1、 数学（理）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，则 （ ）A B C D 2. 下列函数中，即是偶函数又在区间上为增函数的是（ ）A B C D 3. 若，则（ ）A B C D 4. 已知等比数列的前项和为 ，且依次等差数列，若，则（ ） A B C. D 5. 设若，则的大小关系为（ ）A B C. D 6. 若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是 （ ）A B C. D7. 若将函数的图象向右平移个单位长度，所得函数图象关于轴对称，则的最小值为 （ ）A B C. D 8. 已知
2、函数,且在上的最大值为，则实数的值为（ ）A B C. D 9. 已知中，,则的最大值是 （ ）A B C. D10. 已知函数,用表示中最小值，设,则函数的零点个数为 （ ）A B C. D11.在中，内角、所对的边分别为、，若,且,则周长的取值范围是 （ ） A B C. D12. 设函数在上存在导函数，对任意的实数都有，当时，.若,则实数的取值范围是（ ）A B C. D 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 计算：_.14. 在各项均为正数的等比数列中，有，则_.15. 若满足约束条件,且的最大值，则实数的值为 _.16. 已知函数,其中，若存在
3、唯一的整数，使得, 则的取值范围是 _.（为自然对数的底数）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的对称中心； （2）求在上的单调增区间.18.（本小题满分12分）在中，点在边上，平分.（1）利用正弦定理证明: ; （2）求的长. 19.（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，,且成等比数列.（1）求数列的通项公式； （2）设,求数列的前项和.20.（本小题满分12分）已知函数,为自然对数的底数.（1）当时，试求的单调区间;（2）若函数在上有三个不同的极值点，求实数的取值范围.21.（本小题满分1
4、2分）已知函数,为自然对数的底数.（1）讨论的单调性; （2）若函数的图象与直线交于两点，线段中点的横坐标为，证明: 为函数的导函数).请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的参数方程为为参数), 曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程; （2）设为曲线上一点，曲线上一点，求的最小值.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求的解集;（2）若的解集包含集合，求实数的取值范围. 湖
5、北省荆州市2017届高三上学期第一次质量检测数学（理）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5. CDDBA 6-10.CCBAC 11-12. BA二、填空题（每小题5分，共20分）13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（1）,令，得，故所求对称中心为. （2）令，解得.又由于，所以，故所求单调区间为.18.解：（1）由正弦定理知，在中，；在中，由，得.由 得：.（2）由（1）知，设，则，由及余弦定理知，解得，所以.19.解：（1）由等差数列性质，设公差为，则，解得或或.（2）当时，；当时，.增区间为 ，单调减区间为 .（2）由条件可知，在上有三个不同的根，即在上有
6、两个不同的根，且，令，则，当单调递增，单调递减，的最大值为，而.21.解：（1）由题可知，. 当时，令，则，令，则.当时，.当时，令，则，令，则,综上，当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减. (2,当时，在上单调递增，与轴不可能有两个交点，故.当时，令，则；令，则.故在上单调递增，在上单调递减.不妨设，且.要证，需证，即证，又，所以只需证.即证：当时，.设，则在上单调递减，又，故.22.解：（1）由消去参数，得曲线的普通方程为.由得，曲线的直角坐标方程为. （2）设，则点到曲线的距离为.当时，有最小值，所以的最小值为.23.解：（1）当时，上述不等式化为，或，或，解得，或 ，或 .或或，所以原不等式的解集为.（2）的解集包含当时，不等式恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，的取值范围是.
