黑 点
3、为 阴 数 如 图，若 从 四 个 阴 数 和 五 个 阳 数 中 分 别 随 机 各 选 取 个 数 组 成 一 个 两 位 数，则 其 能 被 整 除 的 概 率 是 已 知 是 三 角 形 的 一 个 内 角，则（）槡 槡 槡槡 函 数 （）的 图 象 是 ）页共（页第卷试）文（学数级年三高市埠蚌 已 知 双 曲 线：（，）离 心 率 为 槡，则 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为 某 校 随 机 调 查 了 名 不 同 的 高 中 生 是 否 喜 欢 篮 球，得 到 如 下 的 列 联 表：男女喜 欢 篮 球不 喜 欢 篮 球 附：（）（）（）（）（）（）参 照 附 表，得 到 的
4、 正 确 结 论 是 在 犯 错 误 的 概 率 不 超 过 的 前 提 下，认 为“喜 欢 篮 球 与 性 别 有 关”在 犯 错 误 的 概 率 不 超 过 的 前 提 下，认 为“喜 欢 篮 球 与 性 别 无 关”有 以 上 的 把 握 认 为“喜 欢 篮 球 与 性 别 有 关”有 以 上 的 把 握 认 为“喜 欢 篮 球 与 性 别 无 关”已 知 曲 线（）（）在 点（，（）处 的 切 线 与 直 线 垂 直，则 实数 的 值 为 第 题 图 函 数（）（）（，）的 部分 图 象 如 图 所 示，则 将（）的 图 象 向 右 平 移 个 单 位 后，所 得 图 象 对 应 函
5、数 的 解 析 式 可 以 为 （）（）第 题 图 已 知 一 个 三 棱 锥 的 三 视 图 如 图 所 示，则 该 三 棱 锥 的 外 接 球的 体 积 为 槡 槡 槡 已 知 函 数（），函 数（）满 足 以 下 三 点 条件：定 义 域 为 ；对 任 意 ，有（）（）；当 ，时，（）则 函 数 （）（）在 区 间 ，上 零 点 的 个 数 为 ）页共（页第卷试）文（学数级年三高市埠蚌二、填 空 题：本 题 共 小 题，每 小 题 分，共 分 已 知 实 数，满 足 ，目 标 函 数 的 最 大 值 为 已 知 单 位 向 量 ，满 足：（），则 向 量 与 向 量 的 夹 角 已 知
6、点 是 抛 物 线 （）上 一 点，为 其 焦 点，以 为 圆 心、为 半 径 的 圆交 准 线 于，两 点，若 为 等 腰 直 角 三 角 形，且 的 面 积 是槡 ，则 抛 物 线 的 方程 是 在 中，角，的 对 边 分 别 为，若 槡 ，则 外接 圆 周 长 与 周 长 之 比 的 最 小 值 为三、解 答 题：共 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。第 题 为 必 考 题，每 个 试 题考 生 都 必 须 作 答。第、题 为 选 考 题，考 生 根 据 要 求 作 答。（一）必 考 题：共 分 （分）已 知 数 列 中，其 前 项 和 满 足
7、（）（）求 数 列 的 通 项 公 式；（）若 ，求 数 列 的 前 项 和 （分）为 了 满 足 广 大 人 民 群 众 日 益 增 长 的 体 育 需 求，年 月 日（全 民 健 身 日）某 社 区 开 展 了体 育 健 身 知 识 竞 赛，满 分 分 若 该 社 区 有 人 参 加 了 这 次 知 识 竞 赛，为 调 查 居 民 对 体育 健 身 知 识 的 了 解 情 况，该 社 区 以 这 名 参 赛 者 的 成 绩（单 位：分）作 为 样 本 进 行 估 计，将 成 绩 整 理 后 分 成 五 组，依 次 记 ，），），），），并 绘 制成 如 图 所 示 的 频 率 分 布 直
8、方 图（）请 补 全 频 率 分 布 直 方 图 并 估 计 这 名 参 赛 者 成 绩 的 平 均 数（同 一 组 数 据 用 该 组 区间 的 中 点 值 作 代 表）；（）采 用 分 层 抽 样 的 方 法 从 这 人 的 成 绩 中 抽 取 容 量 为 的 样 本，再 从 该 样 本 成 绩 不低 于 分 的 参 赛 者 中 随 机 抽 取 名 进 行 问 卷 调 查，求 至 少 有 一 名 参 赛 者 成 绩 不 低 于 分 的 概 率 第 题 图）页共（页第卷试）文（学数级年三高市埠蚌 （分）如 图，已 知 四 边 形 和 均 为 直 角 梯 形，且 第 题 图 ，（）求 证：平
9、面；（）求 点 到 平 面 的 距 离 （分）设 定 圆：（），动 圆 过 点（，）且 与 圆 相 切，记 动 圆 圆 心 的 轨 迹为 曲 线（）求 曲 线 的 方 程；（）直 线 与 曲 线 有 两 个 交 点，若 ，证 明：原 点 到 直 线 的 距 离 为 定 值 （分）已 知 函 数（）（）有 两 个 极 值 点，且 （）求 实 数 的 取 值 范 围，并 讨 论（）的 单 调 性；（）证 明：（）（二）选 考 题：共 分。请 考 生 在 第、题 中 任 选 一 题 作 答。如 果 多 做，则 按 所 做 的 第 一 题 计 分。选 修 ：坐 标 系 与 参 数 方 程 （分）在 平
10、 面 直 角 坐 标 系 中，以 坐 标 原 点 为 极 点，轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系，曲 线 的 极 坐 标 方 程 为 ，）（）求 曲 线 的 直 角 坐 标 方 程；（）由 直 线：槡 ，槡，（为 参 数，）上 的 点 向 曲 线 引 切 线，求 切 线 长 的 最 小 值 选 修 ：不 等 式 选 讲 （分）设 函 数（），（）若 时，解 不 等 式：（）；（）若 关 于 的 不 等 式（）存 在 实 数 解，求 实 数 的 取 值 范 围）页共（页第卷试）文（学数级年三高市埠蚌蚌 埠 市 届 高 三 年 级 第 二 次 教 学 质 量 检 查 考 试数 学（
11、文 史 类）参 考 答 案 及 评 分 标 准一、选 择 题：题 号答 案二、填 空 题：二、填 空 题：槡 三、解 答 题：（分）解：（）由 题 意 知，（），从 而 （），即 （），分 ，数 列 是 以 为 首 项，公 差 为 的 等 差 数 列，分 （）；分 （）（）（）()分 ()分 ()分 （分）解：（）成 绩 落 在 ，）的 频 率：（），分 补 全 的 频 率 分 布 直 方 图 如 图：分 ）页共（页第案答考参）类史文（学数级年三高市埠蚌样 本 的 平 均 数：（分）分 （）由 分 层 抽 样 知，成 绩 在 ，）内 的 参 赛 者 中 抽 取 人，记 为，成 绩 在，内 的
12、参 赛 者 中 抽 取 人，记 为，则 满 足 条 件 的 所 有 基 本 事 件 为：（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），共 个，分 记“至 少 有 一 名 参 赛 者 成 绩 不 低 于 分”为 事 件，则 事 件 包 含 的 基 本 事 件 有：（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，）共 个 分 故 所 求 概 率 为（）分 （分）解：（）证 明：在 平 面 中，过 作 于，交 于，连 接，由 题 意 知 ，且 ，分 四 边 形 为 平 行 四 边 形，又 平 面，平 面，平
13、 面 分 （）由 题 意 知 平 面，平 面 平 面 平 面，在 平 面 内 过 点 作 交 于，则 平 面，槡，分 设 点 到 平 面 的 距 离 为，则 由 得 ，由 题 意 知 槡 ，槡 槡 ，（）槡 槡 槡 槡 ，分 代 入 解 得 槡 即 点 到 平 面 的 距 离 为 槡 分 （分）解：（）点（，）在 圆：（）内 圆 内 切 于 圆 槡 ）页共（页第案答考参）类史文（学数级年三高市埠蚌所 以 点 轨 迹 是 以，为 焦 点 的 椭 圆，且 槡，从 而 槡 点 的 轨 迹 的 方 程 为 ；分 （）设（，），（，）若 直 线 斜 率 存 在，设：，联 立 ，整 理 得：（），分 ，化
14、 简 得（）（）分 即 ，故 原 点 到 直 线 的 距 离 为 槡 槡槡 槡，分 若 直 线 斜 率 不 存 在，设：，联 立 ，解 得 ，槡()，槡()，代 入 化 简 得 槡，即 原 点 到 直 线 的 距 离 为 槡，分 综 上 所 述，原 点 到 直 线 的 距 离 为 定 值 槡 分 （分）解：（）（），令（），其 对 称 轴 为 ，由 题 意 知，是 方 程（）的 两 个 不 相 等 的 实 根，则 （）分 ，分 当 （，）时，（），（）在（，）内 为 增 函 数；当 （，）时，（），（）在（，）内 为 减 函 数；当 （，）时，（），（）在（，）内 为 增 函 数；分 ）页共（
15、页第案答考参）类史文（学数级年三高市埠蚌（）证 明：由（）知 （，），（），分 令（）（），则 （）；（）在（，）上 单 调 递 增，分 故（）（）从 而（）分 （分）解：（）由 ，），可 得 ，）分 ，曲 线 的 直 角 坐 标 方 程 为（）（）分 （）直 线 的 参 数 方 程 为：槡 槡（为 参 数，），直 线 上 的 点 槡 ，槡()向 圆 引 切 线 长 是 槡 槡 ()槡 ()槡 分 槡()槡 槡，当 槡 时，切 线 长 最 小 值 为槡 分 （分）解：（）时，所 解 不 等 即 为：，分 两 边 平 方 解 得 ，原 不 等 式 解 集 为 分 （）存 在 实 数 解，即 存 在 实 数 解，令（），即 （），分 （）（），当 时 等 号 成 立，解 得 （，）分 （以 上 答 案 仅 供 参 考，其 它 解 法 请 参 考 以 上 评 分 标 准 酌 情 赋 分）页共（页第案答考参）类史文（学数级年三高市埠蚌